ตัวเก็บประจุและความจุ
| English | ไทย |
|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | ความจุไฟฟ้า |
| parallel/ˈpærəlel/ | 并联电路中 |
| farad/ˈfæræd/ | ฟาราด |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | ไดอิเล็กทริก |
| series/ˈsɪəriːz/ | 串联电路中 |
แหล่งเก็บที่เติมเต็มแล้วหยุด
- เชื่อมต่อตัวเก็บประจุเข้ากับแบตเตอรี่กระแสไฟฟ้าจะไหลชั่วคราวแล้วหยุดสนิท แม้ว่าจะยังเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่อยู่ก็ตาม
- หยุดเพราะแผ่นทั้งสอง ไม่ได้ เชื่อมต่อกัน อิเล็กตรอนออกจากแผ่นหนึ่งและไปถึงอีกแผ่น ผ่านแบตเตอรี่ และการไหลจะหยุดเมื่อความต่างศักย์ข้ามช่องว่างเพิ่มขึ้นจนเท่ากับของแบตเตอรี่
- ดังนั้น tụ電จะเหลือประจุ $+Q$ บนแผ่นหนึ่ง และ $-Q$ บนอีกแผ่นหนึ่ง เสมอเท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงข้าม และอุปกรณ์โดยรวมยังคงเป็นกลางทางไฟฟ้า
- บทเรียนนี้เกี่ยวกับ ความจุไฟฟ้า สิ่งที่กำหนดมัน以及如何รวมตัวเก็บประจุ
นิยามความจุไฟฟ้า
- ความจุไฟฟ้า ของตัวเก็บประจุ หรือของตัวนำโดดเดี่ยวใดๆ คือ ประจุต่อหน่วยความต่างศักย์:
- นิยามที่คะแนนสองข้อแตกต่างกันเล็กน้อย สำหรับ ตัวเก็บประจุแผ่นขนาน: ประจุบน แผ่นหนึ่ง ต่อหน่วยความต่างศักย์ระหว่างแผ่น สำหรับ ทรงกลมโดดเดี่ยว: ประจุบนตัวนำต่อหน่วยศักย์
- หน่วยคือ ฟาราด $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$ ฟาราดมีขนาดใหญ่มาก ดังนั้นตัวเก็บประจุจริงจึงมีตั้งแต่พิโกฟาราดจนถึงมิลลิฟาราด
*แผ่นสองแผ่น มีฉนวนอยู่ตรงกลาง และประจุที่ไม่สามารถข้ามได้
ความจุ
Q = C·V
ประจุที่เก็บได้ แปรผันตรงกับ แรงดัน — ความชันคือความจุ C
ความจุคือประจุที่เก็บได้ต่อหน่วย:
$C = \dfrac{Q}{V}$ — ประจุต่อโวลต์, ในหน่วยฟาราด
ตัวเก็บประจุหนึ่งเก็บ $0.012\ \text{C}$ ที่ $4.0\ \text{V}$ ความจุของมันคือเท่าไหร่ใน mF?
