พลังงานและโมเมนตัมของโฟตอน

คำศัพท์

English	ไทย
photons/ˈfəʊtɒnz/	โฟตอน
momentum/məʊˈmentəm/	โมเมนตัม
particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/	ธรรมชาติแบบอนุภาค
quantum/ˈkwɒntəm/	ควอนตัม
Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/	ค่าคงที่เพลังก์
wavelength/ˈweɪvleŋθ/	ความยาวคลื่น
electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/	อิเล็กตรอนโวลต์
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	พลังงานจลน์
electron/ɪˈlektrɒn/	อิเล็กตรอน
potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/	ต่างศักย์
radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/	ความดันรังสี

แสงนับจำนวนได้

ปรับไฟให้มืดลงมากพอ แสงจะไม่ простоจางลง แต่จะเริ่มมาถึงในรูปแบบของ ก้อนนับได้
เครื่องตรวจจับที่ไวจะส่งเสียงคลิก: หนึ่ง, หนึ่ง, หนึ่ง ไม่เคยเป็นครึ่งคลิก ก้อนเหล่านี้มีขนาดคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับสี ไม่ใช่ความสว่าง
ก้อนเหล่านั้นคือ โฟตอน และบทเรียนนี้เป็นสิ่งที่มันหนึ่งตัวพกพาไป: พลังงาน $hf$ และโมเมนตัม $h/\lambda$
นี่คือหลักฐานในหลักสูตรเกี่ยวกับ ธรรมชาติแบบอนุภาค ของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า

โฟตอนคืออะไร

โฟตอนคือ ควอนตัม, แพ็คเก็ตที่แยก出, ของ พลังงานของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า นั่นคือนิยามที่ 2 คะแนน และทั้งสองส่วนได้คะแนน
คำว่า "อนุภาคของแสง" เพียงอย่างเดียว ไม่เพียงพอ คำที่เน้นคือ quantum หรือ packet หรือ discrete amount, และ of electromagnetic radiation
ธรรมชาติแบบอนุภาคหมายความว่าพลังงานถูกส่งมอบในรูปแบบก้อน $hf$, ไม่เคยเป็นชิ้นย่อยกว่า เครื่องตรวจจับรับโฟตอนเต็มตัวหรือไม่มีเลย

โฟตอนคือแพ็คเก็ตของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้า, E = hf

หนึ่งแพ็คเก็ต, หนึ่งการมาถึง

ฝึกฝน

ประโยคใดบ้างที่ควรอยู่ในนิยามของโฟตอนสำหรับข้อสอบ 2 คะแนน? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง

ควอนตัม หรือแพ็คเก็ตที่ไม่ต่อเนื่อง
ของพลังงาน
ของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า
ที่เคลื่อนที่ช้าลงในแก้ว

พลังงานของโฟตอน

โฟตอนที่มีความถี่ $f$ พกพา

$$E = hf, \qquad h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$$

โดยที่ $h$ คือ ค่าคงที่ของเพλανก์

การใช้ $c = f\lambda$, สิ่งเดียวกันใน terms ของ ความยาวคลื่น คือ

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

ดังนั้น ความยาวคลื่นสั้นลงหมายถึงพลังงานต่อโฟตอนสูงขึ้น โฟตอน gamma หนึ่งตัวพกพาน้อยกว่าโฟตอนวิทยุหนึ่งตัวมาก ไม่ว่ากำลังรวมของแหล่งกำเนิดทั้งสองจะเป็นเท่าไหร่

สำรวจ

พลังงานของโฟตอน

E = h·f

พลังงานของโฟตอน แปรผันตรงกับ ความถี่ — ความชันคือค่าคงที่ของแพลงก์ h

ฝึกฝน

พลังงานของโฟตอนคือ:

$hf$
$\dfrac{h}{f}$
$hf^{2}$
$\dfrac{f}{h}$

ฝึกฝน

โฟตอนที่มีความถี่สูงกว่าจะมีพลังงานมากกว่า

ตัวอย่างวิธีทำ: โฟตอนของแสงสีเขียว

Example

หาพลังงานของโฟตอนแสงสีเขียวที่มีความยาวคลื่น $500\ \text{nm}$
$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
ในหน่วย electronvolts นั้นคือ $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$
แปลงหน่วยนาโนเมตร ก่อน ทำ除法. การทิ้ง $\lambda$ ไว้เป็น $500$ จะได้คำตอบผิดไป $10^9$, และขนาดของข้อผิดพลาดคือสิ่งบ่งบอก

