แรงแบบเคลื่อนที่ต่อประจุที่เคลื่อนที่
| English | ไทย |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | ตัวเลือกความเร็ว |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | แรงดัน霍尔 (email: Hall voltage) |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | โพรบ霍尔 (email: Hall probe) |
แรงที่ไม่สามารถเร่งความเร็วสิ่งใดได้เลย
- แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่จะตั้งฉากกับความเร็วเสมอ เสมือนไม่มีข้อยกเว้น
- แรงที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ ไม่ทำงาน จึงไม่สามารถเปลี่ยนความเร็วของอนุภาคได้ สามารถเปลี่ยนเพียงทิศทางเท่านั้น
- แรงที่มีขนาดคงที่ซึ่งทำให้คุณหมุนเพียงอย่างเดียว คือสูตรสำเร็จของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม นี่คือเหตุผลที่เครื่องเร่งอนุภาคทุกเครื่องมีรูปร่างเป็นวงกลม
- บทเรียนนี้คือ $F = BQv\sin\theta$ การเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่เกิดขึ้น และเครื่องมือสองชนิดที่สร้างบนพื้นฐานนี้
แรงที่กระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่
- $\theta$ คือมุมระหว่าง ความเร็ว กับ สนาม แรงจะมีค่า มากที่สุดเมื่อตั้งฉาก และเป็น ศูนย์ เมื่อประจุเคลื่อนที่ ขนานกับ สนาม
- ทิศทางมาจาก กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง โดยใช้นิ้วกลางชี้ไปตามการเคลื่อนที่ของประจุ บวก สำหรับประจุลบ เช่น อิเล็กตรอน แรงจะมีทิศทาง ตรงข้าม
- ประจุที่ หยุดนิ่ง ไม่ได้รับแรงเลย: $v = 0$ ทำให้ $F = 0$
ประจุ $2.0\ \text{C}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ที่ตั้งฉากกับสนาม $0.50\ \text{T}$. แรง是多少?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
สำหรับการเคลื่อนที่ตั้งฉาก, แรงแบบเคลื่อนที่ของแม่เหล็กต่อประจุที่เคลื่อนที่คือ $F = BQ$____.
$F = BQv$ — สัดส่วนกับความเร็วของประจุ
ทำไมเส้นทางถึงเป็นวงกลม
- แรงตั้งฉากกับ $v$ เสมอ ดังนั้นจึง ไม่ทำงาน และ ความเร็วคงที่ เปลี่ยนแปลงเพียงทิศทางเท่านั้น
- แรงที่มีขนาดคงที่และชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางตั้งฉากกับการเคลื่อนที่เสมอ คือ แรงสู่ศูนย์กลาง ดังนั้นเส้นทางจึงเป็น วงกลม:
- รัศมีแปรผันตรงกับ โมเมนตัม และแปรผกผันกับประจุและสนาม สนามที่แรงกว่าจะทำให้เบี่ยงเบนเส้นทางได้แน่นขึ้น
แรงเปลี่ยนทิศทางความเร็วโดยไม่เพิ่มขนาดความเร็ว ever adding to it
แรงแบบเคลื่อนที่ต่อประจุที่เคลื่อนที่
F = BQv
แรงแม่เหล็กต่อประจุ แปรผันตรงกับความเร็ว ของมัน (สำหรับสนามและประจุที่กำหนด)
แรงแบบเคลื่อนที่ของแม่เหล็กไม่ทำงานต่อประจุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม
แรงแบบเคลื่อนที่ตั้งฉากกับความเร็วเสมอ จึงเปลี่ยนทิศทางแต่ไม่เปลี่ยนความเร็ว — ไม่มีการทำ功
รัศมีของเส้นทางวงกลมของประจุในสนามแม่เหล็กคือ:
การตั้ง $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ ให้ได้ $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — โมเมนตัมมากขึ้น รัศมีใหญ่ขึ้น
ระยะเวลาหนึ่งรอบไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว
- แทนค่า $v = 2\pi r/T$ ลงใน $r = mv/(BQ)$ จะได้:
- ความเร็วถูกตัดออกแล้ว อนุภาคที่เคลื่อนที่เร็วขึ้นจะวนเป็นวงกลมที่มีขนาดใหญ่ขึ้น แต่ใช้เวลาเท่าเดิมเป๊ะๆ
- ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดนี้คือสิ่งที่ทำให้เครื่องไซโคลทرونทำงานได้: ความถี่ในการเร่งคงที่เพียงค่าเดียวใช้กับอนุภาคได้ตลอด无论มันจะเร็วแค่ไหนก็ตาม
เวลาสำหรับหนึ่งรอบวงโคจรไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — อนุภาคที่เร็วขึ้นจะวิ่งรอบวงที่ใหญ่ขึ้นในเวลาเท่าเดิม
อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในสนามแม่เหล็ก ปริมาณใดคงที่? เลือก ทุก ข้อที่เกี่ยวข้อง
