ระดับพลังงานและสเปกตรัมเชิงเส้น

คำศัพท์

English	ไทย
discrete/dɪˈskriːt/	แบบไม่ต่อเนื่อง
energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/	ระดับพลังงาน
ground state/ɡraʊnd steɪt/	สถานะพื้น
excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/	สถานะกระตุ้น
emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/	สเปกตรัมการแผ่รังสี
transition/trænˈsɪʃn/	transition
absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/	สเปกตรัมการดูดกลืนแสง

ธาตุทุกชนิดมีบาร์โค้ด

โคมไฟถนนโซเดียมเป็นสีส้ม ป้ายนีออนเป็นสีแดง โคมฟลูออเรสเซนต์เป็นสีขาวอมฟ้า ไม่มีตัวไหนเปลี่ยนสีอื่นได้
แยกแสงด้วยปริซึมแล้วไม่ได้สเปกตรัมสีรุ้ง แต่จะได้ เส้นสว่างบางๆ จำนวนน้อย, เสมออยู่ที่ความยาวคลื่นเดิมสำหรับธาตุนั้น
เส้นเหล่านี้คือวิธีที่เราทราบองค์ประกอบของดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ไกลโพ้นโดยไม่ต้องไปหา
บทเรียนนี้คือเหตุผลที่มีเส้นเหล่านี้: ระดับพลังงานที่แยกขาดจากกัน ภายในอะตอม, และ $hf = E_2 - E_1$.

ระดับพลังงานที่แยกขาดจากกัน

ในอะตอมอิสระ อิเล็กตรอนสามารถอยู่ใน ระดับพลังงานที่แยกขาดจากกัน บางระดับเท่านั้น ไม่ได้อยู่ระหว่างระดับ Those The ต่ำสุดคือ สถานะพื้นฐาน; ส่วนที่เหลือคือ สถานะกระตุ้น.
ตามธรรมเนียม พลังงานจะเขียนเป็น ค่าลบ, โดยมี $E = 0$ สำหรับอิเล็กตรอนที่หลุดออกจากอะตอมไปแล้ว สำหรับไฮโดรเจน สถานะพื้นฐานคือ $E_1 = -13.6\ \text{eV}$, และระดับที่สูงขึ้นจะค่อยๆ ขึ้นใกล้ศูนย์มากขึ้น
เครื่องหมายลบหมายถึง ถูกผูกมัด. ตัวเลขนี้คือปริมาณพลังงานที่คุณต้องจ่ายเพื่อกำจัดอิเล็กตรอนออกทั้งหมด
ระดับพลังงานจะ อยู่ใกล้กันมากขึ้น เมื่อสูงขึ้น นี่คือเหตุที่เส้นสเปกตรัมอัดแน่น toward the short-wavelength end.

ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในไฮโดรเจนแยกจากกันและเป็นค่าลบ โดยสถานะพื้นฐานอยู่ที่ -13.6 eV

บันไดที่ชิดกันมากขึ้นเมื่อปีนขึ้น

ฝึกฝน

อิเล็กตรอนในอะตอมสามารถอยู่ในระดับพลังงาน ____ เท่านั้น

ฝึกฝน

ระดับพลังงานอะตอมเขียนเป็นค่าลบ โดย 0 สำหรับอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาฟรี

การปล่อยแสง:หนึ่งระดับ,หนึ่งโฟตอน

เมื่ออิเล็กตรอนตกจากระดับสูง $E_2$ ไปยังระดับต่ำ $E_1$, จะปล่อย โฟตอนหนึ่งตัว:

$$hf = E_2 - E_1$$

ทั้งสองระดับเป็นลบและผลต่างเป็นบวก ดังนั้นต้องลบอย่างระมัดระวัง: $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
เนื่องจากระดับพลังงานแยกจากกัน จึงมีพลังงานโฟตอนเพียง บางประเภท ที่เกิดขึ้น สเปกตรัมการปล่อยแสง คือชุดของ เส้นสว่างคมชัดบนพื้นหลังมืด,หนึ่งเส้นต่อ การเปลี่ยนระดับ

