กฎของคูลอม

คำศัพท์

English	ไทย
Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/	กฎของคูลอม
permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/	ค่าความยอมให้ของสุญญากาศ
repulsive/rɪˈpʌlsɪv/	แรงผลัก
attractive/əˈtræktɪv/	แรงดึงดูด
equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/	equipotential

แรงที่เอาชนะแรงโน้มถ่วงไปได้ถึง $10^{39}$ เท่า

ภายในอะตอมไฮโดรเจน โปรตอนดึงอิเล็กตรอนด้วยแรงไฟฟ้าประมาณ $10^{-8}\ \text{N}$ และด้วยแรงโน้มถ่วงประมาณ $10^{-48}\ \text{N}$
แรงโน้มถ่วงอ่อนกว่าด้วยปัจจัยหลักหมื่นล้านล้านล้านล้าน billion. มันขึ้นรูปดาราจักรเพียงเพราะประจุมีสองชนิดและหักล้างกัน ในขณะที่มวลมีชนิดเดียวและบวกกัน
ทั้งสองแรงแบบตามกฎที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกัน การเรียนรู้เรื่องหนึ่งจะช่วยให้เข้าใจอีกเรื่องได้มาก นี่คือเหตุผลที่หัวข้อทั้งสองนี้อยู่คู่กัน
บทเรียนนี้คือ กฎของคูลอมบ์ ความสัมพันธ์กำลังสองผกผัน และการจัดการกับทรงกลมที่มีประจุ

กฎของคูลอมบ์

สำหรับประจุจุดสองจุด $Q_1$ และ $Q_2$ ที่ห่างกันเป็นระยะ $r$ ในสุญญากาศ แต่ละประจุจะได้รับแรงขนาด:

$$F = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

ที่นี่ $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ คือ ความไวต่อประจุของสุญญากาศ และ $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$ ซึ่งเป็นค่าที่จะนำไปแทนในสมการ
แรงกระทำ ตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุ: เป็นแรง ผลัก สำหรับประจุ同为 signs และ ดึงดูด สำหรับประจุต่าง signs

ประจุ同为 signs ผลักกัน; ประจุต่าง signs ดึงดูดกัน และแรงกระทำตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่าง them

sign เดียวกันให้ห่างกัน, sign ต่างกันให้ใกล้กัน

สำรวจ

กฎของคูลอม

F ∝ Qq / r²

ประจุชนิดเดียวกันจะผลักกัน, ประจุต่างชนิดจะดูดกัน — และแรงเป็นไปตาม 1/r²

ฝึกฝน

กฎของคูลอมบ์กำหนดแรงระหว่างประจุจุดสองตัวดังนี้:

$\dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$
$\dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r}$
$\dfrac{Q_1 Q_2}{r}$
$4\pi\varepsilon_0 Q_1 Q_2 r^{2}$

ฝึกฝน

ประจุที่มีเครื่องหมายเหมือนกันจะผลักกันเอง

การ表述กฎด้วยคำพูด

"表述กฎของคูลอมบ์" ต้องการ ประโยค ไม่ใช่สูตร: แรงระหว่างประจุจุดสองจุด แปรผันตรงกับผลคูณของประจุ และ แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่าง them.
ต้องระบุความสัมพันธ์ทั้งสองอย่างเพื่อรับคะแนน และประจุต้องเป็น ประจุจุด หรือทรงกลมที่พิจารณาเป็นประจุจุดที่ศูนย์กลาง
การเพิ่มคำว่า "และกระทำตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่าง them" จะช่วยเพิ่มคะแนน เพราะทำให้แรงนี้เป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางชัดเจน

ฝึกฝน

การอธิบายกฎของคูลอมบ์ด้วยคำพูด ต้องมีองค์ประกอบใดบ้าง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง

แรงแปรผันตรงกับผลคูณของประจุ
แรงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่าง
ประจุเป็นประจุจุด
ประจุต้องมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

กฎกำลังสองผกผัน

แรงลดลงตาม $\dfrac{1}{r^2}$ ดังนั้น หากเพิ่มระยะห่างเป็นสามเท่า แรงจะลดลงเหลือหนึ่งในเก้า; เพิ่มเป็นสองเท่า แรงจะลดลงเหลือหนึ่งในสี่
มีรูปแบบเดียวกันกับกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน, $F = Gm_1m_2/r^2$. ความแตกต่างคือประจุมี สอง signs ดังนั้นแรงไฟฟ้าจึงสามารถผลักหรือดึงดูดได้ ในขณะที่แรงโน้มถ่วงดึงดูดเท่านั้น
คำถามมักใช้สัดส่วนโดยตรง: หากระยะห่างเปลี่ยนจาก $r$ เป็น $2r$ คุณไม่จำเป็นต้องใช้ค่าคงที่เลย ใช้เพียงปัจจัยสี่ก็พอ

ฝึกฝน

ประจุสองชนิดผลักกันด้วยแรง $36\ \text{N}$ เมื่ออยู่ห่างกัน $r$ แรงจะเท่ากับเท่าใดเมื่ออยู่ห่างกัน $3r$?

ฝึกฝน

กฎของคูลอมบ์เป็น ____-สแควร์ (แรงแปรผันตาม 1/r²)

ฝึกฝน

ประจุสองตัวผลักกันด้วยแรง F. ระยะห่างเพิ่มขึ้นสามเท่า. แรงใหม่คือเท่าไร?

