สนามไฟฟ้าของประจุจุด
| English | ไทย |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | ประจุจุด |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | กำลังสองผกผัน |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | ผลบวกเวกเตอร์ |
ลบประจุที่สองออก
- กฎของคูลอมบ์ต้องการประจุสองจุด แต่ประจุเดี่ยวที่ยืนอยู่เองก็เปลี่ยนแปลงพื้นที่รอบตัวมันอยู่แล้ว ไม่ว่าจะเป็นมีอะไรมาสัมผัสแรงหรือไม่ก็ตาม
- นำแรงคูลอมบ์หารด้วยประจุทดสอบ แล้วประจุทดสอบจะตัดกัน สิ่งที่เหลืออยู่อธิบายถึงแหล่งกำเนิดประจุ เพียงอย่างเดียว: สนามของมัน
- นั่นคือหัวใจของการเปลี่ยนจาก "แรง" เป็น "สนาม", และนี่คือเหตุผลที่ว่าทำไมการนิยามสนามถึงมีความสำคัญ
- บทเรียนนี้คือสนามของ ประจุจุด, การลดลงแบบกำลังสองผกผัน, และวิธีการรวมสนามจากหลายประจุ
สนามของประจุจุด
- นำกฎของคูลอมบ์มาหารด้วยประจุทดสอบ, $E = F/q$:
- ชี้ ออกนอก จากประจุ $Q$ บวก และชี้ เข้าหา ประจุลบ, และลดลงตาม $\dfrac{1}{r^2}$
- มีแต่ แหล่งกำเนิด ประจุปรากฏในสมการ นี่คือประเด็น: สนามมีอยู่จริงไม่ว่าจะมีประจุอื่นมาสัมผัสแรงหรือไม่ก็ตาม
เส้นรัศมี และโค้งที่ลดลงอย่างรวดเร็ว
สนามของประจุจุด
E ∝ Q/r²
สนามไฟฟ้าของประจุจุดแผ่ออกแบบรัศมีและเป็นไปตาม กฎผกผันกำลังสอง
ความเข้มสนามไฟฟ้าที่ระยะ $r$ จากประจุจุด $Q$ คือ:
จาก $E = F/q$ ด้วยแรงคูลอมบ์, ประจุทดสอบหักล้างกันเหลือ $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$
สนามไฟฟ้ามีค่า $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ ที่ระยะ $r$ จากประจุ ค่าของสนามที่ระยะ $2r$ จะเป็นเท่าไหร่?
แปรผกผันกับกำลังสอง: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$
สนามไฟฟ้าชี้ ____ จากประจุจุดบวก
ประจุบวกดันประจุทดสอบบวกออกไป, ดังนั้นสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปด้านนอก
เหมือนกับแรงโน้มถ่วงเป๊ะๆ
- เปรียบเทียบ $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ กับ $g = \dfrac{GM}{r^2}$. มีรูปร่างแบบ ผกผันกำลังสอง เดียวกัน โดย $Q$ แทนที่ $M$ และ $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ แทนที่ $G$.
- ความแตกต่างเดียวที่มีจริง: ประจุมี สองสัญญาณ ดังนั้นสนามไฟฟ้าสามารถ ดัน หรือ ดึงได้ ในขณะที่สนามโน้มถ่วงจะดึงเสมอ
- เนื่องจากรูปร่างตรงกัน ผลลัพธ์ทุกประการจึงถ่ายโอนกันได้减半ระยะทางแล้วทั้งสองสนามจะเพิ่มขึ้นสี่เท่า
สนามไฟฟ้าของประจุจุดลดลงตามระยะทาง เหมือนกับแรงโน้มถ่วง (เป็น 1/r²)
ทั้งสองเป็นกฎผกผันกำลังสอง: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ และ $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$
สนามไฟฟ้าและศักย์ไฟฟ้าของประจุจุดขึ้นอยู่กับระยะทางอย่างไร?
ความสับสนระหว่างสองสิ่งนี้คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในหัวข้อนี้. สนามไฟฟ้าคือเกรเดียนต์ลบของศักย์, นั่นคือเหตุผลที่ V มีเลขชี้กำลังต่ำกว่าหนึ่ง
ตัวอย่างวิธีทำ: โลกที่มีประจุ
- พิจารณาโลกเป็นทรงนำที่มีรัศมี $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ และมี $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. หาสนามที่ผิวและเปรียบเทียบกับ $g$.
- นอกทรงทรงนั้นประจุ behaves เป็นประจุจุดที่ศูนย์กลาง ดังนั้น $r$ คือ รัศมี:
- ชี้ไป สู่ ศูนย์กลาง เพราะประจุเป็นลบ แรงโน้มถ่วงให้ $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$ ดังนั้น $E/g \approx 11$
- ระบุทั้ง ทิศทาง และขนาด สำหรับแหล่งประจุลบ สนามชี้เข้าภายใน และจะได้คะแนนครึ่งหนึ่ง
ลูกบอลรัศมี 6.37e6 m Mang -4.80e5 C. ความเข้มสนามไฟฟ้าที่ผิวคือเท่าไร, ในหน่วย V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
ภายนอกลูกบอลประจุ behaves เป็นประจุจุดที่ศูนย์กลาง, ดังนั้น r คือรัศมี: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, ชี้เข้าหาศูนย์กลาง
หลายประจุ: บวกกันในเชิงเวกเตอร์
- สนามรวมที่จุดใดจุดหนึ่งคือ ผลบวกของเวกเตอร์ ของสนามจากแต่ละประจุแยกต่างหาก
- บวก它们在ในเชิง ลูกศร ที่มีขนาดและทิศทาง ไม่ใช่ตัวเลข สองสนามขนาด $100\ \text{V/m}$ ในทิศทางตรงข้ามกันจะได้ศูนย์ ไม่ใช่สองร้อย
- นี่คือจุดที่สนามไฟฟ้าต่างจาก ศักย์ไฟฟ้า ซึ่งเป็นสเกลาร์และบวกกันด้วยเครื่องหมายเท่านั้น แยกการดำเนินการทั้งสองออกจากกัน
สำหรับหลายประจุ, สนามรวมที่จุดหนึ่งคือ:
สนามไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์, ดังนั้นบวกด้วยทั้งขนาดและทิศทาง
ตัวอย่างวิธีทำ: ที่ไหนที่สนามเป็นศูนย์?
