มวลเสียและพลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส
| English | ไทย |
|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | พลังงาน |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | นิวเคลียส |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | สมมูลมวล-พลังงาน |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | มวลเสีย |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | พลังงานยึดเหนี่ยว |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | ความส่องสว่าง |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | ปฏิกิริยานิวเคลียร์ |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | เลขนิวคลีออน |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | การอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | โพซิตรอน |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | นิวทริโน |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | โปรตอน |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | นิวตรอน |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีโอออน |
ดวงอาทิตย์เบาลงสี่ล้านตันทุกวินาที
- ทุกวินาทีดวงอาทิตย์แผ่รังสี $3.8\times10^{26}\ \text{J}$ และทุกวินาทีมวลของมันเบาลงประมาณ สี่ล้านตัน
- ไม่มีอะไรรั่วไหลออกไป มวลกลายเป็นพลังงาน ด้วยอัตราแลกเปลี่ยน $E = mc^2$
- ในระดับนิวเคลียร์ การแลกเปลี่ยนเดียวกันนี้解释了ทำไมนิวเคลียสจึงมีมวล น้อยกว่า ส่วนประกอบที่มันประกอบด้วย และแหล่งพลังงานของเครื่องปฏิกรณ์มาจากไหน
- บทเรียนนี้เกี่ยวกับ สมมูลมวล-พลังงาน, ความต่างมวล และ พลังงานยึดเหนี่ยว
มวลและพลังงานคือสกุลเงินเดียวกัน
- $E = mc^2$, พร้อม $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$ สำหรับ การเปลี่ยนแปลง ของมวล:
- ในฟิสิกส์นิวเคลียร์การเปลี่ยนแปลงมวลมีน้อยมากและ $c^2$ มีค่ามหาศาล ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงมวลเล็กน้อยจึงเป็นพลังงานที่มาก
- จำการแปลงหน่วยได้ เพราะเกือบทุกคำถามต้องใช้:
ปริมาณหนึ่ง หน่วยสองแบบ
ความสัมพันธ์มวล-พลังงานคือ:
มวลและพลังงานเทียบเท่ากัน: $E = mc^{2}$ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงมวล $\Delta m$ จะปล่อยพลังงานออกมา $c^{2}\Delta m$
การเปลี่ยนแปลงมวล $1\ \text{u}$ สอดคล้องกับพลังงานประมาณกี่ MeV?
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ ให้ $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
ตัวอย่างวิธีทำ: ชั่งน้ำหนักเอาต์พุตของดาวฤกษ์
- Sirius สูญเสียมวลจากการหลอมนิวเคลียสที่ $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$ หาพลังงานที่แผ่ออกมา
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- นั่นคือ ความสว่าง (luminosity) และมีค่าประมาณ $26$ เท่าของความสว่างของดวงอาทิตย์ $3.8\times10^{26}\ \text{W}$
- คำนวณย้อนกลับเดียวกัน: โรงไฟฟ้าขนาด $1\ \text{GW}$ ทำงานเป็นเวลาหนึ่งปี จะเปลี่ยนมวล $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ นั่นคือเหตุผลที่เชื้อเพลิงUsedแล้วมีน้ำหนักเกือบเท่าเดิมที่ใส่เข้าไป
สมการนิวเคลียร์สมดุลสองประการ
- ปฏิกิริยานิวเคลียร์ รักษา จำนวนนิวคลีออน (ตัวเลขด้านบน) และประจุ (ตัวเลขด้านล่าง) ซึ่งคือการ รักษาประจุ:
- การสลายตัวอัลฟา: $A$ ลดลง $4$, $Z$ ลดลง $2$. เบต้าลบ: นิวตรอนกลายเป็นโปรตอน ดังนั้น $A$ ไม่เปลี่ยนและ $Z$ เพิ่มขึ้น $1$ พร้อมอิเล็กตรอนและ แอนตินิวทริโน
- เบต้าบวก: โปรตอนกลายเป็นนิวตรอน, $Z$ ลดลง $1$, ปล่อย โพซิตรอน และ นิวทริโน แกมมา ไม่เปลี่ยนเลขทั้งสอง
- นิวทริโนอยู่ในเกณฑ์คะแนน การลืมมันในสมการเบต้าทำให้เสียคะแนนทุกครั้ง
ในการสลายตัวอัลฟา จำนวนนิวคลีโอออนลดลง 4 และจำนวนโปรตอนลดลง ____.
