จลนศาสตร์หมุน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วเชิงมุม |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่งเชิงมุม |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัดเชิงมุม |
| radian/ˈreɪdɪən/ | เรเดียน |
ล้อหมุนต้องการชุดคำศัพท์ใหม่
- รถยนต์วิ่งเป็นเส้นตรง; ลอกรูปเดียวหมุนอยู่ในที่ ทั้งสองอย่างคือ "เคลื่อนที่" แต่ต่างรูปแบบกัน
- เพื่ออธิบายการหมุน เราวัด มุม ไม่ใช่ระยะทางที่เดินทาง
- ปริมาณสามอย่างใหม่ปรากฏขึ้น — มุม, ความเร็วเชิงมุม, ความเร่งเชิงมุม
- พวกมันสะท้อนตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่ง อย่างชัดเจน ดังนั้นทุกอย่างที่คุณเรียนรู้จึงสามารถนำมาใช้ได้
ปริมาณสามด้านเชิงมุม
- การกระจัดเชิงมุม $\theta$ — มุมที่หมุนได้, วัดในหน่วย เรเดียน
- ความเร็วเชิงมุม $\omega$ — มุมเปลี่ยนแปลงเร็วแค่ไหน, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (ใน $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$)
- ความเร่งเชิงมุม $\alpha$ — $\omega$ เปลี่ยนแปลงเร็วแค่ไหน, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
- นี่คือเวอร์ชันการหมุนของ $x$, $v$ และ $a$
ล้อเริ่มจากหยุดนิ่งถึงความเร็ว $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ ในเวลา $4\ \text{s}$. ความเร่งเชิงมุมมีค่าเท่าใดในหน่วย $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
ความเร็วเชิงมุมคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — อัตราการเปลี่ยนแปลงของ มุม
เรเดียน, มุมที่เป็นธรรมชาติ
- เรเดียน คือมุมที่มีความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี
- วงกลมเต็มวงมี $2\pi$ เรเดียน ($\approx 6.28$), ดังนั้น $180^\circ = \pi$ เรเดียน
- เรเดียนทำให้สูตรเชื่อมโยง (บทถัดไป) สะอาดและเรียบง่าย
- ทำงานด้วยเรเดียนเสมอสำหรับฟิสิกส์การหมุน ไม่ใช่องศา
กวาดมุมในหน่วยเรเดียน
เปลี่ยนมุมและรัศมีเพื่อให้รู้สึกได้ว่าเรเดียนวัดการหมุนและความยาวส่วนโค้งอย่างไร
มีเรเดียนกี่หน่วยในการหมุนหนึ่งรอบ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
วงกลมเต็มหนึ่งรอบคือ $2\pi$ เรเดียน ($\approx 6.28$)
ครึ่งรอบ ($180^\circ$) มีจำนวนเท่าไรในหน่วยเรเดียน? ใช้ $\pi = 3.14$
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$180^\circ = \pi$ เรเดียน $\approx 3.14\ \text{rad}$
สมการเดียวกัน สัญลักษณ์ใหม่
- ด้วย ความเร่งเชิงมุมคงที่ สมการ SUVAT จะปรากฏขึ้นมาอีกครั้ง simbol ต่อ symbol
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ ส่องสะท้อน $v = u + at$
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ ส่องสะท้อน $s = ut + \tfrac12 a t^2$
- จำความคล้ายคลึงนี้ครั้งเดียว และปัญหาการหมุนทุกข้อจะเป็นแบบฝึกหัดการแปลภาษา
จับคู่ปริมาณหมุนแต่ละชนิดกับคู่ขนานเชิงเส้นของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — ปริมาณการหมุนสะท้อนปริมาณเชิงเส้น
ใช้ เรเดียน ไม่ใช่ องศา ในสูตรการหมุน ความสัมพันธ์เช่น $v = r\omega$ จะทำงานได้ก็ต่อเมื่อ $\omega$ อยู่ใน $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ การผสมผสานองศาเป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบหมุน
สูตรการหมุนเช่น $v = r\omega$ ต้องการให้ $\omega$ อยู่ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้มาจากการใช้เรเดียน การใช้อะงูลาร์จะทำให้ได้คำตอบที่ผิด
ล้อเริ่มจากสถานะหยุดนิ่งและถึง $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ ใน $4\ \text{s}$ ที่ความเร่งเชิงมุมคงที่
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
นี่เหมือนกับการหาความเร่งเชิงเส้นเป๊ะ — เพียงสัญลักษณ์เท่านั้นที่เปลี่ยนไป
การหมุนอธิบายโดย การกระจัดเชิงมุม $\theta$, ความเร็วเชิงมุม $\omega$ และ ความเร่งเชิงมุม $\alpha$ — คู่ขนานกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของ $x$, $v$, $a$ วัดมุมในหน่วย เรเดียน ($2\pi$ ต่อหนึ่งรอบ) เมื่อมี $\alpha$ คงที่ สมการ SUVAT จะปรากฏขึ้นอีกครั้งโดยแทน $\theta,\omega,\alpha$ ด้วยตัวแปรเชิงมุม