- ประจุจุดขนาด $+4.0\ \text{nC}$ และ $+1.0\ \text{nC}$ อยู่ห่างกัน $30\ \text{cm}$. บนเส้นเชื่อมระหว่างพวกมัน ที่ไหนที่สนามรวมเป็นศูนย์?
- ระหว่าง ประจุทั้งสอง ทิศทางของสนามจะตรงกันข้ามกัน ดังนั้นจึงสามารถหักล้างกันได้ ให้ $x$ เป็นระยะห่างจากประจุ $4.0\ \text{nC}$:
- จุดที่เป็นศูนย์อยู่ ไกลกว่าสองเท่า จากประจุที่ใหญ่กว่า ซึ่งเป็นการตรวจสอบความสมเหตุสมผล: สนามที่ใหญ่กว่าต้องการระยะทางมากขึ้นเพื่อลดทอน
- สำหรับประจุ ตรงข้าม ทิศทางของสนามระหว่างพวกมันจะ เดียวกัน และไม่เคยหักล้างกัน ดังนั้นจุดที่เป็นศูนย์จะอยู่ ภายนอก, เกินไปจากประจุ เล็กกว่า
ประจุ +4.0 nC และ +1.0 nC ห่างกัน 0.30 m. จากประจุ 4.0 nC ระยะเท่าไหร่ในเมตร, ที่สนามรวมเป็นศูนย์?
ตั้งให้ขนาดเท่ากัน: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, ดังนั้น (0.30-x)/x = 1/2 และ x = 0.20 m, ห่างจากประจุใหญ่กว่าสองเท่า
สำหรับประจุจุดสองตัวที่มีเครื่องหมายตรงกัน, มีจุดระหว่างมันที่สนามรวมเป็นศูนย์
ระหว่างประจุต่างชนิด, สนามทั้งสองชี้ไปในทิศทางเดียวกันและบวกกัน, ดังนั้นจึงไม่หักล้างกันเลย. จุดที่เป็นศูนย์อยู่ภายนอก,Beyond ประจุที่มีขนาดเล็กกว่า
การอ่านกราฟสนาม-ระยะทาง
- สำหรับทรงนำที่มีประจุ $E$ จะ เป็นศูนย์ภายใน, ขยับขึ้นสู่ค่าสูงสุดที่ ผิว, และลดลงตาม $1/r^2$ ภายนอก
- รัศมี คือระยะทางที่สนามกระโดดจากศูนย์, และประจุหาได้จากจุดใดๆ บน curva โดยใช้ $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$
- เมื่อทราบค่าที่ผิว $E_0$, สนามจะเป็น $E_0/4$ ที่ $2R$ และเป็น $E_0/9$ ที่ $3R$. วาดเส้นผ่านจุดเหล่านั้นแทนการเดารูปcurve
บนกราฟของความเข้มสนามไฟฟ้าเทียบกับระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลตัวนำที่มีประจุ, ข้อใดจริง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
รัศมีคือจุดที่สนามกระโดดจากศูนย์, และประจุหาได้จากจุดใดๆ บนโค้งภายนอกโดยใช้ Q = 4 pi eps0 r^2 E
คะแนนที่หลุดหายไป
- สนามเป็น $\dfrac{1}{r^2}$; ศักย์ เป็น $\dfrac{1}{r}$. การสับสนระหว่างทั้งสองคือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในหัวข้อนี้
- ระบุ ทิศทาง: ออกนอกจากบวก, เข้าใกล้ลบ
- สนามบวกกันในเชิง เวกเตอร์; ศักย์บวกกันในเชิงสเกลาร์. สองสนามที่เท่ากันแต่ตรงกันข้ามกันจะหักล้างกัน
- สำหรับประจุชนิดเดียวกัน จุดที่เป็นศูนย์อยู่ ระหว่าง พวกมัน; สำหรับประจุตรงข้ามอยู่ ภายนอก, เกินไปจากประจุเล็กกว่า
คุณเข้าใจแล้ว
- หารกฎของคูลอมบ์ด้วยประจุทดสอบจะเหลือเพียงแหล่งประจุ: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, ออกนอกจากบวกและเข้าใกล้ลบ
- มันเป็น ผกผันกำลังสอง, รูปร่างเดียวกับ $g = GM/r^2$, แต่ประจุมีสองสัญญาณดังนั้นสนามสามารถผลักได้
- หลายประจุบวกกันในเชิง ผลบวกของเวกเตอร์, ต่างจากศักย์ที่เป็นสเกลาร์
- จุดที่เป็นศูนย์ของสนามอยู่ ระหว่าง ประจุชนิดเดียวกัน ใกล้เคียงกับประจุเล็กกว่า, และ ภายนอก ประจุตรงข้าม เกินไปจากประจุเล็กกว่า