สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ
| English | ไทย |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | สนามสม่ำเสมอ |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | ต่างศักย์ |
| parabola/pəˈræbələ/ | พาราโบลา |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | วัตถุถูกยิง |
The oil drop that hung in mid-air (หยดน้ำมันที่ลอยค้างกลางอากาศ)
- In 1909 Robert Millikan sprayed tiny oil drops between two horizontal charged plates และ adjust voltage (ปรับแรงดัน) จน drop (หยด) ลอยนิ่งสนิท
- ยังหมายถึงแรงไฟฟ้าสมดุลกับน้ำหนักอย่างสมบูรณ์ ซึ่งทำให้หยดนั้นกลายเป็นเครื่องชั่งสำหรับประจุของตัวเอง มิลลิแกนวัดหลายร้อยครั้ง และทุกประจุเป็นจำนวนเต็มเท่าของค่าเล็กๆ หนึ่งค่า
- ค่านั้นคือ $e$ สนามสม่ำเสมอระหว่างแผ่นสองแผ่นเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าประจุมีอยู่ในก้อนที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้
- บทเรียนนี้เกี่ยวกับ สนามสม่ำเสมอ ระหว่างแผ่นขนาน สิ่งที่มีต่ออนุภาคที่มีประจุ และสองสถานการณ์ที่ข้อสอบกำหนด: หยดสมดุลและลำแสงเบี่ยงเบน
ความเข้มของสนามสม่ำเสมอ
- ระหว่างแผ่นขนานสองแผ่นห่างกัน $d$ และมี ความต่างศักย์ $V$ ระหว่างกัน สนามจะสม่ำเสมอยกเว้นผลที่ขอบ:
- ชี้จาก แผ่นที่มีศักย์สูงกว่าไปยังแผ่นที่มีศักย์ต่ำกว่า หน่วย $\text{V/m}$ มาโดยตรงจากสมการนี้และมีค่าเท่ากับ $\text{N/C}$
- มีเพียง สอง อย่างที่ทำให้สนามเปลี่ยน: เพิ่ม p.d. หรือย้ายแผ่นให้เข้าหา กันใกล้ขึ้น ตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เนื่องจากไม่มีกระแสไหลเมื่อแผ่นถูกชาร์จแล้ว ดังนั้นจึงไม่มี p.d. Across ตัวต้านทาน
เส้นขนานที่เว้นระยะเท่ากัน: มีความเข้มเท่ากันทุกจุดระหว่างแผ่น
แผ่นสองแผ่น $0.050\ \text{m}$ ห่างกัน มี $200\ \text{V}$ ระหว่าง них. ความเข้มสนามไฟฟ้าคือเท่าใด?
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอระหว่างแผ่นสองแผ่นชี้:
สนามวิ่งจากศักย์สูง (+) ไปยังศักย์ต่ำ (−)
หน่วย V/m เหมือนกับ N/C
ทั้งสองอธิบายความเข้มสนามไฟฟ้า; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
การเปลี่ยนแปลงใดเพิ่มความเข้มสนามระหว่างแผ่นขนานที่มีประจุ? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
E = V/d ขึ้นอยู่กับสองสิ่งนี้เท่านั้น ไม่มีกระแสไหลหลังจากแผ่นชาร์จแล้ว, ดังนั้นตัวต้านทานอนุกรมจะไม่ลดแรงดันและไม่เปลี่ยนอะไรเลย
อนุภาคที่มีประจุในสนาม
- แรง $F = qE$ เป็น ค่าเดียวกันทุกที่ ดังนั้นความเร่ง $a = qE/m$ จึงเป็น คงที่ นี่คือมวลเดียวกับในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ โดยแทน $qE$ เข้าไปแทนที่ $mg$
- ปล่อย จากสถานะหยุดนิ่ง อนุภาคจะเร่งตัวเป็นเส้นตรงและได้รับพลังงานจลน์ วิธีพลังงานมักเร็วที่สุด: $E_{\text{k}} = qV$ ดังนั้น $v = \sqrt{2qV/m}$ โดยไม่ต้องใช้ kinematics เลย
- เข้ามา ตั้งฉาก มันคงความเร็วด้านข้างไว้ขณะเร่งตัวผ่านสนาม ดังนั้นจึงเคลื่อนที่ตาม พาราโบลา เหมือนกับ วัตถุที่โปรเจกต์ พอดี
*ความเร็วคงที่ทางหนึ่ง ความเร่งคงที่อีกทางหนึ่ง
ห้องปฏิบัติการสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ
ติดตามพฤติกรรมของประจุระหว่างแผ่นขนาน