อนุภาคอัลฟาคือนิวเคลียสของฮีเลียม-4, 2 โปรตอนและ 2 นิวตรอน. เบตาfitnessทิ้ง A ไม่เปลี่ยนแปลงและเพิ่ม Z ขึ้น 1, และแอนตินิวทริโนต้องเขียนด้วยเช่นกัน
ความต่างมวลและพลังงานยึดเหนี่ยว
- นิวเคลียส มีมวล น้อยกว่า โปรตอน และ นิวตรอน ที่แยกออกจากกัน ความแตกต่างนี้คือความต่างมวล:
- ความต่างมวลคือผลต่างระหว่างมวลรวมของนิวคลีออนที่แยกออกจากกันกับมวลของนิวเคลียส
- พลังงานยึดเหนี่ยวคือพลังงานขั้นต่ำที่ต้องการเพื่อแยกนิวเคลียสออกเป็นนิวคลีออนแต่ละตัว, และ $B = \Delta m\, c^2$
- บอกว่า "นิวคลีออนแยกจากกัน" หรือ "โปรตอนและนิวตรอนแต่ละตัว" "พลังงานที่ยึดนิวเคลียสไว้ด้วยกัน" จะให้คะแนนเป็น ศูนย์
- พลังงานยึดเหนี่ยวถูก ปล่อยออกมา เมื่อเกิดนิวเคลียสขึ้น ไม่ใช่ถูกเก็บไว้ในนั้น นิวเคลียสมี พลังงานน้อยกว่า ส่วนประกอบของมัน นั่นคือเหตุผลที่มันอยู่รวมกัน
ประกอบเข้าด้วยกันแล้วมวลหายไป
นิวเคลียสมีมวล ____ เมื่อเทียบกับโปรตอนและนิวตรอนที่แยกออกจากกันเมื่อรวมกัน
มวลที่หายไปนั้น (มวลเสีย) ถูกปล่อยออกมาเป็นพลังงานเมื่อนิวเคลียสก่อตัวขึ้น
พลังงานยึดเหนี่ยวคือพลังงานที่ใช้ในการฉีกนิวเคลียสให้ออกจากกันทั้งหมด
$B = \Delta m\,c^{2}$ — พลังงานที่ปล่อยออกมาในการสร้างนิวเคลียส, ซึ่งต้องถูกนำกลับมาเพื่อให้แยกมันออกได้
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
"พลังงานที่ยึดนิวเคลียสไว้ด้วยกัน" ไม่ได้คะแนน.วลีที่สำคัญคือการแยกมันออกเป็นนิวคลีโอออนเดี่ยวๆ
ตัวอย่างวิธีทำ: เฮเลียม-4
- นิวเคลียสของเฮเลียม-4 มีค่าความด้อยมวลอยู่ที่ $0.0304\ \text{u}$. จงหาพลังงานยึดเหนี่ยวของมัน
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- ต่อหนึ่งนิวคลีออนอยู่ที่ $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$ ซึ่งสูงมากสำหรับนิวเคลียสเบาขนาดนี้ จึงทำให้เฮเลียม-4ปรากฏเป็นจุดยอดบนกราฟ
- พลังงานยึดเหนี่ยวต่อหนึ่งนิวคลีออน อยู่ที่ $B/A$ และเป็นวิธีที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบนิวเคลียสสองชนิดที่มีขนาดแตกต่างกันมาก
ตัวอย่างวิธีทำ: โพลอเนียม-212
- โปรตอน $1.007276\ \text{u}$, นิวตรอน $1.008665\ \text{u}$, $^{212}_{84}\text{Po}$ นิวเคลียส $211.9454\ \text{u}$. จงหาค่าความด้อยมวลและพลังงานยึดเหนี่ยวต่อหนึ่งนิวคลีออน
- $Z = 84$ โปรตอนและ $N = 212 - 84 = 128$ นิวตรอน: $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, ดังนั้น $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ ต่อหนึ่งนิวคลีออน อยู่ในช่วงลดลงของกราฟ
- รักษาทศนิยมทุกตำแหน่งจนกว่าจะทำการลบ ความด้อยมวลเป็นผลต่างเล็กน้อยระหว่างจำนวนสองตัวที่มีค่ามาก และการปัดเศษก่อนหน้าจะทำให้ค่าหายไป
โพลonium-212 มีมวลเสีย 1.7749 u. พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีโอออนของมันคือเท่าใด, ในหน่วย MeV? (ใช้ 931.5 MeV ต่อ u.)