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
ตัวเก็บประจุที่มีประจุมี +Q ที่แผ่นหนึ่งและ -Q ที่อีกแผ่นหนึ่ง ดังนั้นตัวเก็บประจุทั้งชุดเป็นกลาง
อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากแผ่นหนึ่งไปอีกแผ่นหนึ่งผ่านแบตเตอรี่ ดังนั้นประจุจึงมีขนาดเท่ากันเสมอแต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ประจุที่เก็บ Q หมายถึงประจุที่แผ่นหนึ่ง
สิ่งที่กำหนดความจุไฟฟ้า
- $C$ เป็น ค่าคงที่ สำหรับ tụ電ชนิดหนึ่ง เมื่อเพิ่มประจุเป็นสองเท่า ความต่างศักย์ก็จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน อัตราส่วนจึงไม่เปลี่ยน นั่นคือเหตุผลที่กราฟ $Q$ เทียบกับ $V$ จึงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด
- สำหรับ แผ่นขนาน $C$ สัดส่วนกับ พื้นที่ ของแผ่นและแปรผกผันกับ ระยะห่าง: ลดช่องว่างครึ่งหนึ่ง ความจุไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า การแทนที่อากาศด้วย ไดอิเล็กทริก จะเพิ่มมันขึ้นไปอีก
- สำหรับ ทรงกลมโดดเดี่ยวรัศมี $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, ดังนั้น $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: ความจุไฟฟ้าขึ้นอยู่กับขนาดของมันเท่านั้น
การเพิ่มประจุของตัวเก็บประจุเป็นสองเท่าจะทำให้แรงดันเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นความจุของมันจะคงที่
$C = \dfrac{Q}{V}$ ถูกกำหนดโดยขนาดและไดอิเล็กทริกของตัวเก็บประจุ — $Q$ และ $V$ เพิ่มขึ้นไปด้วยกัน
ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ: ทรงกลมที่มีประจุ
- ทรงกลมโลหะโดดเดี่ยวที่มีรัศมี $15\ \text{cm}$ ถูกชาร์จให้มีศักย์ $9.0 \times 10^3\ \text{V}$ หาความจุไฟฟ้าและประจุของมัน
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, ซึ่งเป็น $17\ \text{pF}$
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- ทางลัดที่มีประโยชน์: เนื่องจาก $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, ความจุไฟฟ้าของทรงกลมคือ $r/(8.99 \times 10^9)$ โดยที่ $r$ อยู่ในหน่วยเมตร. โวลต์เก้าพันโวลต์เก็บประจุได้เพียงเจ็ด分之一ไมโครคูลอมบ์ เพราะทรงกลมเป็นตัวเก็บประจุที่แย่มาก
ตัวเก็บประจุแบบขนาน
- ตัวเก็บประจุที่ต่อ แบบขนาน ทั้งหมดจะมี ความต่างศักย์ (p.d.) เท่ากัน ดังนั้นแต่ละตัวจึงจัดเก็บ $C_nV$ และประจุจะ บวกเข้าด้วยกัน:
- การรวมกันนี้มี ค่าความจุ มากกว่า任何一个ตัวเก็บประจุ เพราะมีผลเหมือนกับการขยายพื้นที่ของแผ่นไฟฟ้า
การต่อแบบขนานทำให้ค่าความจุเพิ่มขึ้น; แบบอนุกรมลดทอนลง
ตัวเก็บประจุ $2.0\ \mu\text{F}$ และ $3.0\ \mu\text{F}$ ต่อแบบขนาน ความจุรวมคือเท่าไหร่ใน µF?
ในตัวเก็บประจุแบบขนาน ความจุบวกกัน: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$
ตัวเก็บประจุสองตัวต่อแบบขนานจะได้ความจุรวมที่เป็น:
ตัวเก็บประจุแบบขนานบวกกัน ($C_1 + C_2$) — ตรงข้ามกับตัวต้านทานซึ่งบวกกันแบบอนุกรม
ทรงกลมเดี่ยวรัศมี 0.15 m มีความจุ C = 4 pi eps0 r. C เป็นเท่าไหร่ในพิคาฟาราด? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. ทรงกลมเป็นตัวเก็บประจุที่ไม่ดีมาก: 9000 V เก็บได้เพียงประมาณ 0.15 ไมโครคูลอมบ์
