การสั่นแบบหน่วงและการสั่นแบบถูกบังคับ
| English | ไทย |
|---|---|
| driving force/ˈdraɪvɪŋ fɔːs/ | แรงขับเคลื่อน |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | การลดทอน |
| forced oscillations/fɔːst ˌɒsɪˈleɪʃnz/ | การสั่นforced oscillations |
| resonance/ˈrezənəns/ | เรโซแนนซ์ |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ขับ |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ธรรมชาติ |
สะพานที่ต้องปิดในวันที่เปิดใช้งานครั้งแรก
- สะพานมิลเลนเนียมแห่งลอนดอนเปิดใช้งานในเดือนมิถุนายน 2000 ภายในไม่กี่ชั่วโมงมันเริ่มแกว่งข้างอย่างน่าตกใจจนต้องปิด และยังคงปิดอยู่เกือบสองปี
- ไม่มีใครกระทำผิดเรื่องเหล็กเลย ปัญหาคือการแกว่งข้างเล็กน้อยทำให้คนปรับก้าวเดิน การปรับนั้นดันสะพานที่จังหวะที่สะพานชอบพอดี และแรงแกว่งก็เพิ่มขึ้น
- แรงขับเคลื่อนที่ความถี่ที่เหมาะสม, ออสซิลเลเตอร์ที่มีการหน่วงต่ำ: สสารสองอย่างนี้สร้างแอมพลิจูดขึ้นมาจากเกือบไม่มีอะไรเลย
- บทเรียนนี้จะพูดถึง การหน่วง, การสั่นแบบถูกบังคับ และ การสั่นพ้อง
การหน่วง
- การหน่วง คือการกำจัดพลังงานออกจากออสซิลเลเตอร์โดย แรงต้านทาน เช่น แรงเสียดทานหรือแรงต้านอากาศ
- แอมพลิจูดจะลดลงตามเวลา, และพลังงานที่สูญเสียไปจะถูกถ่ายโอนเป็น พลังงานความร้อน ในตัวออสซิลเลเตอร์และสภาพแวดล้อมรอบข้าง
- ความถี่แทบไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับการหน่วงเบา, ดังนั้นการสั่นจึงรักษาจังหวะไว้ได้ขณะค่อยๆ จางหาย นั่นคือเสียงกระดิ่ง: เสียงเดิมแต่ค่อยๆ เบาลง
ขอบเขตหดตัว; ระยะห่างระหว่างยอดคลื่นไม่เปลี่ยน
การหน่วงของการสั่นเกิดจาก:
แรงเสียดทานหรือแรงต้านพาพลังงานออกไปในรูปแบบความร้อน ทำให้แต่ละรอบสั่นเล็กลงเรื่อยๆ
การหน่วงลดความถี่ของการสั่นแทนที่จะลดแอมพลิจูด
แอมพลิจูดลดลงเมื่อพลังงานเปลี่ยนเป็นความร้อน สำหรับระบบหน่วงเบา ความถี่แทบไม่เปลี่ยนแปลง นี่คือเหตุผลที่เสียงกระดิ่งยังคงเดิมขณะค่อยๆ จางหาย
ระดับของการหน่วงทั้งสาม
- การหน่วงเบา: แอมพลิจูดลดลง ช้าๆ ตลอดหลายรอบการสั่น ระบบยังสั่นอยู่
- การหน่วงวิกฤต: ระบบกลับสู่สมดุลใน เวลาที่สั้นที่สุดโดยไม่มีการสั่นหรือเกินจุดสมดุล นี่คือสิ่งที่ระบบกันสะเทือนรถยนต์และเข็มวัดแบบอะนาล็อกออกแบบมาเพื่อ
- การหน่วงหนัก: ระบบกลับสู่สมดุล ช้าและไม่มีการสั่น, ใช้เวลานานกว่าการหน่วงวิกฤต ประตูที่มีเครื่องปิดประตูหนักเป็นตัวอย่าง
- ข้อแตกต่างในการสอบคือระหว่างวิกฤตและหนัก: ทั้งสองหลีกเลี่ยงการสั่น, แต่มีเพียง วิกฤต เท่านั้นที่ทำได้ในเวลาสั้นที่สุด
เส้นโค้งสองเส้นที่ BOTH หลีกเลี่ยงการเกินจุดสมดุล, ตัวหนึ่งช้ากว่าอีกตัวมาก
จับคู่ประเภทของการหน่วงแต่ละชนิดกับพฤติกรรมของมัน
การหน่วงวิกฤตกลับสู่สมดุลในเวลาสั้นที่สุดโดยไม่มีการเกินค่า; การหน่วงหนักช้ากว่านี้อีก
ตัวอย่างวิธีทำ: เลือกชนิดของการหน่วง
- ระบบกันสะเทือนของรถยนต์ถูกออกแบบมาให้หลังจากชนหลุม รถจะกลับสู่ระดับปกติอย่างรวดเร็วโดยไม่เด้งกลับ What damping is used, and why?
- การหน่วงวิกฤต: มันนำระบบกลับสู่สมดุลในเวลาสั้นที่สุดโดยไม่มีการสั่น, ดังนั้นรถ既不เด้ง (การหน่วงเบา) nor ช้ากลับ (การหน่วงหนัก).