ประจุในสนามสม่ำเสมอมีความเร่งคงที่
แรง $qE$ เป็นค่าคงที่, ดังนั้น $a = \dfrac{qE}{m}$ เป็นค่าคงที่ — เหมือนการตกอิสระในสนามโน้มถ่วง
ประจุที่เข้าสู่สนามสม่ำเสมอตั้งฉากจะเคลื่อนที่ตาม:
ความเร็วด้านข้างคงที่ บวกกับความเร่งตามแนวตั้งที่สม่ำเสมอ ให้เส้นทางพาราโบลา, เหมือนวัตถุยิง
ตัวอย่างคำอธิบาย: อิเล็กตรอนข้ามช่องว่าง
- แผ่นสองแผ่นในสุญญากาศอยู่ห่างกัน $0.041\ \text{m}$ และมี $250\ \text{V}$ ระหว่างกัน อิเล็กตรอนถูกปล่อยจากสถานะหยุดนิ่งที่แผ่นลบ จงหาสนาม ความเร่ง เวลาในการข้าม และพลังงานจลน์เมื่อถึงปลายทาง
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$ และ $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$ ดังนั้น $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$
- จากสถานะหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ $d = \tfrac12 at^2$ ดังนั้น $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$
- พลังงานจลน์: ใช้หลักการพลังงาน ไม่ใช่กลศาสตร์ $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, เพื่อให้ได้ $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, ซึ่งวิธีทางกลศาสตร์ยืนยันผลเช่นเดียวกัน
ตัวอย่างคำอธิบาย: หยดน้ำมันสมดุล
- หยดน้ำมันที่มีมวล $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ พกพา $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ แขวนนิ่งระหว่างแผ่นแนวนอน $2.0\ \text{cm}$ ห่างกัน จงหา p.d. และระบุแผ่นใดเป็นบวก
- มี สอง แรงกระทำ ไม่ใช่หนึ่ง: แรงไฟฟ้าและ น้ำหนัก คำตอบผิดมาตรฐานคือ "แรงไฟฟ้าเท่านั้น" สถานะหยุดนิ่งหมายความว่าทั้งสองแรงมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกัน:
- หยดนี้เป็น ลบ ดังนั้นแรงที่กระทำต่อมันจึง ตรงข้าม กับสนาม เพื่อให้แรงนี้มีทิศขึ้น สนามต้องชี้ ลง ดังนั้น บน แผ่นเป็นบวก
- ประจุที่นี่คือ $3e$: อิเล็กตรอนส่วนเกินสามตัว ค่าจำนวนเต็มเท่านี้คือผลลัพธ์ของมิลลิแกน
อิเล็กตรอนปล่อยจากสถานะหยุดนิ่ง และผ่านต่างศักย์ 250 V พลังงานจลน์เมื่อถึงปลายทางคือเท่าใด, ในหน่วย 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C)
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, โดยไม่ต้องใช้ kinematics. เส้นทางพลังงานมักเร็วกว่าหา a, แล้ว t, แล้ว v
สองวิธีในการเปลี่ยนสนามสม่ำเสมอ
- ระหว่างแผ่นขนานสนามคือ $E = V/d$ ดังนั้นสนามจึงขึ้นอยู่กับทั้ง p.d. และการแยกห่างกัน การที่คุณย้ายแผ่นออกจากกันขึ้นอยู่กับสิ่งที่ยึดไว้ และข้อสอบถามทั้งสองแบบ
- เชื่อมต่อกับแหล่งจ่าย, ดังนั้น $V$ จึง คงที่: การเพิ่ม $d$ เป็นสองเท่าจะทำให้ $E$ ลดลงครึ่งหนึ่ง ปริมาณประจุบนแผ่นจะลดลงเพื่อปรับให้สอดคล้อง
- แยกหลังจากชาร์จแล้ว ดังนั้น ประจุ จึงคงที่: สนามระหว่างแผ่นจะ ไม่เปลี่ยนแปลง และสิ่งที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าคือ $V$ แทน
- กรณีที่สองทำให้คนตกใจทุกปี เมื่อประจุคงที่ สนามจะถูกกำหนดโดยประจุต่อหน่วยพื้นที่บนแผ่น และการย้ายแผ่นออกจากกันจะไม่เปลี่ยนสิ่งนี้
- อ่านว่าโจทย์บรรยายกรณีไหนก่อนเขียนคำตอบ ทั้งสองกรณีให้คำตอบตรงกันข้ามสำหรับคำถาม "อะไรเกิดขึ้นกับสนาม"
หยดน้ำมันที่มีประจุลอยนิ่งอยู่ระหว่างแผ่นแนวนอนสองแผ่น แรงใดกระทำต่อมัน?
