ศักย์ไฟฟ้า
| English | ไทย |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | ศักย์ไฟฟ้า |
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | พลังงานศักย์ไฟฟ้า |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | อนันต์ |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | ความชันของศักย์ |
| bound/baʊnd/ | ถูกยึดติด |
กราฟที่ตอบคำถามสี่ข้อพร้อมกัน
- ข้อสอบยอดนิยมวาดศักย์ไฟฟ้าตามเส้นระหว่างทรงนำสองทรงที่มีประจุและถามสี่อย่าง: สัญญาณของประจุ, ที่ที่สนามเป็นศูนย์, อัตราส่วนของประจุ, และแรงต่อประจุที่วางไว้ที่จุดหนึ่ง
- ทั้งสี่ข้อมาจาก curve เดียวกัน เพราะศักย์เป็น สเกลาร์ ที่บวกกันง่ายๆ, และสนามคือ ความชัน ของกราฟ
- ฝึกอ่านภาพเดียวนี้และกลุ่มคำถามทั้งหมดก็กลายเป็นเรื่องปกติ
- บทเรียนนี้จะพูดถึง ศักย์ไฟฟ้า, ความเชื่อมโยงกับสนาม, และ พลังงานศักย์ไฟฟ้า
นิยามศักย์
- ศักย์ไฟฟ้า ที่จุดหนึ่งคือ งานที่ทำต่อหน่วยประจุบวก ในการนำ ประจุทดสอบ เล็กจาก อนันต์ มาที่จุดนั้น:
- ทั้งสองส่วน: งานทำต่อหน่วยประจุบวก, และ จากอนันต์ถึงจุดนั้น. ศักย์เป็น ศูนย์ที่อนันต์, ซึ่งทำให้นิยามนี้ถูกต้อง
- สำหรับแหล่งประจุบวก $V > 0$ ทุกที่ภายนอก เพราะต้อง ทำงานบน ประจุบวกเพื่อผลักมันเข้าไปต้านแรงผลัก. สำหรับแหล่งประจุลบ $V < 0$
ศักย์ไฟฟ้าที่จุดหนึ่งคืองานต่อหน่วยประจุเพื่อนำประจุบวกมาจาก:
เหมือนกับศักย์โน้มถ่วง, วัดจากอนันต์, ซึ่งศักย์ถูกกำหนดให้เป็นศูนย์
นิยามศักย์ไฟฟ้า 2 คะแนน ต้องมีองค์ประกอบใดบ้าง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
ต่อหน่วยประจุบวก, และจากอนันต์. ศูนย์ที่อนันต์คือสิ่งที่ทำให้นิยามนี้มีความชัดเจน; ความนิ่งไม่ใช่ส่วนหนึ่งของนิยาม
ศักย์ของประจุจุด
- ระวัง $\dfrac{1}{r}$, ที่ซึ่ง สนาม เปลี่ยนแปลงตาม $\dfrac{1}{r^2}$. ความแตกต่างนี้คือข้อเท็จจริงที่ถูกทดสอบมากที่สุดในหัวข้อนี้
- $V$ เป็น สเกลาร์ สำหรับหลายประจุ ให้บวกศักย์ไฟฟ้าพร้อมทั้งเครื่องหมาย: ไม่มีทิศทาง ไม่มีการแยกองค์ประกอบ มีแต่ผลรวมเท่านั้น
Curve อยู่เหนือแกนหรือใต้แกน ขึ้นอยู่กับสัญญาณของ Q เท่านั้น
ศักย์ไฟฟ้า
V = kQ / r
ศักย์ ∝ 1/r รอบประจุ — ค่อนข้างชันใกล้ๆ, แล้วแบนราบ
ศักย์ไฟฟ้าใกล้กับประจุจุดแปรผันตาม 1/r.
