Rotational Equilibrium and Newton's First Law in Rotational Form
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | สมดุลเชิงหมุน |
กระดก-balanced ดูเหมือนง่าย แต่ไม่ใช่จุดที่คุณคาดไว้
- ผู้ใหญ่หนักและเด็กเบาสามารถทำให้กระดกสมดุลกันได้อย่างสมบูรณ์แบบ.
- เคล็ดลับคือ เด็กเบาต้องนั่ง ห่าง จากจุดหมุนมากกว่า.
- ความสมดุลไม่ได้หมายถึงแรงเท่ากัน — แต่มันหมายถึง โมเมนต์แรง เท่ากัน.
- นี่คือกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน ที่เขียนใหม่สำหรับระบบหมุน.
เงื่อนไขของความสมดุลในการหมุน
- วัตถุจะอยู่ใน ความสมดุลในการหมุน เมื่อโมเมนต์แรงลัพธ์เป็นศูนย์: $\sum \tau = 0$.
- โมเมนต์แรงทวนเข็มนาฬิกาทั้งหมดเท่ากับโมเมนต์แรงตามเข็มนาฬิกาทั้งหมด.
- เมื่อรวมกับ $\sum F = 0$ (ไม่มีการเร่งเชิงเส้น) วัตถุนั้นจะอยู่ในสมดุลเต็มรูปแบบ.
- ไม่มีสิ่งใดเริ่มหมุน และไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่.
Balance the torques
ปรับแรงและระยะทางจนโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาหักล้างกัน
What is the condition for rotational equilibrium?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rotational equilibrium means $\sum \tau = 0$ — the turning effects balance.
ในสภาวะสมดุลแบบหมุน โมเมนต์รวมตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์รวม______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาต้องเท่ากันเพื่อให้ $\sum\tau = 0$
สมดุลแบบหมุนเป็นรูปแบบของการหมุนของกฎข้อใดของนิวตัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเมนต์แรงสุทธิเป็นศูนย์ ⇒ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงการหมุน — กฎแรก (ความเฉื่อย) ที่เขียนในรูปแบบการหมุน
การแลกเปลี่ยนแรงด้วยระยะทาง
- เนื่องจากโมเมนต์แรงคือ แรง คูณ ระยะทาง แรงน้อยที่อยู่ไกลสามารถสมดุลกับแรงมากที่อยู่ใกล้ได้.
- $F_1 d_1 = F_2 d_2$ เป็นเงื่อนไขความสมดุลของคานอย่างง่าย.
- เด็กเบาอยู่ที่ปลายคานสามารถสมดุลกับผู้ใหญ่หนักที่อยู่ใกล้กลางคานได้.
- นี่คือหลักการทั้งหมดของคันโยก เครื่องยกของ และตาชั่งถ่วงน้ำหนัก.
เด็ก $300\ \text{N}$ นั่งอยู่ $2\ \text{m}$ จากจุดหมุนของไม้กระดก เด็ก $400\ \text{N}$ ต้องนั่งห่างจากจุดหมุนกี่เมตรจึงจะสมดุล?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$300 \times 2 = 400 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 600/400 = 1.5\ \text{m}$.
เพื่อให้วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล เต็มรูปแบบ ให้เลือก ทุกข้อ ที่ต้องเป็นจริง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สมดุลเต็มรูปแบบต้องการ $\sum F = 0$ และ $\sum \tau = 0$ ดังนั้นจึงไม่มีความเร่งเชิงเส้นหรือเชิงมุม รูปร่างไม่มีผล
ทำไมมันถึงช่วยให้โครงสร้างยืนอยู่ได้
- สะพาน ชั้นวางของ และเครื่องยกต้องอยู่ในความสมดุลในการหมุน มิฉะนั้นพวกมันก็จะหมุนและล้มลง.
- วิศวกรจะบวกโมเมนต์แรงทุกตัวโดยอ้างอิงจากจุดหมุนที่กำหนดไว้ แล้วตั้งค่าผลรวมให้เป็นศูนย์.
- การเลือกจุดหมุนที่ชาญฉลาดจะทำให้แรงที่ไม่ทราบค่าหายไปจากสมการ.
- การทำให้โมเมนต์แรงสมดุลกันคือสิ่งที่รักษาโครงสร้างที่มีน้ำหนักให้อยู่กับที่.
ความสมดุลในการหมุนต้องการให้ โมเมนต์แรง สมดุลกัน ไม่ใช่แรง. สอง แรง ที่มีขนาดเท่ากันยังทำให้วัตถุหมุนได้หากกระทำที่ระยะทางต่างกันหรือมีทิศทางหมุนเดียวกัน. ให้เปรียบเทียบเสมอ $\sum \tau$ โดยใช้แขนคานของแรงแต่ละตัว.
แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่กระทำที่ระยะต่างจากจุดหมุนจะทำให้วัตถุสมดุลเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สมดุลต้องการโมเมนต์ที่เท่ากัน ไม่ใช่แรงที่เท่ากัน แขนคานที่แตกต่างกันให้โมเมนต์ที่แตกต่างกัน
เด็กคนหนึ่งที่มีน้ำหนัก $300\ \text{N}$ นั่งอยู่ $2\ \text{m}$ จากจุดหมุนของกระดก. เด็กที่มีน้ำหนัก $400\ \text{N}$ จะต้องนั่งอยู่ที่ใดเพื่อให้สมดุล?
- ความสมดุล: $F_1 d_1 = F_2 d_2 \Rightarrow 300 \times 2 = 400 \times d_2$.
- $d_2 = \dfrac{600}{400} = 1.5\ \text{m}$ จากจุดหมุน ด้านตรงข้าม.
ความสมดุลในการหมุน หมายถึงโมเมนต์แรงลัพธ์เป็นศูนย์: $\sum \tau = 0$, ดังนั้นโมเมนต์แรงตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาจึงสมดุลกัน ($F_1 d_1 = F_2 d_2$ สำหรับคาน). มันเป็นกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันสำหรับการหมุน, และ — ร่วมกับ $\sum F = 0$ — รักษาให้กระดก สะพาน และเครื่องยกนิ่งอยู่.