"แรงไฟฟ้าเท่านั้น" คือตัวเลือกหลอกลวงมาตรฐาน. สภาวะนิ่งหมายความว่าแรงสองนี้สมดุลกัน, ซึ่งทำให้หยดน้ำมันเป็นอุปกรณ์วัดประจุของตัวเอง
แผ่นขนานสองแผ่นถูกย้ายออกห่างกัน จับคู่แต่ละกรณีกับสิ่งที่เกิดขึ้นกับสนามระหว่าง них
เมื่อประจุคงที่ สนามถูกกำหนดโดยประจุต่อหน่วยพื้นที่, ซึ่งการย้ายแผ่นไม่ได้เปลี่ยน อ่านว่าโจทย์ระบุกรณีไหนก่อนตอบ
ตัวอย่างคำอธิบาย: การเบี่ยงเบนลำแสง
- อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในแนวนอนที่ $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ เข้าไปในสนามระหว่างแผ่นแนวนอน $18\ \text{mm}$ ห่างกัน โดยมี $400\ \text{V}$跨越 них。แผ่นยาว $30\ \text{mm}$ จงหาการเบี่ยงเบนเมื่อออกจากแผ่น
- จัดการสองทิศทาง แยกกัน เหมือนกับวัตถุที่โปรเจกต์ใดๆ ในแนวนอนการเคลื่อนที่ไม่ถูกกระทบ ดังนั้นเวลาในสนามคือ $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$
- ในแนวตั้ง $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$ ดังนั้นการเบี่ยงเบนคือ $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$
- ความเร็วแนวนอนกำหนด เวลา และสนามกำหนด ความเร่ง การผสมผสานทั้งสองคือข้อผิดพลาดทั่วไป
เรียงขั้นตอนการหาการเบี่ยงเบนของอิเล็กตรอนที่ผ่านสนามสม่ำเสมอตามลำดับ
ความเร็วแนวนอนกำหนดเวลา และสนามกำหนดความเร่ง. การ treating it as a projectile คือวิธีการทั้งหมด
คะแนนที่หลุดหายไป
- หยดที่มีประจุหยุดนิ่งจะมี สอง แรงกระทำ对它: แรงไฟฟ้า และ น้ำหนักของมัน บอกทั้งสองอย่าง
- สำหรับประจุ ลบ แรงจะ ตรงข้าม กับสนาม ซึ่งเป็นสิ่งที่ตัดสินใจว่าแผ่นใดเป็นบวก
- สนามระหว่างแผ่นขึ้นอยู่กับ $V$ และ $d$ เท่านั้น ตัวต้านทานแบบอนุกรมไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เนื่องจากไม่มีกระแสไหล
- สำหรับการเบี่ยงเบน แยกการเคลื่อนที่: ความเร็วคงที่ไปตามทาง ความเร่งคงที่ข้ามทาง และเวลามาจาก ระยะแนวนอน
คุณเข้าใจแล้ว
- ระหว่างแผ่นขนานสนามเป็น สม่ำเสมอ $E = V/d$ ชี้จากแผ่นที่มีศักย์สูงกว่าไปยังแผ่นที่มีศักย์ต่ำกว่า; เปลี่ยนแปลงเพียง $V$ หรือ $d$ เท่านั้นที่จะเปลี่ยนมัน
- ประจุรู้สึกถึง แรงคงที่ $qE$ และดังนั้นจึงมีความเร่ง คงที่; ปล่อยจากสถานะหยุดนิ่งจะได้รับ $E_{\text{k}} = qV$
- เข้ามาในมุมตั้งฉาก它会遵循 parabola: ความเร็วคงที่ไปตามทาง ความเร่งคงที่ข้ามทาง โดยเวลาที่กำหนดโดยระยะแนวนอน
- หยดที่หยุดนิ่ง สมดุลแรงไฟฟ้ากับ น้ำหนัก ของมัน $qV/d = mg$ และเครื่องหมายของประจุตัดสินใจว่าแผ่นใดเป็นบวก