กฎผลหาร
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| Quotient Rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | กฎหาร |
| rational expression/ˈræʃənl ekˈspreʃn/ | นิพจน์เศษส่วน |
การหารฟังก์ชันต้องระวัง
- เช่นเดียวกับผลคูณที่ต้องใช้กฎผลคูณ, ผลหาร ต้องใช้ กฎผลหาร
- คุณไม่สามารถหาอนุพันธ์ของส่วนบนและส่วนล่างแยกต่างหากแล้วหารกัน — นั่น是错误的
- กฎจัดการกับ นิพจน์เชิงตรรกยะ $\dfrac{f}{g}$ ของฟังก์ชันสองตัว
- ตัวเศษมี การลบ, ดังนั้นลำดับและเครื่องหมายจึงมีความสำคัญมาก
กฎ
-
$$\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'\,g-f\,g'}{g^{2}}$$
- ส่วนบน: "อนุพันธ์ของส่วนบนคูณด้วยส่วนล่าง, ลบ ด้วยส่วนบนคูณด้วยอนุพันธ์ของส่วนล่าง"
- ส่วนล่าง: ส่วนหารเดิม, ยกกำลังสอง
- ข้อคิดจำ: "ต่ำ d-สูง ลบ สูง d-ต่ำ, เหนือ ต่ำกำลังสอง"
ตัวเศษของกฎผลหารสำหรับ $\dfrac{f}{g}$ คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตัวเศษคือ $f'g-fg'$, หารด้วย $g^2$
ในกฎผลหาร, ตัวส่วนของคำตอบคือ $g$ ____ (เป็นเลขชี้กำลังเท่าไร?)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตัวส่วนคือ $g^2$
เลือก ทั้งหมด ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับกฎผลหาร
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g^2\ge0$ เสมอ ดังนั้นจึงไม่ pernahเปลี่ยนเครื่องหมาย
ลำดับสำคัญทุกอย่าง
- ตัวเศษคือ $f'g - fg'$, ไม่ใช่ $fg' - f'g$ — การสลับ将它们 flips every sign
- เขียนพจน์ $f'g$ เสมอ; That fixes the order and prevents sign slips
- ส่วนล่าง $g^2$ เป็นบวกเสมอ, ดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนเครื่องหมายของคำตอบ
- รักษาป้ายชื่อชิ้นส่วน: $f,f',g,g'$ ก่อน将你 assemble
เส้นโค้งเศษส่วนที่ต้องการหาอนุพันธ์
y = a / (x − b)
เศษส่วนอย่าง $\dfrac{x^2}{x+1}$ มีความชันที่กฎผลหารคำนวณได้ — ระวังเส้นอสมการแนวตั้งที่ตัว部分是ศูนย์
การเขียนตัวเศษเป็น $fg' - f'g$ (กลับลำดับ) ให้คำตอบเดียวกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกลับลำดับจะทำให้ตัวเศษทั้งหมดติดลบ — เป็นความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย
ดิฟ $y=\dfrac{x}{x+1}$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{(1)(x+1)-x(1)}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$.
บางครั้งผลคูณอาจง่ายขึ้น
- ผลหาร $\dfrac{f}{g}$ สามารถเขียนใหม่เป็น ผลคูณ $f\cdot g^{-1}$ และทำได้ด้วยกฎผลคูณ + กฎกำลัง
- สำหรับส่วนล่างที่เรียบง่าย这可能 quicker: $\dfrac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$
- แต่สำหรับผลหารฟังก์ชันสองตัวจริง ๆ เช่น $\dfrac{\sin x}{x}$, กฎผลหารคือเส้นทางที่สะอาดกว่า
- เลือก whichever avoids the messier algebra
เศษส่วน $\dfrac{x}{x^2}$ หาอนุพันธ์ได้เร็วที่สุดโดย...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$ — ง่ายกว่ากฎผลหารในกรณีนี้
ตัวเศษของกฎผลหารคือ $f'g - fg'$ — ลำดับและเครื่องหมายลบ คือความยากทั้งหมด การเขียน $fg' - f'g$ (กลับด้าน) ทำให้คำตอบของคุณเป็นลบ And do not forget to square the denominator. Both mistakes are extremely common under time pressure
ดิฟ $y=\dfrac{x^2}{x+1}$
- $f=x^2\Rightarrow f'=2x$; $\quad g=x+1\Rightarrow g'=1$.
- $y'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}=\dfrac{2x(x+1)-x^2(1)}{(x+1)^2}$.
- $=\dfrac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2}=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2}$.
กฎผลหาร: $\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$ — "ต่ำ d-สูง ลบ สูง d-ต่ำ, เหนือ ต่ำกำลังสอง" รักษา ลำดับ ของตัวเศษ ($f'g$ ก่อน) และ ยกกำลังสอง ส่วนล่าง สำหรับกรณีง่าย ๆ การเขียนใหม่เป็นผลคูณ $f g^{-1}$ อาจจะง่ายขึ้น