ใช่ — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ แปรผันตาม $1/r$ ในขณะที่สนามไฟฟ้าแปรผันตาม $1/r^{2}$
ในการหาศักย์ที่จุดหนึ่งเนื่องจากประจุหลายตัว ให้บวกศักย์ของแต่ละตัวโดยมีเครื่องหมายของมัน
ศักย์เป็นสเกลาร์ ดังนั้นจึงไม่มีอะไรต้องแยกองค์ประกอบ ในทางตรงกันข้าม สนามไฟฟ้าต้องบวกกันในรูปเวกเตอร์พร้อมทิศทาง
สนามคือลบของความชันของศักย์
- สนามที่จุดหนึ่งเท่ากับ ลบของความชันของศักย์ ที่จุดนั้น:
- เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าสนามไฟฟ้าชี้ไปยังจุดที่มี ศักย์ต่ำ กว่า: ประจุบวกที่ปล่อยในสนามจะเคลื่อนที่ "ตามทางลาด" ใน $V$
- ในสนามสม่ำเสมอ ศักย์ลดลงอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นความชันคงที่และสมการนี้ลดรูปเหลือ $E = V/d$, ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของแผ่นขนานจากบทก่อนหน้า
- ในทางปฏิบัติ: เพื่อให้ได้สนามจากกราฟ $V$ เทียบกับ $x$, วาด เส้นสัมผัส แล้วหาลบความชันของมัน
สนามไฟฟ้าเท่ากับลบด้วยศักย์ ____ (E = −dV/dx)
สนามไฟฟ้าชี้ "ลงเขา" ในด้านศักย์ ไปยัง V ที่ต่ำลง
จะหาสนามไฟฟ้าจากกราฟของศักย์เทียบกับระยะได้อย่างไร?
E = -dV/dx. เครื่องหมายลบบอกให้สนามชี้ไปยังศักย์ที่ต่ำกว่า และในสนามสม่ำเสมอ ความชันคงที่ทำให้ E = V/d
ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ: การอ่านกราฟสองทรงกลม
- ศักย์ไฟฟ้าตามเส้นตรงระหว่างทรงกลม X และ Y ซึ่งอยู่ห่างกัน $1.2\ \text{m}$ เป็นบวกทุกจุด และมีค่าต่ำสุดที่ $0.50\ \text{m}$ จาก X จงระบุข้อสรุปสามข้อ
- ประจุทั้งสองเป็นบวก เพราะศักย์ไฟฟ้าเป็นบวกตลอดทั้งเส้นตรง
- สนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์ ที่ $x = 0.50\ \text{m}$ เนื่องจาก ความชันเป็นศูนย์ ที่นั่นและที่ $E = -dV/dx$
- Y มีประจุมากกว่า เพราะจุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์อยู่ใกล้กับ X มากกว่า ในเชิงปริมาณคือ $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$
- หากแทนที่จะเป็นแบบนั้น กราฟ ตัดแกนศูนย์ ประจุจะเป็น ตรงข้าม และที่นั่นอัตราส่วนมาจาก $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$ โดยไม่มีกำลังสอง
ศักย์ระหว่างทรงกลมสองลูกเป็นบวกทุกที่ โดยมีค่าน้อยที่สุดอยู่ใกล้ทรงกลม X สรุปผลใดถูกต้อง? เลือก ทั้งหมด ที่ใช้
จุดต่ำสุดของ V คือจุดที่ความชันและดังนั้นสนามเป็นศูนย์; จุดนี้อยู่ใกล้ประจุที่เล็กกว่า ศักย์那儿เป็นค่าต่ำสุด ไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้น qV ก็ไม่เป็นศูนย์เช่นกัน
พลังงานศักย์ไฟฟ้า
- ประจุ $q$ ที่วางอยู่ที่จุดที่มีศักย์ $V$ จะมี พลังงานศักย์ไฟฟ้า เท่ากับ $E_{\text{P}} = qV$ สำหรับประจุจุดสองตัว:
- ประจุชนิดเดียวกัน ให้ พลังงานศักย์เป็นบวก: เมื่อปล่อยออก จะบินออกจากกัน ประจุต่างชนิด ให้ พลังงานลบ เป็นระบบที่ถูกยึดติด (bound system) ต้องใช้แรงทำงานเพื่อแยกมันออกไปยังอนันต์
- นี่คือรูปแบบเดียวกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงซึ่งมีค่าเป็นลบเสมอเพราะแรงโน้มถ่วงดึงดูดเสมอ
เหนือแกนนั้นพวกมันจะบินออกจากกัน; ต่ำกว่านั้นถูกยึดติดกัน
พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุ $q$ ที่จุดที่มีศักย์ $V$ คือ:
$E_{\text{P}} = qV$; สำหรับประจุจุดสองตัวจะกลายเป็น $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$
ประจุตรงข้ามสองตัวมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ (ระบบถูกยึดติด)
PE เป็นลบหมายความว่าต้องจ่ายพลังงานเพื่อดึงมันออกจากกัน — พวกมันถูกยึดติด เช่นเดียวกับอิเล็กตรอนและนิวเคลียส
ประจุตรงข้ามสองตัวมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ ดังนั้นระบบจะถูกอธิบายว่าเป็น ____
ต้องทำ功เพื่อแยกมันออกไปจนถึงอนันต์ ซึ่งเป็นจุดที่พลังงานเป็นศูนย์ ประจุเดียวกันมีพลังงานเป็นบวกและจะบินออกหากปล่อย
ไฟฟ้าและโน้มถ่วง วางคู่กัน
| แรงโน้มถ่วง | ไฟฟ้า | |
|---|---|---|
| แรง | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| สนาม | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| ศักย์ | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- รูปร่างเหมือนกันทั้งหมด ความแตกต่างเพียงอย่างเดียว: มวลมีเครื่องหมายเดียวทำให้แรงโน้มถ่วง ดึงดูดเสมอ และ $\phi$ จึงเป็นลบเสมอ ในขณะที่ประจุมีสองเครื่องหมาย ทำให้ปริมาณทางไฟฟ้าอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้
จับคู่ปริมาณแต่ละตัวกับการเปลี่ยนแปลง它与ระยะห่างจากประจุจุด
สนามเป็นกำลังผกผันสอง; ศักย์เป็นกำลังผกผัน (r ยากขึ้นหนึ่งระดับ)
ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ: อธิบายการเคลื่อนที่
- ประจุบวกถูกวางไว้ที่จุด P บนเส้นของสองทรงกลมแล้วปล่อย อธิบายและอธิบายเหตุผลของการเคลื่อนที่
- มันเคลื่อนที่เข้าสู่ ศักย์ที่ต่ำลง นั่นคือ ลงไปตามความชันของกราฟ $V$ เนื่องจากสนามชี้ไปทางนั้นและแรงกระทำต่อประจุบวกอยู่ในทิศทางเดียวกับสนาม
- แรง ดังนั้นความเร่ง จึง ไม่คงที่: มีค่าเท่ากับ $-q\,dV/dx$ และความชันเปลี่ยนแปลงไปตามเส้นตรง
- มัน เร่งความเร็วขึ้น ทุกครั้งที่เคลื่อนที่ไปสู่ศักย์ที่ต่ำลง โดยได้รับพลังงานจลน์เท่ากับ $q\Delta V$ ที่สูญเสียไปในพลังงานศักย์
คะแนนที่หลุดหายไป
- ศักย์มีค่า $\dfrac{1}{r}$; สนามมีค่า $\dfrac{1}{r^2}$ ตรวจสอบว่าโจทย์ต้องการอย่างใดก่อนแทนค่า
- นิยามนี้ต้องใช้ ต่อหน่วยประจุบวก และ จากอนันต์ ค่าศูนย์ที่อนันต์คือพื้นฐานของนิยามนี้
- ศักย์รวมกันในฐานะ สเกลาร์ที่มีเครื่องหมาย; สนามรวมกันในฐานะ เวกเตอร์ ห้ามแยกองค์ประกอบของศักย์
- สนามเป็นศูนย์ คือจุดที่กราฟ $V$ มีความชันเป็น ศูนย์ ไม่ใช่ที่ $V$ ตัวเองเป็นศูนย์ ระหว่างประจุตรงข้าม กราฟตัดศูนย์แต่ความชันไม่เป็นศูนย์
คุณเข้าใจแล้ว
- ศักย์ไฟฟ้า คือ งานที่ทำต่อหน่วยประจุบวก ในการนำประจุทดสอบเล็ก ๆ มา จากอนันต์;它有เป็นศูนย์ที่อนันต์ เป็นบวกใกล้ประจุบวก
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ เปลี่ยนแปลงตาม $\dfrac{1}{r}$ และเป็น สเกลาร์ ดังนั้นประจุหลายตัวจึงรวมกันโดยมีเครื่องหมาย
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: สนามคือลบของความ ชันของศักย์ ดังนั้นสนามเป็นศูนย์หมายความว่าความชันเป็นศูนย์ และในสนามสม่ำเสมอสิ่งนี้จะให้ $E = V/d$
- พลังงานศักย์ไฟฟ้า $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: เป็นบวกสำหรับประจุชนิดเดียวกัน เป็นลบสำหรับประจุต่างชนิดซึ่งเป็นระบบที่ถูกยึดติด