สเกลาร์และเวกเตอร์ในมิติเดียว
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | ทิศทาง |
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | ขนาด |
| speed/spiːd/ | อัตราเร็ว |
| vector/ˈvektə/ | เวกเตอร์ |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | ทิศทางบวก |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | เวกเตอร์ผลรวม |
"มันเคลื่อนที่ 3 เมตร." ไปทางไหน?
- โดรนกู้ภัยได้รับคำสั่ง: "นักเดินป่าอยู่ห่างออกไป 3 กิโลเมตร.
- ห่างไปใน ทิศทาง ใด? ทิศเหนือ? ขึ้นหน้าผา? ตัวเลขเพียงอย่างเดียวไม่สามารถนำทางโดรนได้
- บางปริมาณต้องการเพียงขนาดเท่านั้น แต่บางปริมาณจำเป็นต้องมีทิศทางร่วมด้วยจึงจะมีประโยชน์
- จลนวิทยาเริ่มด้วยการแยกประเภททุกปริมาณออกเป็นสองชนิดนี้
สเกลาร์: ขนาดเท่านั้น
- สเกลาร์ มีเพียง ขนาด — ตัวเลขพร้อมหน่วย
- ไม่มีทิศทางติดมา และไม่จำเป็นต้องมี
- ตัวอย่าง: เวลา (5 วินาที), มวล (2 กก.), อุณหภูมิ (20 °C), ความเร็ว (30 ม/วินาที), พลังงาน, ระยะทาง
- คุณสามารถบวกสเกลาร์ด้วยการคำนวณธรรมดา: 2 กก. + 3 กก. = 5 กก.
เวกเตอร์: ขนาด และ ทิศทาง
- เวกเตอร์ มีขนาด และ ทิศทาง
- เปลี่ยนทิศทางแล้วคุณจะได้เวกเตอร์อื่น แม้ขนาดจะเท่าเดิมก็ตาม
- ตัวอย่าง: การกระจัด, ความเร็ว, ความเร่ง, แรง
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ทิศตะวันออก" เป็นเวกเตอร์; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" เพียงอย่างเดียวเป็นเพียงความเร็ว
เป็นสเกลาร์หรือเวกเตอร์?
จำแนกปริมาณแต่ละชนิดลงในสเกลาร์ (ขนาดเท่านั้น) หรือเวกเตอร์ (ขนาดและทิศทาง)
ข้อใดต่อไปนี้คือ ปริมาณเวกเตอร์?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วมีขนาด และ ทิศทาง ดังนั้นจึงเป็นเวกเตอร์ มวล อุณหภูมิ และอัตราเร็วเป็นสเกลาร์ (ขนาดเท่านั้น)
เวกเตอร์มีขนาดและ ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เวกเตอร์ถูกกำหนดโดย ทั้ง ขนาดและ ทิศทาง
บนเส้นตรง, สัญลักษณ์บ่งบอกทิศทาง
- ในมิติเดียวเราไม่ต้องการลูกศรหรือมุม — เพียง ทิศทางบวก
- ค่า บวก ชี้ไปทางหนึ่ง; ค่า ลบ ชี้ไปอีกทางหนึ่ง
- ดังนั้น $+3\ \text{m}$ และ $-3\ \text{m}$ มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน
เลือก ทุก ปริมาณที่เป็นเวกเตอร์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การกระจัด แรง และความจำเป็นต้องทิศทาง ระยะทางและอุณหภูมิเป็นสเกลาร์
ความเร็วใน $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ไม่ใช่ "ช้ากว่า" $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$—they have the same speed —เครื่องหมายลบหมายถึงแค่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามเท่านั้น
ความเร็ว $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ช้ากว่าความเร็ว $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทั้งสองมี อัตราเร็ว เท่ากัน ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$) เครื่องหมายลบเป็นทิศทาง ไม่ใช่ขนาดที่น้อยกว่า
การบวกเวกเตอร์บนเส้นตรง
- เพื่อรวมเวกเตอร์ตามเส้นตรง ให้บวกเพียง ตัวเลขที่มีสัญลักษณ์
- การเดิน $+5\ \text{m}$ แล้ว $-2\ \text{m}$ ได้ ผลรวม ของ $+3\ \text{m}$
- รวม ระยะทาง ที่เดินคือ $7\ \text{m}$, แต่ การกระจัด มีเพียง $+3\ \text{m}$
- นี่คือเหตุผลที่การกระจัด (เวกเตอร์) และระยะทาง (สเกลาร์) อาจแตกต่างกันมาก
เดิน $+5\ \text{m}$ ตามด้วย $-2\ \text{m}$ จะมีการกระจัดกี่เมตร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวกค่าที่มีเครื่องหมาย: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$ ระยะทางรวมคือ $7\ \text{m}$ แต่การกระจัดมีเพียง $+3\ \text{m}$
เรียงระยะทางเหล่านี้ตามลำดับ เล็กก่อนใหญ่
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
การจัดลำดับตามขนาดช่วยสร้างความรู้สึกเกี่ยวกับสเกล: $0.7\ \text{m}$, จากนั้น $12\ \text{m}$, แล้ว $400\ \text{m}$
นักปั่นจักรยานขี่ 300 ม向东, จากนั้น 100 ม向西.
- ระยะทางที่เดินทาง (สเกลาร์) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$
- การกระจัด (เวกเตอร์) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — นั่นคือ 200 ม向东
การเดินทางครั้งเดียวกัน คำตอบต่างกันมาก:一个นับทุกเมตร, อีกคนนับเฉพาะการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง
สเกลาร์ = ขนาดเท่านั้น (เวลา, มวล, ความเร็ว). เวกเตอร์ = ขนาด และ ทิศทาง (การกระจัด, ความเร็ว). ในมิติเดียว,符号 + / − Mang directions.