F/9
F/3
3F
F/6

ตัวอย่างวิธีทำ: ประจุจุดสองจุด

Example

หาแรงระหว่างประจุจุดขนาด $+2.0\ \text{nC}$ และ $+3.0\ \text{nC}$ ที่วางห่างกัน $4.0\ \text{cm}$.

$$F = \frac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \frac{(9.0 \times 10^9)(2.0 \times 10^{-9})(3.0 \times 10^{-9})}{(0.040)^2} = 3.4 \times 10^{-5}\ \text{N}$$

ประจุทั้งสองเป็นบวก ดังนั้นแรงจึงเป็น แรงผลัก และการระบุว่าเป็นแรงผลักเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ
ระวังการแปลงหน่วย: นานोคูลอมบ์เป็นคูลอมบ์, เซนติเมตรเป็นเมตร, และ ระยะยกกำลังสอง. สามจุดนี้คือส่วนที่มักเสียคะแนน

ฝึกฝน

ประจุจุดสองตัว +2.0 nC และ +3.0 nC ห่างกัน 4.0 cm. แรงระหว่าง它们是เท่าไร, ในหน่วย 10^-5 N?

ตัวอย่างวิธีทำ: หาประจุจากสภาวะสมดุล

Example

ทรงกลม Y ที่มีประจุ มวล $2.0\ \text{g}$ แขวนด้วยด้ายฉนวนข้างทรงกลม X ที่มีประจุและยึดไว้它与. Y หยุดนิ่งโดยด้ายทำมุม $12°$ กับแนวตั้ง, ศูนย์กลางอยู่ห่างจาก X เป็น $5.0\ \text{cm}$. หาแรงไฟฟ้า และหาประจุหากทั้งสองเท่ากัน.
มี สาม แรงกระทำบน Y: น้ำหนักลง, แรงตึงตามด้าย, และแรงไฟฟ้าแนวนอนออกจาก X เนื่องจากประจุ同为 signs ผลักกัน
วิเคราะห์แรง: $T\cos\theta = mg$ และ $T\sin\theta = F$, ดังนั้น $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$
จากนั้น $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ จะได้ $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$
การใช้สามเหลี่ยมปิดของแรงทั้งสามก็ยอมรับได้ แต่คำตอบต้องแสดง แรงทั้งหมดสาม อย่าง

ฝึกฝน

เรียงลำดับขั้นตอนในการหาประจุของลูกบอลห้อยสองลูกที่มีประจุเท่ากัน

ระบุแรงสามอย่างบนลูกบอลห้อย: น้ำหนัก, ความตึง และแรงไฟฟ้า
แยกองค์ประกอบ, ได้ T cos theta = mg และ T sin theta = F
กำจัด T เพื่อได้ F = mg tan theta
แทนค่าในกฎของคูลอมบ์และแก้สมการหา Q

ทรงกลมและตัวนำ

สำหรับจุด ภายนอก ตัวนำทรงกลม สามารถพิจารณาประจุเป็น ประจุจุดที่ศูนย์กลาง ดังนั้น $r$ จึงวัดจาก ศูนย์กลาง ไม่ใช่พื้นผิว
ภายใน ตัวนำทรงกลมหว่างที่มีประจุสนามไฟฟ้าจะเป็น ศูนย์ ดังนั้นตัวนำทั้งหมดจึงเป็น ** equipotential** (andidatesPotential surfaces)
กับดักคือการวัด $r$ จากพื้นผิวของทรงกลม อ่านโจทย์ให้ดีว่าระบุระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง หรือรัศมีบวกช่องว่าง

ฝึกฝน

เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง

ภายในตัวนำที่มีประจุกลวงสนามไฟฟ้าเป็นศูนย์
ภายนอก, ลูกบอลที่มีประจุ behaves เป็นประจุจุดที่ศูนย์กลาง
ประจุชนิดเดียวกันดูดกัน
แรงเป็นไปตามกฎผกผันกำลังสอง

คะแนนที่หลุดหายไป

Watch out

การ表述กฎต้องใช้ ความสัมพันธ์ทั้งสอง และประจุต้องเป็น ประจุจุด
บอกว่า ผลัก หรือ ดึงดูด การบอกเพียงขนาดโดยไม่ระบุทิศทางถือเป็นคำตอบที่ไม่สมบูรณ์
วัด $r$ ระหว่าง ศูนย์กลาง ของทรงกลม และแปลง cm เป็น m ก่อน ยกกำลังสอง
วัตถุสองชิ้นที่มีประจุ同为 signs เสมอ ผลักกัน การเขียนว่า "ดึงดูด" สำหรับประจุ同为 signs ถือเป็นการผิดข้อ

คุณเข้าใจแล้ว

Key idea

กฎของคูลอมบ์: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, ตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างประจุ, ผลัก สำหรับประจุ同为 signs และ ดึงดูด สำหรับประจุต่าง signs
ด้วยคำพูด: แปรผันตรงกับผลคูณของประจุ และ แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่าง, สำหรับ ประจุจุด
เป็นกฎ กำลังสองผกผัน มีรูปแบบเดียวกับแรงโน้มถ่วง แต่ประจุมีสอง signs จึงสามารถผลักได้
ทรงกลม behaving เป็น ประจุจุดที่ศูนย์กลาง สำหรับจุดภายนอก, และสนามไฟฟ้า ภายใน ตัวนำทรงกลมหว่างเป็นศูนย์