B = 1.7749 x 931.5 = 1653 MeV, จากนั้นหารด้วย A = 212 เพื่อจะได้ 7.80 MeV ต่อนิวคลีโอออน, beradaบนด้านลดลงของกราฟ
กราฟที่เป็นหัวใจสำคัญ
- แปรค่า $B/A$ เทียบกับ $A$ จะได้รูปทรงโดม: เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สำหรับนิวเคลียสเบา, สูงสุดใกล้ $A = 56$ (เหล็ก) ที่ประมาณ $8.8\ \text{MeV}$, แล้ว ลดลงช้าๆ ไปยังประมาณ $7.5\ \text{MeV}$ ที่ยูเรเนียม
- เหล็ก-56 เป็นนิวเคลียสที่เสถียรที่สุด และอื่นๆ สามารถปล่อยพลังงานได้โดยการเคลื่อนที่เข้าหามัน
- การวาดกราฟกำหนดคะแนนการสอบ: อย่าเริ่มจากจุดกำเนิด, อย่าทำให้ส่วนลดลงชันเท่าส่วนเพิ่ม, และอย่าให้กราฟแตะศูนย์ทางด้านขวา
- ทำเครื่องหมายนิวเคลียสที่ทำ การสลายตัว阿尔法 (alpha decay) ทางด้านขวาสุด ($A > 200$), และนิวเคลียสที่ทำ ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิวชัน (fuses) ทางด้านซ้ายสุด ($A < 10$). ทั้งสองอยู่ต่ำและ BOTH เคลื่อน ขึ้น ตามกราฟเมื่อเกิดปฏิกิริยา
ทุกอย่างเคลื่อนที่เข้าหาเหล็ก
ห้องปฏิบัติการพลังงานมวลเสีย
E = delta m c^2
เปลี่ยนมวลเสียเพื่อดูพลังงานยึดเหนี่ยวเพิ่มขึ้นตาม E = mc^2.
พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีโอออนมีค่ามากที่สุดใน:
เหล็ก ($A \approx 56$) ตั้งอยู่ที่ยอด — นิวเคลียสที่ผูกแน่นที่สุดและเสถียรที่สุด
ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับกราฟพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีโอออน? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
มันลดลงเพียงถึงประมาณ 7.5 MeV ที่ยูเรเนียม. การวาดมันลงไปจนถึงศูนย์เป็นการผิดกฎสำคัญเช่นเดียวกับการเริ่มกราฟที่จุดกำเนิดโดยตรง
วาดกราฟ: วางคุณสมบัติตามลำดับจากซ้ายไปขวา
นิวเคลียสที่กำลังหลอมรวมถูกทำเครื่องหมายที่ด้านซ้ายสุดและผู้ปล่อยอัลฟาที่ด้านขวาสุด. ทั้งสองอยู่ต่ำบนกราฟและ BOTH เคลื่อนที่ขึ้นไปบนกราฟเมื่อเกิดปฏิกิริยา
คะแนนที่หลุดหายไป
- พลังงานยึดเหนี่ยวคือพลังงานที่ใช้ในการ ดึงนิวเคลียสออกให้เป็นนิวคลีออนแยกจากกัน ไม่ใช่ "พลังงานที่ยึดมันไว้ด้วยกัน"
- รักษาความแม่นยำเต็มรูปแบบจนกว่าจะทำการลบ ค่าความด้อยมวลเป็นผลต่างเล็กน้อยของจำนวนที่มีค่ามาก
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ ใช้ได้ก็ต่อเมื่อ $\Delta m$ อยู่ในหน่วย u ในหน่วยกิโลกรัมคุณต้องใช้ $c^2$ และจะได้ผลลัพธ์เป็นจูล
- ดัดแปลงสมการนิวเคลียร์ให้สมดุลใน ทั้งสอง ด้าน และรวม นิวทริโน ไว้ในปฏิกิริยาเบตา
- นิวเคลียสมีมวล น้อยลง กว่าส่วนประกอบของมัน การเขียนค่าความด้อยมวลในทางกลับจะทำให้พลังงานยึดเหนี่ยวติดลบ
คุณเข้าใจแล้ว
- $\Delta E = c^2 \Delta m$, และ $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ คือค่าการแปลงที่เกือบทุกข้อต้องใช้
- สมการนิวเคลียร์ รักษาสัมประสิทธิ์ จำนวนนิวคลีออน และ ประจุ, และปฏิกิริยาเบตาปล่อยนิวทริโนหรือแอนตินิวทริโน
- ค่าความด้อยมวล คือมวลของนิวคลีออนที่แยกออกจากกันลบด้วยมวลของนิวเคลียส, และ พลังงานยึดเหนี่ยว $B = \Delta m c^2$ คือ พลังงานขั้นต่ำที่ต้องการเพื่อแยก ออกมาเป็นนิวคลีออนเดี่ยวๆ
- พลังงานยึดเหนี่ยวต่อหนึ่งนิวคลีออน สูงสุดใกล้ เหล็ก-56 ที่ประมาณ $8.8\ \text{MeV}$,ดังนั้นนิวเคลียสเบาที่หลอมรวมและนิวเคลียสหนักที่แตกหักจึง BOTH climbs the curve