สเปกตรัมการปล่อยรังสีของไฮโดรเจนคือชุดของเส้นสว่างคมชัดบนพื้นหลังมืด

เส้นจำนวนไม่กี่เส้น เป็นเส้นเดิมเสมอ

สำรวจ

สร้างสเปกตรัมเชิงเส้นของธาตุ

อิเล็กตรอนที่ตกลงระหว่างระดับพลังงานที่กำหนดจะปล่อยโฟตอนที่มีพลังงานเท่ากับช่องว่างนั้นพอดี — ความยาวคลื่นและสีที่แน่นอน Each jump คือ one line of element's barcode

ฝึกฝน

เมื่ออิเล็กตรอนตกจากสเปกตรัม $E_2$ ไปยัง $E_1$, โฟตอนที่ถูกปล่อยออกมาจะมีพลังงาน:

$E_2 - E_1$
$E_1 - E_2$
$E_1 + E_2$
$\dfrac{E_2}{E_1}$

อธิบายสเปกตรัมเส้น: เกณฑ์มาตรฐานสี่จุด

Example

หนึ่ง. อิเล็กตรอนในอะตอมอิสระสามารถอยู่ในระดับพลังงานที่ ไม่ต่อเนื่อง เท่านั้น
สอง. อิเล็กตรอนในระดับกระตุ้นจะตกลงมาสู่ระดับที่ต่ำกว่า และพลังงานที่สูญเสียไปจะถูกปล่อยออกมาเป็น โฟตอนหนึ่งตัว
สาม. พลังงานของโฟตอนเท่ากับ ส่วนต่าง ระหว่างสองระดับนั้น, $hf = E_2 - E_1$, ดังนั้นจึงมีเฉพาะความถี่บางชนิดที่ถูกปล่อยออกมาเท่านั้น
สี่. การเปลี่ยนสถานะที่เป็นไปได้แต่ละครั้งให้ เส้นหนึ่งเส้น, และชุดระดับเดียวกันจะให้เส้นเดียวกันเสมอ นี่คือเหตุผลที่สเปกตรัมสามารถใช้ระบุธาตุได้
ทั้งสี่ข้อเป็นคะแนนแยกกัน คำตอบที่หยุดไว้แค่ "ระดับพลังงานไม่ต่อเนื่อง" จะได้รับเพียงคะแนนเดียว

ฝึกฝน

สเปกตรัมการแผ่รังสีมีลักษณะเป็น:

เส้นสว่างคมชัดบนพื้นหลังมืด
สายรุ้งต่อเนื่องที่เรียบเนียน
เส้นมืดบนพื้นหลังสว่าง
เส้นสีขาวเส้นเดียว

ฝึกฝน

เรียงลำดับคำอธิบาย 4 คะแนนของสเปกตรัมการแผ่รังสีเส้น

อิเล็กตรอนในอะตอมอิสระจะอยู่ในระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องเท่านั้น
อิเล็กตรอนตกลงจากระดับกระตุ้นไปยังระดับที่ต่ำกว่า
พลังงานที่สูญเสียไปจะถูกปล่อยออกมาเป็นโฟตอนหนึ่งตัว
พลังงานของโฟตอนคือผลต่างระหว่างระดับ ดังนั้นจึงมีเพียงความถี่เฉพาะบางค่าปรากฏขึ้น
แต่ละการเปลี่ยนสถานะให้เส้นหนึ่ง ดังนั้นลวดลายนี้จึงใช้ระบุธาตุได้

ตัวอย่างวิธีทำ: เส้นรังสีอัลตราไวโอเลตของไฮโดรเจน

Example

สี่ระดับต่ำสุดของไฮโดรเจนคือ $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ และ $-0.85\ \text{eV}$. จงหาค่าความยาวคลื่นของเส้นทั้งสามจากการเปลี่ยนสถานะเข้าสู่สถานะพื้นฐาน, และหาว่าสี่ระดับนี้ให้เส้นรวมทั้งหมดกี่เส้น.
$2 \to 1$: $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$, ดังนั้น $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
$3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. ทั้งสามเส้นเป็นรังสีอัลตราไวโอเลต, และการกระโดดที่มีขนาด มากที่สุดจะให้ความยาวคลื่นสั้นที่สุด
รวมทั้งหมด: $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$ ดังนั้นมี 6 เส้น แยกนับทุกคู่ที่ลดลง ไม่ใช่แค่การตกลงสู่สถานะพื้นเท่านั้น
เส้นสีแดงที่มองเห็นได้ในสเปกตรัมของไฮโดรเจนคือ $3\to2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$.