อิเล็กตรอนโวลต์

$1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: พลังงานจลน์ ที่ อิเล็กตรอน ได้รับจากการเคลื่อนที่ผ่าน ความต่างศักย์ หนึ่งโวลต์
eV เป็น J, คูณ ด้วย $1.60\times10^{-19}$. J เป็น eV, หาร
พลังงานโฟตอน, Work functions และระดับพลังงานล้วนอยู่ในหลัก eV ซึ่งนั่นคือเหตุผลที่ข้อสอบระบุค่าเหล่านี้ด้วยวิธีนั้น
ควรจดจำ: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. ดังนั้นโฟตอน $2.0\ \text{eV}$ จะมี $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, และโฟตอน $400\ \text{nm}$ จะพกพา $3.1\ \text{eV}$, ทั้งสองในหนึ่งขั้นตอน

ฝึกฝน

โฟตอนมีพลังงาน $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ค่านี้คือกี่ eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)

ฝึกฝน

โดยใช้ $hc = 1240$ eV nm โฟตอนที่มีความยาวคลื่น 620 nm จะมีพลังงาน ____ eV

โมเมนตัมของโฟตอน

โฟตอนมี มวลหยุดเป็นศูนย์ และยังมี โมเมนตัมที่ไม่เป็นศูนย์:

$$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$$

แสดงให้เห็น rằng $p = h/\lambda$ เป็นข้อสอบมาตรฐาน และคะแนนจะอยู่ที่ ลำดับการหาคำตอบ ไม่ใช่แค่ผลลัพธ์: เริ่มจาก $E = hf$ และ $p = E/c$ จะได้ $p = hf/c$; จากนั้น $c = f\lambda$ จะทำให้ได้ $f/c = 1/\lambda$ ดังนั้น $p = h/\lambda$.*
引用ทั้งสมการเริ่มต้นและสมการคลื่น. บรรทัดสุดท้ายที่ว่างเปล่าไม่ได้คะแนน.

ฝึกฝน

โมเมนตัมของโฟตอนคือ:

$\dfrac{h}{\lambda}$
$h\lambda$
$\dfrac{\lambda}{h}$
$hf^{2}$

ฝึกฝน

โฟตอนมีมวลหยุดนิ่งเป็นศูนย์แต่ยังคงมีโมเมนตัม

ฝึกฝน

เรียงลำดับการพิสูจน์ของ $p = h/\lambda$ ให้ถูกต้อง

โฟตอนที่มีความถี่ f มีพลังงาน E = hf
โฟตอนมีโมเมนตัม p = E/c
แทนค่าจะได้ p = hf/c
ใช้ c = f x lambda จะได้ f/c = 1/lambda
ดังนั้น p = h/lambda

ตัวอย่างวิธีทำ: การระบุโฟตอนจากโมเมนตัมของมัน

Example

โฟตอนในสุญญากาศมีโมเมนตัม $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. แสดงให้เห็นว่ามันคือโฟตอนของแสงสีแดง.
$\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
ช่วงที่มองเห็นได้คือ $400$ ถึง $700\ \text{nm}$, และ $700\ \text{nm}$ คือด้าน แดง ของช่วงนี้. การระบุว่าด้านไหน และอ้างอิงช่วงความยาวคลื่น คือสิ่งที่ "แสดงให้เห็น" ต้องการ.
พลังงานของมันคือ $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.

