ระบบและจุดศูนย์กลางมวล
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | จุดศูนย์กลางมวล |
| system/ˈsɪstəm/ | ระบบ |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | แรงภายนอก |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | แรงภายใน |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | อนุภาค |
ประแจหมุนคว่ำ — แต่มีจุดหนึ่งเลื่อนไปตรงๆ
- ลื่นประแจที่หมุนอยู่บนน้ำแข็ง ทุกส่วนจะวาดเส้นวงวนวุ่นวาย
- แต่มีจุดพิเศษหนึ่งลอยตัวไปตามเส้นตรงสมบูรณ์ — มวลรวมศูนย์
- พิจารณาวัตถุซับซ้อน (หรือกลุ่มวัตถุ) ราวกับมวลทั้งหมดรวมอยู่ที่จุดนั้น
- ความคิดเดียวนี้เปลี่ยน ระบบ ทั้งหมดให้เป็นจุดเดียวที่ติดตามง่าย
ระบบคืออะไร
- ระบบ คือกลุ่มวัตถุใด ๆ ที่คุณเลือกที่จะศึกษาร่วมกัน
- สิ่งที่เหลืออยู่คือ สิ่งแวดล้อม; แรงจากภายนอกคือ แรงภายนอก
- แรงระหว่างสมาชิกในระบบคือ แรงภายใน
- ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงภายในมาในรูปแบบคู่หักล้างกัน — มันไม่เคยทำให้มวลรวมศูนย์เคลื่อนที่
ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงภายในของระบบจะ ____ เป็นคู่เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงภายในเป็นคู่ปฏิกิริยา-กริยา ดังนั้นผลรวมจึงเป็นศูนย์และไม่สามารถทำให้จุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ได้
การกำหนดตำแหน่งมวลรวมศูนย์
- จุดศูนย์กลางมวลคือค่าเฉลี่ยที่ถ่วงด้วยมวลของตำแหน่งของแต่ละส่วน
- สำหรับมวลจุดบนเส้นตรง: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- มันจะอยู่ ใกล้กับมวลที่มีน้ำหนักมากกว่า — มวลใหญ่ "ดึง" ค่าเฉลี่ยเข้าหาตัวมันเอง
- มันไม่จำเป็นต้องอยู่ภายในวัตถุ: จุดศูนย์กลางมวลของวงแหวนจะอยู่ที่ช่องว่างตรงกลาง
หาค่าสมดุล
เปลี่ยนมวลทั้งสองและระยะห่าง שלה它们 และดูว่าระบบจะสมดุลที่ไหน — จุดศูนย์กลางมวล
มีมวล $2\ \text{kg}$ อยู่ที่ $x = 0$ และมวล $6\ \text{kg}$ ที่ $x = 8\ \text{m}$ จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ใด เป็นเมตร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — ใกล้กับมวลที่หนักกว่า
จุดศูนย์กลางมวลของระบบอธิบายได้ดีที่สุดว่าเป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันเป็น $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — แต่ละตำแหน่งถ่วงด้วยมวลของมัน
มวล เท่ากัน สองตัววางอยู่ที่ $x = 2\ \text{m}$ และ $x = 6\ \text{m}$ จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ใด เป็นเมตร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มวลเท่ากัน ⇒ จุดศูนย์กลางมวลคือจุดกึ่งกลาง: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$
ทำไมจุดศูนย์กลางมวลถึงสำคัญ
- แรงภายนอก เพียงอย่างเดียวที่จะเคลื่อนย้ายจุดศูนย์กลางมวล: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- ไม่ว่าส่วนประกอบต่างๆ จะหมุนหรือชนกันอย่างไรภายใน จุดศูนย์กลางมวลก็ปฏิบัติตามกฎง่ายๆ นี้
- นักกระโดดน้ำทำท่าพลิกตัว แต่จุดศูนย์กลางมวลของเขาจะเคลื่อนที่ตามพาราโบลาที่เรียบเนียน
- นี่คือเหตุผลที่เราสามารถจำลองวัตถุที่มีขนาดเป็น อนุภาค เดียวได้
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางมวล
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มันถ่วงด้วยมวล (ใกล้กับส่วนที่หนัก), เคลื่อนที่โดยแรงภายนอกเท่านั้น และทำให้เราสามารถพิจารณาวัตถุเป็นจุด — แต่มันไม่ใช่จุดกึ่งกลางทางเรขาคณิตเสมอไป
จุดศูนย์กลางมวล ไม่ใช่ ศูนย์กลางทางเรขาคณิตเสมอไป และมันอาจ ไม่ อยู่ภายในวัสดุ สำหรับ doughnut หรือ_boomerang_ มันจะอยู่ในพื้นที่ว่างเปล่า มีเฉพาะวัตถุที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอและสมมาตรเท่านั้นที่ทั้งสองจะทับซ้อนกัน
จุดศูนย์กลางมวลต้องอยู่ภายในวัสดุของวัตถุเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
วงแหวนหรือบูเมอรังมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ในพื้นที่ว่าง วัตถุทึบแสงสมมาตรเท่านั้นที่จะเก็บมันไว้ภายใน
ลูกบอล $2\ \text{kg}$ วางอยู่ที่ $x = 0$ และลูกบอล $6\ \text{kg}$ วางอยู่ที่ $x = 8\ \text{m}$
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ $6\ \text{m}$ — ใกล้กับลูกบอล $6\ \text{kg}$ ที่มีน้ำหนักมากกว่ามาก
ระบบ คือชุดวัตถุที่เลือกไว้; จุดศูนย์กลางมวล ของมันคือตำแหน่งค่าเฉลี่ยที่ถ่วงด้วยมวล, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, ซึ่งอยู่ใกล้กับส่วนที่มีน้ำหนักมากกว่า แรงภายใน จะหักล้างกันในคู่; มีเพียง แรงภายนอก เท่านั้นที่จะเคลื่อนย้ายจุดศูนย์กลางมวล ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$)