ฝึกฝน

อิเล็กตรอนตกจาก $-1.5\ \text{eV}$ ไปยัง $-3.4\ \text{eV}$. พลังงานของโฟตอนที่ถูกปล่อยออกมาคือเท่าไร?

ฝึกฝน

ระดับพลังงานสี่ระดับสามารถสร้างเส้นสเปกตรัมที่แตกต่างกันได้กี่เส้น?

จากระดับพลังงานสู่เส้นสเปกตรัม

กฎสำหรับการจับคู่แผนภาพกับสเปกตรัมมีสั้นๆ คือ ช่องว่างพลังงานที่ใหญ่ที่สุด ให้ ความถี่สูงสุด และ ความยาวคลื่นสั้นที่สุด
ดังนั้นลูกศรที่กว้างที่สุดในแผนภาพระดับพลังงาน คือเส้นที่อยู่ทาง ซ้ายสุด บนสเกลความยาวคลื่น
อะตอมสองชนิดที่มีระดับพลังงานต่างกัน hoàn全แต่มี ช่องว่าง เท่ากัน จะปล่อยเส้นสเปกตรัมเดียวกัน ช่องว่างกำหนดสี ไม่ได้อัตนัยด้วยระดับใดระดับหนึ่งเพียงอย่างเดียว

แต่ละการเปลี่ยนผ่านสู่สถานะพื้นจะสร้างเส้นหนึ่ง การกระโดดที่ใหญ่ที่สุดลงไปที่ความยาวคลื่นสั้นที่สุด

ลูกศรกว้างที่สุด, เส้นทางซ้ายสุด

ฝึกฝน

จับคู่การเปลี่ยนสถานะแต่ละชนิดกับเส้นที่เกิดขึ้น

ความถี่สูงสุดและความยาวคลื่นสั้นที่สุด

ความถี่ต่ำสุดและความยาวคลื่นยาวที่สุด

ช่องว่างพลังงานที่ใหญ่ที่สุด
ช่องว่างพลังงานที่เล็กที่สุด

ฝึกฝน

บนแผนภาพระดับพลังงาน การกระโดดลงที่มีขนาดใหญ่ที่สุดจะผลิตเส้นที่มีความยาวคลื่น ____

การดูดกลืนแสง: เส้นเดียวกันแต่เป็นสีดำ

ให้แสงขาวส่องผ่าน แก๊สเย็น โฟตอนที่มีพลังงานตรงกับระดับการเปลี่ยนผ่านขึ้นจะถูก ดูดกลืน ยกอิเล็กตรอนขึ้นไปอยู่ในระดับที่สูงขึ้น
ผลลัพธ์ที่ได้คือ เส้นมืดบนพื้นหลังสว่างต่อเนื่อง ซึ่งเป็น สเปกตรัมการดูดกลืนแสง ที่มีความยาวคลื่น ตรงกันพอดี กับที่แก๊สนั้นปล่อยออกมา
ส่วนที่ละเอียดอ่อนและเป็นจุดสำคัญ: อิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นจะตกกลับลงมาและ ปล่อยโฟตอนออกมาใหม่ที่มีพลังงานเท่าเดิม แต่ในทิศทางสุ่ม ทำให้แทบไม่มีอะไร继续沿原来的束เดินทางต่อ
สิ่งอื่นในแสงขาวที่ไม่ตรงกับช่องว่างใดๆ จะทะลุผ่านไปได้โดยตรง เส้นมืดของดวงอาทิตย์เกิดจากแก๊สที่เย็นกว่าในชั้นบรรยากาศภายนอก

