กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | การอนุรักษ์ |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | ระบบโดดเดี่ยว |
ปืนใหญ่ดีดกลับ — และหนังสือสมดุลกัน
- ยิงปืนใหญ่แล้วมันจะดีดตัวไปข้างหลังขณะที่ลูกปืนบินไปข้างหน้า
- โมเมนตัมไปข้างหน้าของลูกปืนสมดุลด้วยโมเมนตัมย้อนกลับของปืนใหญ่
- ก่อนยิง ไม่มีอะไรเคลื่อนที่: โมเมนตัมรวมเป็นศูนย์ หลังยิง ก็ยังคงเป็น ศูนย์ อยู่
- โมเมนตัมไม่ได้ถูกสร้างขึ้นมา — มันถูกแบ่งปันออกไป และผลรวมถูก รักษาไว้
กฎการอนุรักษ์
- ใน ระบบปิด (ไม่มีแรงภายนอกสุทธิ) โมเมนตัมรวมคงที่
- โมเมนตัมรวม ก่อน การมีปฏิสัมพันธ์เท่ากับโมเมนตัมรวม หลัง
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (ใช้ $u$ สำหรับก่อน, $v$ สำหรับหลัง)
- นั้นเกิดโดยตรงจากกฎข้อที่สามของนิวตัน: แรงภายในหักล้างกันเป็นคู่
动量守恒
ตั้งค่ามวลและความเร็ว รันการชน และตรวจสอบว่าโมเมนตัมรวมก่อนและหลังเท่ากัน
ปืนใหญ่ $1000\ \text{kg}$ ยิงลูกกระสุน $5\ \text{kg}$ ด้วยความเร็ว $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ความเร็วถอยหลังของปืนใหญ่มีค่าเท่าใดในหน่วย $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (โมเมนตัมรวมเริ่มต้นเป็นศูนย์)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$0 = 1000 v + 5(200)$, ดังนั้น $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — ความเร็ว $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ไปด้านหลัง
ในการชนที่เป็นระบบปิด โมเมนตัมรวมหลังการชนเท่ากับโมเมนตัมรวมก่อนการชน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมพอดี: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$
ทำไมแรงภายในถึงหักล้างกัน
- ระหว่างการชน วัตถุทั้งสองผลักกันด้วยขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม
- ชักจูงภายในเหล่านี้มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม จึงหักล้างกันในผลรวม
- เมื่อไม่มีแรงภายนอก ไม่มีอะไรเปลี่ยนโมเมนตัมรวมของระบบ
- โมเมนตัมของแต่ละวัตถุอาจเปลี่ยนแปลงอย่างมาก — แต่ ผลรวม ของพวกมันไม่เปลี่ยน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเกิดจากกฎ Newton's ____ โดยตรง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงภายในที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม (กฎข้อสาม) จะหักล้างกัน ทำให้โมเมนตัมรวมไม่เปลี่ยน
การแก้โจทย์ด้วยการอนุรักษ์
- เขียนโมเมนตัมรวมก่อนออกมา ตั้งให้เท่ากับโมเมนตัมรวมหลัง แล้วแก้สมการ
- จำไว้ว่าต้องรวม เครื่องหมาย — เพราะโมเมนตัมเป็นเวกเตอร์
- การดีดกลับ (ปืน, จรวด), การระเบิด และการชนทุกประเภท ล้วนปฏิบัติตามกฎนี้
- มันใช้ได้แม้ว่าคุณจะไม่ทราบรายละเอียดของแรงที่ซับซ้อนระหว่างการสัมผัสเลยก็ตาม
รถเข็น $2\ \text{kg}$ ที่มีความเร็ว $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ชนรถเข็น $1\ \text{kg}$ ที่นิ่งอยู่แล้วติดกัน ความเร็วร่วมหลังจากนั้นมีค่าเท่าใดในหน่วย $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ก่อน: $p = 2(3) = 6$. หลัง: $3v = 6$, ดังนั้น $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
เลือก ทุก สถานการณ์ที่โมเมนตัมรวมถูกอนุรักษ์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สามกรณีแรกไม่มีแรงภายนอกสุทธิ แรงเสียดทานภายนอกที่รุนแรงเพิ่มแรงกระแทกจากภายนอก ดังนั้นโมเมนตัมจึงไม่ถูกอนุรักษ์ในกรณีนั้น
โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์สำหรับ ระบบปิด เท่านั้น — ระบบที่ไม่มีแรงภายนอกสุทธิ แรงเสียดทาน, แรงโน้มถ่วง หรือกำแพงสามารถเพิ่มแรงฉุดภายนอกและเปลี่ยนผลรวมได้ เลือกระบบของคุณให้แรงหลักเป็น ภายใน แล้วกฎการอนุรักษ์จะประยุกต์ใช้ได้
โมเมนตัมจะอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อระบบเป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อไม่มีแรงภายนอกสุทธิ แรงภายในจะ salingหักล้างและโมเมนตัมรวมจะคงที่
รถเข็น $2\ \text{kg}$ ที่ $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ พัดรถเข็น $1\ \text{kg}$ ที่นิ่งอยู่ และพวกมันติดกัน
- ก่อน: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- หลังการชน: มวลรวม $3\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$, ดังนั้น $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
การอนุรักษ์โมเมนตัม: ใน ระบบปิด โมเมนตัมรวมไม่เปลี่ยนแปลง, ดังนั้น $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. มันมาจากกฎข้อที่สามของนิวตัน (แรงภายในหักล้างกัน) ติดตาม เครื่องหมาย และมันจะแก้โจทย์เรื่องการดีดกลับ การระเบิด และการชนได้