ความถี่และคาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น (SHM)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ |
| hertz/hɜːts/ | เฮิรตซ์ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | แอมพลิจูด |
นาฬิกาคุณปู่รักษาเวลาด้วยการแกว่ง
- ภายในนาฬิกาคุณลูกตุ้มนาฬิกาติ๊กไปมาด้วยอัตราที่สม่ำเสมออย่างสมบูรณ์
- การแกว่งหนึ่งรอบเต็มใช้เวลาเท่ากัน ไม่ว่าแกว่งกว้างหรือแคบก็ตาม
- เวลาซ้ำที่สม่ำเสมอนี้คือ คาบ; จำนวนรอบต่อวินาทีคือ ความถี่
- การหาค่าเหล่านี้จากฟิสิกส์คือเป้าหมายของบทเรียนนี้
Period และ Frequency
- คาบ $T$ คือเวลาสำหรับหนึ่งรอบเต็ม (เป็นวินาที)
- ความถี่ $f$ คือจำนวนรอบต่อวินาที เป็น เฮิร์ตซ์ ($\text{Hz}$).
- พวกมันเป็นค่าผกผัน: $f = \dfrac{1}{T}$.
- ออสซิลเลเตอร์ที่เร็วมีคาบสั้นและความถี่สูง
ออสซิลเลเตอร์มีคาบ $0.25\ \text{s}$. ความถี่ของมันคืออะไร, ใน $\text{Hz}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
ความถี่วัดในหน่วย ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความถี่อยู่ในหน่วยเฮิร์ตซ์ ($\text{Hz}$) — รอบต่อวินาที
สูตรสำคัญสองสูตร
- มวลบนสปริง: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — มวลมากหรือสปริงนุ่ม berarti 구동 chậmลง
- ลูกตุ้มนาฬิกา简单: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — ลูกตุ้มนาฬิกา简单ที่ยาวกว่าแกว่งช้ากว่า
- หมายเหตุว่าคาบของลูกตุ้มนาฬิกา简单 ไม่ ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้มนาฬิกา简单
- ทั้งสองสูตรมาจากสมการ SHM โดยตรง
ความยาวกำหนดคาบ
เปลี่ยนความยาวของลูกตุ้่ง (และความโน้มถ่วง) แล้วดูการเปลี่ยนแปลงของคาบ แต่ไม่เปลี่ยนแปลงตามแอมพลิจูด
คาบของลูกตุ้่งอย่างง่ายขึ้นอยู่กับ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — ความยาวและความโน้มถ่วงเท่านั้น ไม่ใช่มวลของลูกตุ้่ง
คุณเพิ่มความยาวของลูกตุ้่ง คาบของมันจะ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: ความยาว $L$ ที่ใหญ่กว่าให้คาบ $T$ ที่ใหญ่กว่า — การแกว่งที่ช้าลง
เลือก ทุก ปริมาณที่เปลี่ยนคาบของออสซิลเลเตอร์สปริง-มวล
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ ขึ้นอยู่กับ $m$ และ $k$ ไม่ใช่แอมพลิจูดหรือสี
แอมพลิจูดไม่สำคัญ
- น่าประหลาดใจ คาบ ไม่ ขึ้นอยู่กับ แอมพลิจูด (ระยะทางที่แกว่ง)
- การแกว่งกว้างเดินทางไกลแต่ก็เคลื่อนที่เร็วขึ้น ดังนั้นเวลาจึงเท่ากัน
- นี่คือนาฬิกาลูกตุ้มนาฬิกา简单รักษาเวลาได้ดีแม้ว่าการแกว่งจะค่อยๆ ลดลง
- เราเรียกคุณสมบัตินี้ว่า isochronous — "เวลาเท่ากัน"
สำหรับการเคลื่อนที่แบบ SHM การแกว่งด้วยแอมพลิจูดที่ใหญ่กว่าทำให้คาบยาวนานขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คาบของการเคลื่อนที่แบบ SHM เป็นอิสระจากแอมพลิจูด — การแกว่งกว้างขึ้นก็เร็วขึ้นด้วย ดังนั้นเวลาจึงไม่เปลี่ยนแปลง
สำหรับ SHM ช่วงเวลา ไม่ขึ้นอยู่กับความกว้างของการสั่น — การสั่นกว้างขึ้นไม่ได้ใช้เวลานานกว่า และช่วงเวลาของลูกตุ้มนาฬิกา ไม่ขึ้นอยู่กับ มวลของลูกตุ้ม แต่ขึ้นอยู่กับความยาวและ $g$ เท่านั้น ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจเหล่านี้มักทำให้很多同学สับสน
มวล $0.5\ \text{kg}$ แขวนอยู่กับสปริงที่มี $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. จงหาช่วงเวลา (ใช้ $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
ความถี่ของมันคือ $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
ช่วงเวลา $T$ คือเวลาสำหรับการสั่นหนึ่งรอบ; ความถี่ $f = 1/T$ (ในหน่วยเฮิร์ตซ์) คือจำนวนรอบต่อวินาที. ระบบมวล-สปริงมี $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; ลูกตุ้มนาฬิกามี $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. ช่วงเวลา ไม่ขึ้นอยู่กับความกว้างของการสั่น (isochronous).