เส้นดูดกลืนแสงมืดในสเปกตรัมของดวงอาทิตย์บ่งบอกความยาวคลื่นที่ถูกแก๊สเย็นดูดกลืน

รุ้งกินน้ำที่มีส่วนหายไป

ฝึกฝน

แก๊สจะดูดกลืนแสงในความยาวคลื่นเดียวกับที่มันแผ่รังสี

ฝึกฝน

ทำไมแก๊สเย็นจึงเกิดเส้นมืดในสเปกตรัมต่อเนื่อง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง

โฟตอนที่ตรงกับผลต่างระดับจะถูกดูดกลืน
อิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นตกลงกลับและปล่อยโฟตอนที่มีพลังงานเดียวกันออกมาอีกครั้ง
โฟตอนที่ถูกปล่อยออกมาอีกครั้งจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางสุ่ม
พลังงานที่ถูกดูดกลืนถูกแปลงเป็นความร้อนและไม่มีการปล่อยออกมาอีกเลย

ตัวอย่างวิธีทำ: จากความยาวคลื่นสู่ช่องว่างพลังงาน

Example

เลเซอร์ปล่อยแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่น $650\ \text{nm}$ เมื่ออิเล็กตรอนตกลงระหว่างสองระดับ พลังงานช่องว่างคือเท่าไหร่?
$\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
ใช้ $hc = 1240\ \text{eV nm}$ เมื่อต้องการคำตอบเป็น eV และใช้ $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ เมื่อต้องการเป็นจูล การใช้ผสมกันเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐาน
ระวังสิ่งที่โจทย์บอกได้และไม่บอก: คือ ช่องว่าง ไม่ใช่ระดับใดระดับหนึ่ง อะตอมคนละชนิดแต่มีช่องว่างเท่ากันให้เส้นสเปกตรัมเดียวกัน

ฝึกฝน

เลเซอร์แผ่แสงด้วยความยาวคลื่น 650 nm. ช่องว่างพลังงานระหว่างสองระดับนี้คือเท่าใด, ในหน่วย eV?

คะแนนที่หลุดหายไป

Watch out

ระดับพลังงานมีค่า ลบ การลบผิดวิธีจะได้พลังงานโฟตอนเป็นลบและความยาวคลื่นเป็นลบ
$n$ ระดับ ให้ $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ เส้น ไม่ใช่ $n - 1$ นับทุกคู่
ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุด ให้ ความยาวคลื่นสั้นที่สุด คำสองคำนี้เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม
สำหรับการดูดกลืนแสง ให้ระบุว่ามีการปล่อยแสงใหม่ไปใน ทิศทางสุ่ม การพูดว่า "โฟตอนถูกดูดกลืน" เพียงอย่างเดียวไม่อธิบายเส้นมืดได้ เพราะพลังงานอาจเคลื่อนที่ไปข้างหน้าต่อไปก็ได้
แปลง eV เป็นจูลก่อนนำไปใช้ร่วมกับปริมาณ SI หรือคงอยู่ในหน่วย eV และใช้ $1240\ \text{eV nm}$ ตลอดทั้งกระบวนการ

คุณเข้าใจแล้ว

Key idea

อิเล็กตรอนในอะตอมอิสระอยู่ใน ระดับพลังงานแบบแยกส่วน (discrete) ที่มีค่า ลบ โดยระดับที่ต่ำที่สุดเรียกว่า สถานะพื้น
การตกลงจาก $E_2$ ไปยัง $E_1$ ปล่อย โฟตอนหนึ่งตัว ที่มี $hf = E_2 - E_1$ สร้าง เส้นสว่างคมชัด ที่เป็นเอกลักษณ์ของธาตุนั้น
สเปกตรัมการดูดกลืนแสง เป็นเส้นมืดบนพื้นหลังสว่างที่ความยาวคลื่น เท่ากัน เนื่องจากโฟตอนที่ถูกปล่อยใหม่去向ใน ทิศทางสุ่ม
ช่องว่างพลังงานที่ใหญ่ที่สุด ให้ ความถี่สูงสุด และ ความยาวคลื่นสั้นที่สุด และ $n$ ระดับ ให้ $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ เส้นที่เป็นไปได้