พลังงานของออสซิลเลเตอร์แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | การหน่วง |
กระดิ่งแกว่งเปลี่ยนพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ซ้ำๆ
- ที่ยอดของวงโค้ง กระดิ่งหยุดนิ่งแต่สูง; ที่ด้านล่างมันต่ำแต่วิ่งเร็ว
- มันแลกเปลี่ยน พลังงานศักย์ เป็น พลังงานจลน์ กลับไปมาอย่างไม่สิ้นสุด
- ออสซิลเลเตอร์ SHM ทำสิ่งเดียวกัน โดยสลับพลังงานระหว่างสองรูปแบบ
- เมื่อรวมกันแล้วพลังงานรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง
พลังงานสองชนิดที่สลับที่กัน
- ที่ ขอบเขต ออสซิลเลเตอร์หยุดนิ่งชั่วขณะ: พลังงานทั้งหมดเป็น พลังงานศักย์ ($\tfrac12 kx^2$).
- ที่ กึ่งกลาง มันเคลื่อนที่เร็วที่สุด: พลังงานทั้งหมดเป็น พลังงานจลน์ ($\tfrac12 mv^2$).
- ในระหว่างนั้น พลังงานถูกแบ่งปันระหว่างสองรูปแบบ
- การแลกเปลี่ยนนี้ซ้ำทุกครึ่งรอบตลอดกาล (โดยไม่มีการเสียดสี)
ดู PE และ KE สลับกัน
ก้าวผ่านการสั่นเพื่อดูพลังงานศักย์และพลังงานจลน์แลกเปลี่ยนกันในขณะที่รวมคงที่
在哪部分การแกว่งพลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานจลน์?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ที่ตรงกลางความเร็วมากที่สุดและ $x = 0$, ดังนั้นพลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานจลน์
ผลรวมคงที่
- พลังงานกลรวมของออสซิลเลเตอร์ที่ไม่มีการเสียดสีคงที่ที่ $E = \tfrac12 kA^2$.
- ขึ้นอยู่กับกำลังสองของ ความกว้างการสั่น — การแกว่งกว้างขึ้นเก็บพลังงานได้มากขึ้น
- ที่จุดใดๆ, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- กฎการอนุรักษ์พลังงาน ใช้กับการสั่น เชื่อมโยงการเคลื่อนที่ทั้งหมดเข้าด้วยกัน
สปริงที่มี $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ สั่นด้วยแอมพลิจูด $0.1\ \text{m}$. พลังงานรวมคืออะไร, ในหน่วยจูล?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
พลังงานรวมของออสซิลเลเตอร์ไร้แรงเสียดทานคือ $\tfrac12 k \_\_$ (เติมส่วนที่หายไป)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2$ — กำหนดโดยแอมพลิจูดยกกำลังสอง
เลือก ทุก ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับพลังงานในการเคลื่อนที่แบบ SHM แบบไม่มีการหน่วง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รวมคงที่ขณะที่ PE (ปลาย) และ KE (กลาง) สลับกันที่จุดตรงข้ามกัน
การหน่วง (Damping) ทำให้พลังงานรั่วไหล
- ออสซิลเลเตอร์จริงสูญเสียพลังงานจากการเสียดสีและแรงต้านอากาศ — นี่คือ การหน่วง
- ความกว้างการสั่นลดลงช้าๆ เมื่อพลังงานกลกลายเป็นความร้อน
- กระดิ่งที่หน่วงเบาๆ จะหยุดแกว่งหลังหลายรอบ; กระดิ่งที่หน่วงหนักแทบจะไม่แกว่งเลย
- SHM แบบไม่หน่วง (ความกว้างคงที่) เป็นกรณีอุดมคติที่เราใช้เป็นเกณฑ์เปรียบเทียบ
หากคุณเพิ่มแอมพลิจูดของออสซิลเลเตอร์เป็นสองเท่า พลังงานรวมของมันจะเป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$ ดังนั้นการเพิ่ม $A$ เป็นสองเท่าจะให้พลังงานสี่เท่า
การหน่วงทำให้แอมพลิจูดของออสซิลเลเตอร์จริงค่อยๆ ลดลงตามเวลา
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การหน่วงแปลงพลังงานกลให้เป็นความร้อน ดังนั้นแอมพลิจูดจึงลดลงรอบต่อรอบ
พลังงานรวมแปรผันตาม กำลังสองของความกว้างการสั่น ($E = \tfrac12 kA^2$), ไม่ใช่ความกว้างโดยตรง. หากเพิ่มความกว้างเป็นสองเท่า พลังงานจะเพิ่มขึ้น สี่เท่า และ KE กับ PE จะมีค่ามากที่สุดใน จุดตรงข้าม ของการแกว่ง — ไม่เคยอยู่ในจุดเดียวกัน
สปริงที่มี $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ สั่นด้วยความกว้าง $A = 0.1\ \text{m}$.
- พลังงานรวม $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
ที่กึ่งกลางเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด; ที่ขอบเขตเป็นพลังงานศักย์ทั้งหมด — แต่คงที่ที่ $1\ \text{J}$ เสมอ
ใน SHM พลังงานสลับระหว่าง พลังงานจลน์ ($\tfrac12 mv^2$, สูงสุดที่กึ่งกลาง) และ พลังงานศักย์ ($\tfrac12 kx^2$, สูงสุดที่ปลาย) พลังงานรวมคงที่, $E = \tfrac12 kA^2$ — แปรผันตาม กำลังสองของความกว้างการสั่น. ออสซิลเลเตอร์จริงสูญเสียพลังงานผ่าน การหน่วง