กฎแก๊สอุดมคติ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| ideal gas law/aɪˈdɪəl ɡæs lɔː/ | กฎแก๊สอุดมคติ |
บำรุงยาง — มันร้อนและแข็ง
- เต้นปั๊มจักรยาน กระบอกสูบจะอุ่นขึ้นในขณะที่ยางแข็งตัว
- คุณบีบก๊าซให้เข้าไปในพื้นที่น้อยลง ทำให้ความดันและอุณหภูมิสูงขึ้น
- สมการที่เรียบง่ายหนึ่งสมการเชื่อมโยงความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ และปริมาณของก๊าซเข้าด้วยกัน
- นี่คือ กฎของแก๊สอุดมคติ เครื่องจักรหลักของอุณหพลศาสตร์
สมการ
- กฎของแก๊สอุดมคติ คือ $PV = nRT$
- $P$ คือความดัน, $V$ คือปริมาตร, $n$ คือปริมาณของแก๊ส (ในหน่วยโมล), $T$ คืออุณหภูมิแบบ เคลวิน
- $R$ คือค่าคงที่แก๊สสากล มีค่าเท่ากันสำหรับแก๊สอุดมคติทุกชนิด
- รู้ค่าสามอย่าง中的任意จาก $P, V, T$ (เมื่อ $n$ คงที่) แล้วอย่างสุดท้ายจะกำหนดได้ทันที
บีบอัดแก๊ส
เปลี่ยนปริมาตรดูความดันตอบสนองตามเส้น iso-thermal — PV คงที่
ข้อใดคือกฎของก๊าซอุดมคติ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$PV = nRT$ เชื่อมโยงความดัน ปริมาตร ปริมาณ และอุณหภูมิ
ใน $PV = nRT$ สัญลักษณ์ $n$ คือปริมาณของก๊าซที่วัดใน ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$n$ คือจำนวนโมลของก๊าซ
ความสัมพันธ์ภายในมัน
- ที่อุณหภูมิคงที่, $P$ และ $V$ เป็น ผกผัน กับกัน: บีบ $V$ แล้ว $P$ จะสูงขึ้น
- ที่ปริมาตรคงที่, $P$ จะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนกับอุณหภูมิแบบ เคลวิน
- ที่ความดันคงที่, ปริมาตรจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนกับอุณหภูมิ
- แต่ละข้อเป็นกรณีพิเศษของสมการหลักเดียว $PV = nRT$
ก๊าซที่ $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ ถูกบีบอัดจนเหลือ $0.5\ \text{m}^3$ ที่อุณหภูมิคงที่ ความดันใหม่เป็นเท่าไหร่ ในหน่วย $\text{kPa}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow 200 = 0.5 P_2 \Rightarrow P_2 = 400\ \text{kPa}$.
ที่อุณหภูมิคงที่ หากคุณลดปริมาตรของก๊าซลงครึ่งหนึ่ง ความดันของมันจะ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$PV$ คงที่ ดังนั้นการลด $V$ ลงครึ่งหนึ่งจะทำให้ $P$ เพิ่มเป็นสองเท่า
ก๊าซที่ $300\ \text{K}$ มีความดัน $200\ \text{kPa}$ ในภาชนะแข็ง ทนความร้อนถึง $600\ \text{K}$ ความดันใหม่เป็นเท่าไหร่ ในหน่วย $\text{kPa}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ปริมาตรคงที่ $P \propto T$: การเพิ่มอุณหภูมิ Kelvín เป็นสองเท่าจะทำให้ความดันเป็นสองเท่าที่ $400\ \text{kPa}$
เมื่อใดที่มันใช้ได้ผล
- กฎนี้ใช้ได้อย่างแม่นยำกับ แก๊สอุดมคติ —อนุภาคที่ไม่มีขนาดและไม่มีแรงระหว่างกัน
- แก๊สจริงปฏิบัติตามกฎนี้ใกล้เคียงมากที่ความดันปกติและสูงกว่าจุดเดือดอย่างมาก
- มันล้มเหลวใกล้จุดควบแน่น ซึ่งแรงระหว่างอนุภาคมีนัยสำคัญ
- สำหรับโจทย์ AP ให้พิจารณาแก๊สว่าเป็นแก๊สอุดมคติ เว้นแต่จะระบุไว้ differently
อุณหภูมิในกฎของก๊าซอุดมคติต้องเป็น kelvin
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กฎนี้แปรผันใน kelvin; การใช้ $^\circ\text{C}$ ให้อัตราส่วนผิด
ต้องใส่ค่าอุณหภูมิแบบ เคลวิน เสมอใน $PV = nRT$ การใช้ $^\circ\text{C}$ จะได้ผลลัพธ์ที่ไร้ความหมาย — เช่น "เพิ่มสองเท่าจาก $10\,{}^\circ\text{C}$ ไปยัง $20\,{}^\circ\text{C}$" นั้น ไม่ใช่ การเพิ่มอุณหภูมิเป็นสองเท่า ($283\ \text{K}$ ไปยัง $293\ \text{K}$ นั้นเป็นการเพิ่มขึ้นเพียง $3.5\%$ เท่านั้น)
แก๊สที่มีความดัน $100\ \text{kPa}$ และปริมาตร $2\ \text{m}^3$ ถูกบีบอัดเหลือ $0.5\ \text{m}^3$ ที่อุณหภูมิคงที่ จงหาความดันใหม่
- ที่ $T$ คงที่, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — มีขนาดใหญ่ขึ้นสี่เท่า เนื่องจากปริมาตรหดตัวลงสี่เท่า
กฎแก๊สอุดมคติคือ $PV = nRT$ (อุณหภูมิเป็น เคลวิน). ที่ค่าคงที่ $T$, $P$ และ $V$ มีความสัมพันธ์แบบผกผัน ($P_1V_1 = P_2V_2$); ที่ค่าคงที่ $V$ หรือ $P$, สิ่งอื่น ๆ จะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ ใช้ได้ดีกับแก๊สจริงเมื่อห่างจากจุดควบแน่น