แรงแบบเคลื่อนที่ไม่ทำ功 ดังนั้นความเร็วและพลังงานจลน์ไม่สามารถเปลี่ยนได้; เพียงแต่ทิศทางเปลี่ยนเท่านั้น ซึ่งนี่คือสิ่งที่ทำให้เส้นทางเป็นวงกลม
ตัวอย่างคำอธิบาย: การเบี่ยงเบนลำอิเล็กตรอน
- อิเล็กตรอนที่มีความเร็ว $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ เข้าสู่สนาม $1.5\ \text{mT}$ ในมุมฉาก หารัศมีของเส้นทางที่มันเดิน ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- หากความเร็วเพิ่มขึ้นสองเท่า? รังศมีจะเพิ่มขึ้นสองเท่า แต่ ช่วงเวลาไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจาก $T = 2\pi m/(BQ)$ ไม่มี $v$
- และพลังงานจลน์ล่ะ? ไม่เปลี่ยนโดยแรงแม่เหล็กซึ่งไม่ทำ งาน มีเพียงสนามไฟฟ้าเท่านั้นที่สามารถเปลี่ยนความเร็วได้
อิเล็กตรอนที่ความเร็ว 2.0e7 m/s เข้าสู่อุณหภูมิ 1.5 mT ที่ตั้งฉาก รัศมี是多少, ในหน่วยเมตร? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้ r เพิ่มเป็นสองเท่า แต่ไม่ทำให้รอบเวลาเปลี่ยนแปลง
ตัวเลือกความเร็ว
- ตัดกันระหว่างสนามไฟฟ้ากับสนามแม่เหล็กเพื่อให้แรงทั้งสองต่อประจุที่เคลื่อนที่มีทิศทาง ตรงข้าม กัน
- แรงไฟฟ้า $QE$ ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว; แรงแม่เหล็ก $BQv$ ขึ้นอยู่กับความเร็ว ดังนั้นจึงสมดุลกันสำหรับความเร็วที่ เฉพาะหนึ่งค่า เท่านั้น:
- อนุภาคที่มีความเร็วนั้นจะทะลุช่องเปิดไปตรงๆ ส่วนอนุภาคที่เร็วกว่าจะถูกดันไปทางหนึ่ง และช้ากว่าถูกดันไปอีกทาง ไม่ว่าประจุหรือมวลของมันจะเป็นอย่างไร นั่นคือ ตัวเลือกความเร็ว
ความเร็วหนึ่งค่าไปตรงๆ ส่วนที่เหลือทั้งหมด都会被เบี่ยงเบน
ตัวเลือกความเร็ว (สนาม E และ B ตัดกัน) จะให้ผ่านเฉพาะอนุภาคที่มีความเร็ว:
แรงสมดุลกัน ($qE = qvB$) เฉพาะที่ $v = \dfrac{E}{B}$; ส่วนอื่นๆ จะเบี่ยงเบน
ในตัวเลือกความเร็ว แรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กจะสมดุลกันสำหรับอนุภาคที่มีความเร็ว v = ____
QE = BQv, และประจุตัดกันได้ ดังนั้นจะมีเพียงความเร็วเดียวที่ผ่านตรงไปโดยไม่ขึ้นกับประจุหรือมวลของอนุภาค
เอฟเฟกต์霍尔
- ส่งกระแสไฟผ่านแผ่นแบนในสนามที่ตั้งฉาก แรงแม่เหล็กจะผลักประจุที่เคลื่อนที่ไปยังหน้าด้านหนึ่ง ซึ่งจะสะสมจนเกิดสนามไฟฟ้าจากมันมาสมดุลกับแรงแม่เหล็กพอดี
- แรงต่างศักย์คงที่ข้ามแผ่นนั้นคือ แรง霍尔:
- เนื่องจากสิ่งอื่นนอกจาก $B$ จะคงที่สำหรับแผ่นที่กำหนด $V_{\text{H}} \propto B$ ซึ่งเป็นวิธีที่ โพรบ霍尔 วัดสนามแม่เหล็ก
ทำไมโพรบฮอลล์จึงสามารถใช้วัดความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กได้?
ประจุถูกผลักไปด้านหนึ่งของแผ่นจนกว่าสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นจะสมดุลกับแรงแม่เหล็ก ทำให้เกิดต่างศักย์ที่เสถียรซึ่งแปรผันตรงกับ B
คะแนนที่หลุดหายไป
- แรงแม่เหล็ก ไม่ทำ งาน ดังนั้น ความเร็วและพลังงานจลน์จะไม่เปลี่ยน เพียงแต่ทิศทางเปลี่ยนเท่านั้น
- ช่วงเวลาเป็นอิสระจากความเร็ว; แต่ รัศมี ไม่ใช่ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าโจทย์ถามหาอะไร
- $\theta$ อยู่ระหว่าง ความเร็วกับสนาม และประจุที่หยุดนิ่งจะรู้สึกถึง ไม่มี แรง
- สำหรับประจุ ลบ แรงจะมีทิศทางตรงข้ามกับกฎมือซ้ายสำหรับกระแสแบบดั้งเดิม ต้องระบุเมื่อใช้งาน
คุณเข้าใจแล้ว
- $F = BQv\sin\theta$: มากที่สุดเมื่อตั้งฉากกับสนาม เป็นศูนย์ตามแนวสนาม เป็นศูนย์สำหรับประจุที่หยุดนิ่ง และตั้งฉากกับทั้ง $v$ และ $B$
- เพราะมัน ไม่ทำ งาน ความเร็วจึงคงที่และเส้นทางเป็น วงกลม ที่มี $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- ช่วงเวลา $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ เป็น อิสระจากความเร็ว ซึ่งนี่เองที่ทำให้เครื่องไซโคลทرونทำงานได้
- ตัวเลือกความเร็ว ผ่านได้เฉพาะ $v = E/B$; โพรบ霍尔 ใช้ $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$ สัดส่วนกับ $B$ เพื่อวัดสนาม