การเคลื่อนที่เชิงเส้น: เชื่อมโยงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่ง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | ตำแหน่ง |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่ง |
| speed/spiːd/ | อัตราเร็ว |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
ตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง — โซ่ของอนุพันธ์
- การเคลื่อนที่ตามเส้นตรงคือบ้านเกิดของอนุพันธ์
- ตำแหน่ง $s(t)$ บอกว่า วัตถุอยู่ที่ไหน ที่เวลา $t$
- อนุพันธ์ของมันคือ ความเร็ว $v(t)=s'(t)$ — เร็วแค่ไหน และไปทางไหน
- อนุพันธ์ของความเร็วก็คือ ความเร่ง $a(t)=v'(t)=s''(t)$
กราฟตำแหน่ง-เวลา
y = ax³ + bx² + cx
ความชันของกราฟตำแหน่งนี้คือความเร็ว; ที่จุดที่กราฟแบนราบ ($v=0$) วัตถุหยุดนิ่งชั่วคราว
ความเร็วคืออนุพันธ์ของ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v=s'$: ความเร็วคืออนุพันธ์ของตำแหน่ง
ความเร็วมีสัญญาณ
- ความเร็วเป็น signed: $v>0$ หมายความว่าเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวก, $v<0$ ทิศทางลบ
- Speed เป็นขนาดเท่านั้น, $|v|$ — เป็นบวกหรือไม่เป็นลบเสมอ
- วัตถุอยู่ นิ่ง เมื่อ $v(t)=0$ (หยุดชั่วคราว)
- การเปลี่ยนแปลงของสัญญาณใน $v$ หมายความว่าวัตถุกลับตัว
สำหรับ $v(t)=3t^2-12t+9$ วัตถุจะหยุดนิ่งเมื่อ $v=0$. หนึ่งในเวลานั้นคือ $t=1$; จงหา เวลาอื่น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$ หรือ $t=3$
ความเร็วคือค่าสัมบูรณ์ของความเร็วเชิงเวกเตอร์ ดังนั้นความเร็วจึงไม่มีค่าเป็นลบ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็ว $=|v|\ge0$; ความเร็วเชิงเวกเตอร์มีเครื่องหมาย
เร็วขึ้นหรือช้าลง?
- เปรียบเทียบสัญญาณของ ความเร็ว และ ความเร่ง:
- สัญญาณเดียวกัน ($v$ และ $a$ เป็น $+$ เหมือนกัน หรือเป็น $-$ เหมือนกัน) → วัตถุกำลัง เร่งความเร็ว
- สัญญาณตรงข้าม → วัตถุกำลัง ชะลอความเร็ว
- (สัญชาตญาณ: ความเร่งผลักไปในทิศทางเดียวกับ-motion เพิ่มความเร็ว; Push ตัดกันลดความเร็ว)
วัตถุกำลังเร่งความเร็วเมื่อความเร็วและความเร่งมี...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เครื่องหมายเดียวกัน → ความเร็วเพิ่มขึ้น; เครื่องหมายตรงข้าม → ความเร็วลดลง
ที่ $t=1$, $v=-2$ และ $a=-6$. เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v<0$ (ทิศทางลบ), $v,a$ เครื่องหมายเดียวกัน (เร่งตัว), $|v|=2$. ไม่หยุดนิ่ง ($v\neq0$)
อ่านเรื่องราวทั้งหมด
- Displacement เหนือ $[t_1,t_2]$ คือ $s(t_2)-s(t_1)$ — การเปลี่ยนแปลงรวมของตำแหน่ง (อาจเป็นศูนย์แม้จะเคลื่อนที่ไปแล้ว)
- ทิศทางการเคลื่อนที่ = สัญญาณของ $v$; จุดกลับตัวคือจุดที่ $v=0$ เป็นศูนย์และเปลี่ยนสัญญาณ
- จาก $s(t)$ คุณสามารถได้รับทุกอย่างโดยการหาอนุพันธ์: $v=s'$, แล้ว $a=v'$
- โซ่เหล่านี้ — ตำแหน่ง → ความเร็ว → ความเร่ง — เป็นหนึ่งในแนวคิดที่ถูกทดสอบมากที่สุดในรายวิชานี้
การเปลี่ยนแปลงรวมในตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่ง, $s(t_2)-s(t_1)$, เรียกว่า ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกระจัดคือการเปลี่ยนแปลงรวมในตำแหน่ง
"การเร่งความเร็ว" ไม่ใช่สิ่งเดียวกันกับ "ความเร่งเป็นบวก" วัตถุที่มี $v<0$ และ $a<0$ กำลังเร่งเร็วขึ้น (เคลื่อนที่ด้วยความเร็วในทิศทางลบมากขึ้น) ให้เปรียบเทียบ เครื่องหมายของ $v$ และ $a$ เสมอ: เครื่องหมายเหมือนกัน → เร่งเร็วขึ้น, เครื่องหมายต่างกัน → ช้าลง และ ความเร็ว (มีเครื่องหมายบ่งบอกทิศทาง) ไม่ใช่ ความเร็วสัมบูรณ์ ($|v|$)
$s(t)=t^3-6t^2+9t$ (เมตร, วินาที) วิเคราะห์การเคลื่อนที่ที่ $t=1$
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$; $\;v(1)=3-12+9=0$ — วัตถุอยู่ในสภาวะ หยุดนิ่งชั่วคราว ในขณะนั้น
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- ทันทีหลังจาก $t=1$, $v$ เปลี่ยนเป็นลบในขณะที่ $a<0$ (เครื่องหมายเหมือนกัน) → มัน เร่งเร็วขึ้น เคลื่อนที่ไปในทิศทางลบ
สำหรับการเคลื่อนที่ตามเส้นตรง ความเร็ว $v=s'$ และ ความเร่ง $a=v'=s''$ ความเร็วมีเครื่องหมายบ่งบอกทิศทาง; ความเร็วสัมบูรณ์ เป็น $|v|$; วัตถุจะหยุดนิ่งเมื่อ $v=0$ เปรียบเทียบเครื่องหมาย: $v$ และ $a$ เหมือนกัน → เร่งเร็วขึ้น, ต่างกัน → ช้าลง การกระจัดในช่วงเวลาหนึ่งคือผลต่างสุทธิ $s(t_2)-s(t_1)$