ตัวเก็บประจุแบบอนุกรม
- ตัวเก็บประจุที่ต่อ แบบอนุกรม ทั้งหมดจะไหลผ่าน ประจุเท่ากัน เนื่องจากประจุที่ถูกดันเข้าไปในแผ่นหนึ่ง ต้องออกจากแผ่นที่ต่อกับมัน ความต่างศักย์จะ บวกเข้าด้วยกัน ดังนั้น $V = Q/C_1 + Q/C_2$ และ:
- การรวมกันนี้มี ค่าความจุ น้อยกว่า任何一个ตัวเก็บประจุ เหมือนกับว่าระยะห่างระหว่างแผ่นได้เพิ่มขึ้น
- นี่คือ วิธีตรงข้าม กับตัวต้านทาน และการอธิบายเหตุผลว่า แบบขนานมีความต่างศักย์เท่ากันและแบบอนุกรมมีประจุเท่ากัน คือสิ่งที่โจทย์ข้อ "derive" ต้องการ
จับคู่การจัดวางตัวเก็บประจุแต่ละชนิดกับข้อเท็จจริงที่ให้กฎการรวมของมัน
ข้อเท็จจริงสองข้อนี้คือสิ่งที่คำถาม "พิสูจน์สูตร" ต้องการ และเป็นเหตุผลว่าทำไมกฎเหล่านี้ถึงย้อนกลับกับกฎของตัวต้านทาน
ตัวเก็บประจุแบบขนานบวกกัน ซึ่งเป็น ____ ของกฎสำหรับตัวต้านทาน
ตัวต้านทานบวกกันแบบอนุกรมและใช้ส่วนกลับแบบขนาน; ตัวเก็บประจุทำในทางตรงกันข้าม การสับสนระหว่างสองสิ่งนี้เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในหัวข้อย่อยนี้
ตัวอย่างคำอธิบาย: การรวมสามตัว
- ตัวเก็บประจุขนาด $2.0\ \mu\text{F}$ และ $3.0\ \mu\text{F}$ ต่อแบบขนาน แล้วการรวมนี้ถูกต่อบนแบบอนุกรมกับตัวเก็บประจุขนาด $5.0\ \mu\text{F}$. จงหาค่าความจุทั้งหมด.
- คู่แบบขนานก่อน: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- จากนั้นแบบอนุกรมกับ $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, ดังนั้น $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- คำนวณจากด้านในออกด้านนอก พอดีกับตัวต้านทาน แต่สลับกฎทั้งสองเข้าด้วยกัน คำตอบสุดท้ายต้องน้อยกว่า任何一个ส่วนของคู่แบบอนุกรม ซึ่งเป็นวิธีการตรวจสอบ
ตัวเก็บประจุ 2.0 uF และ 3.0 uF ต่อแบบขนานแล้วต่อกับตัวเก็บประจุ 5.0 uF แบบอนุกรม ความจุรวมเป็นเท่าไหร่ใน uF?
คู่แบบขนานให้ 5.0 uF จากนั้นแบบอนุกรมกับ 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, ดังนั้น C = 2.5 uF ผลลัพธ์ต้องน้อยกว่าแต่ละองค์ประกอบในอนุกรม
คะแนนที่หลุดหายไป
- ตัวเก็บประจุแบบขนานบวกเข้ากัน; ตัวเก็บประจุแบบอนุกรมใช้กฎส่วนกลับ. นี่คือสิ่งที่ตรงข้ามกับตัวต้านทาน และเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดที่นี่
- นิยามคือประจุต่อหน่วย ความต่างศักย์, และสำหรับแผ่นคือประจุบน แผ่นเดียว
- ประจุบนแผ่นทั้งสองมีขนาด เท่ากันและทิศทางตรงข้าม ดังนั้นตัวเก็บประจุโดยรวมเป็นกลาง อย่าเขียน $2Q$
- $C$ ถูกกำหนดโดยเรขาคณิตของตัวเก็บประจุ การชาร์จให้มากขึ้นไม่เปลี่ยน $C$; มันเปลี่ยน $Q$ และ $V$ พร้อมกัน
คุณเข้าใจแล้ว
- ความจุ คือประจุต่อหน่วย p.d., $C = Q/V$, ในหน่วย ฟาราด; สำหรับแผ่นคือประจุบน แผ่นเดียว
- $C$ ขึ้นอยู่กับเรขาคณิต: พื้นที่ แผ่น หารด้วย ระยะห่าง สำหรับตัวเก็บประจุ, และ $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ สำหรับทรงกลมโดดเดี่ยว
- แบบขนาน: p.d. เท่ากัน, ประจุบวกเข้ากัน, $C = C_1 + C_2$, ค่าความจุ ใหญ่ขึ้น
- แบบอนุกรม: ประจุเท่ากัน, p.d. บวกเข้ากัน, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, ค่าความจุ เล็กลง, ตรงข้ามกับตัวต้านทาน