ความดันรังสี

แรงคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม, ดังนั้นลำโฟตอนจึงกดทับทุกสิ่งที่มันชน นี่คือ ความดันรังสี.
บน กระจก โฟตอนแต่ละตัวจะดีดกลับ ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไป $2p$: ความดัน $= 2I/c$.
บน พื้นสีดำ โฟตอนแต่ละตัวจะถูกดูดกลืน การเปลี่ยนแปลงมีเพียง $p$: ความดัน $= I/c$.
ความดันขึ้นอยู่กับ ความเข้ม ไม่ใช่อุณหภูมิสี แสงสีฟ้าที่มีความเข้มเท่ากันส่งโฟตอนต่อวินาทีน้อยกว่า แต่แต่ละตัวมีโมเมนตัมมากกว่าตามสัดส่วน ผลทั้งสองหักล้างกันอย่างสมบูรณ์

โฟตอนบนกระจกดีดกลับและส่งต่อโมเมนตัมเป็นสองเท่า; โฟตอนบนพื้นสีดำถูกดูดกลืนและส่งต่อเพียงครั้งเดียว

ดีดกลับแล้วจะออกแรงเป็นสองเท่า

ฝึกฝน

จับคู่พื้นผิวแต่ละชนิดกับแรงกดทับจากรังสีที่ลำแสงมีความเข้ม $I$施加บนพื้นผิวนั้น

2I/c เพราะโฟตอนแต่ละตัวกลับทิศทาง

I/c เพราะโฟตอนแต่ละตัวถูกดูดกลืน

กระจก
พื้นสีดำดูดกลืน

ฝึกฝน

การเปลี่ยนลำแสงสีแดงด้วยลำแสงสีน้ำเงินที่มีความเข้มเท่าเดิมจะเพิ่มแรงกดทับจากรังสี

ตัวอย่างวิธีทำ: การนับโฟตอนจากเลเซอร์

Example

เลเซอร์ปล่อยพลังงาน $2.0\ \text{mW}$ ที่ $650\ \text{nm}$. จำนวนโฟตอนที่ถูกปล่อยต่อวินาที และแรงที่กระทำกับพื้นผิวที่ดูดกลืนลำแสงทั้งหมด.
พลังงานต่อโฟตอน: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
อัตราการปล่อย: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ ต่อวินาที.
แรง: โมเมนตัมที่ส่งต่อต่อวินาที $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
หากเป็นกระจกจะรู้สึกถึงแรงเป็น สองเท่า แม้แต่แสงอาทิตย์เต็มรูปแบบที่มีค่าประมาณ $1\ \text{kW/m}^2$ ก็ exert เพียงไม่กี่ไมโครพาสคาล.

ฝึกฝน

ลำแสงเลเซอร์ 2.0 mW ถูกดูดกลืนโดยพื้นผิวทั้งหมด แรงที่กระทำต่อพื้นผิวมีค่าเท่าไหร่เป็นพิโคนิวตัน? (1 pN = 1e-12 N)

คะแนนที่หลุดหายไป

Watch out

โฟตอนคือ ควอนตัมของพลังงานของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า คำว่า "อนุภาคของแสง" เป็นคำตอบที่ครึ่งเดียวเท่านั้น
แปลง นาโนเมตรเป็นเมตร ก่อนหาร, และ eV เป็น J ก่อนใช้ $\tfrac{1}{2}mv^2$.
ใน "แสดงให้เห็น $p = h/\lambda$" คะแนนอยู่ที่ $E = hf$, $p = E/c$ และ $c = f\lambda$. เขียนลำดับขั้นตอนออกมาให้ชัดเจน.
โฟตอนมี มวลหยุดเป็นศูนย์ แต่มีโมเมนตัมที่ไม่ใช่ศูนย์ มันไม่ใช่ "ไม่มีมวลดังนั้นไม่มีโมเมนตัม"
ความดันรังสีบน กระจกเป็นสองเท่า ของพื้นสีดำที่มีพื้นที่เท่ากัน

คุณเข้าใจแล้ว

Key idea

โฟตอน คือ ควอนตัมของพลังงานรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งคือสิ่งที่ ลักษณะอนุภาคของรังสี หมายความว่า
$E = hf = hc/\lambda$, และ $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, โดย $hc = 1240\ \text{eV nm}$ เป็นการลัดขั้นตอนแบบก้าวเดียว
โฟตอนมีโมเมนตัม $p = E/c = h/\lambda$, ซึ่งได้มาจาก $E = hf$, $p = E/c$ และ $c = f\lambda$
ความดันรังสีคือ $I/c$ บนตัวดูดกลืนและ $2I/c$ บนกระจก, และขึ้นอยู่กับ ความเข้ม ไม่ใช่อุณหภูมิสี