- เข็มวัดกระแสไฟแบบอะนาล็อกต้อง settle ที่ค่าอ่านได้เร็วที่สุด การหน่วงวิกฤตอีกครั้ง, และด้วยเหตุผลเดียวกัน: เข็มที่เกินจุดสมดุลต้องรอ, และเข็มที่ถูกหน่วงหนักจะอ่านค่าได้ช้า
- ชื่อชนิด, แล้วให้ ทั้งสอง คุณสมบัติ: เวลาสั้นที่สุด และ ไม่มีการสั่น
ระบบกันสะเทือนรถยนต์คืนรถสู่ระดับปกติอย่างรวดเร็วโดยไม่เด้ง Which damping is this, and why? ระบบกันสะเทือนรถยนต์คืนรถสู่ระดับปกติอย่างรวดเร็วโดยไม่เด้ง นี่คือระบบหน่วงแบบไหนและทำไม?
การหน่วงหนักก็หลีกเลี่ยงการสั่นเช่นกันแต่ใช้เวลานานกว่า ดังนั้นรถจะยุบตัวลงช้า ให้ระบุคุณสมบัติทั้งสอง: เวลาสั้นที่สุดและไม่มีการสั่น
การสั่นแบบถูกบังคับ
- การสั่นแบบถูกบังคับ เกิดขึ้นเมื่อ แรงขับเคลื่อน ที่ความถี่ $f_{\text{d}}$ ถูกกระทำต่อระบบ
- หลังจากช่วงเริ่มต้น settles, ระบบสั่นที่ ความถี่ขับเคลื่อน, ไม่ใช่ ที่ความถี่ธรรมชาติของมัน
- ความถี่ธรรมชาติ $f_0$ ของมันคือความถี่ที่มันสั่นเมื่อถูก displaced และปล่อยให้อยู่คนเดียว, โดยไม่มีแรงขับเคลื่อน
- ทั้งสองข้อจริงมีความสำคัญและมักถูกสับสน: ความถี่ขับเคลื่อนกำหนด ความเร็ว ในการสั่น, และความถี่ธรรมชาติตัดสินใจ ขนาด ของการตอบสนอง
ระบบสั่นที่ถูกบังคับสั่นด้วยความถี่:
มันทำตามผู้ขับเคลื่อน — มันสั่นด้วยความถี่ขับเคลื่อน $f_{\text{d}}$
หลังจากช่วงเริ่มต้นสงบลง ระบบสั่นที่ถูกบังคับจะสั่นด้วยความถี่ ____
ความถี่ขับเคลื่อนกำหนดความเร็วในการสั่น; ความถี่ธรรมชาติกำหนดขนาดของปฏิกิริยาเท่านั้น
การสั่นพ้อง
- การสั่นพ้อง เกิดขึ้นเมื่อความถี่ขับเคลื่อน เท่ากับความถี่ธรรมชาติ ของระบบ แอมพลิจูดจะเป็น สูงสุด, และการถ่ายโอนพลังงานจากตัวขับเคลื่อนไปยังระบบจะมีสูงสุด
- การหน่วงยิ่งเบา, ยอดการสั่นพ้องยิ่งสูงและแหลมคม, และยอดนั้นจะใกล้กับ $f_0$ มากขึ้น การหน่วงหนักทำให้ยอด ต่ำและกว้าง ขึ้น
- การสั่นพ้องในชีวิตประจำวัน: การเขย่าแกว่งตามจังหวะ, แก้วไวน์แตกด้วยเสียงร้อง, วิทยุที่ปรับสถานี, และสะพาน Millennium
ความถี่ธรรมชาติเท่ากัน, การตอบสนองแตกต่างกันมาก
เรโซแนนซ์เกิดขึ้นเมื่อความถี่ขับเคลื่อนเท่ากับ ____的频率
ที่ $f_{\text{d}} = f_0$ ผู้ขับเคลื่อนส่งพลังงานเข้าได้มีประสิทธิภาพมากที่สุดและแอมพลิจูดจะสูงสุด
การหน่วงเบากว่าให้ยอดเรโซแนนซ์แหลมและสูงกว่า
พลังงานสูญเสียต่อรอบน้อยลง ทำให้แอมพลิจูดสูงขึ้นและยอดแคบลง
ตัวอย่างวิธีทำ: อธิบายเส้นโค้งการสั่นพ้อง
- Sketch และอธิบายว่าแอมพลิจูดของ driven oscillator ที่ถูกหน่วงเบาแปรผันอย่างไรกับความถี่ขับเคลื่อน [3]
- แอมพลิจูดมีค่าน้อยที่ความถี่ขับเคลื่อนต่ำ, เพิ่มขึ้นเป็นสูงสุดที่แหลมเมื่อความถี่ขับเคลื่อนเท่ากับความถี่ธรรมชาติ, และลดลงอีกครั้งที่ความถี่สูงขึ้น
- ด้วย การหน่วงมากขึ้น ยอดจะ ต่ำและกว้าง, และเกิดขึ้นที่ความถี่ต่ำกว่าเล็กน้อย
- คะแนนที่มัก lost คือการไม่บอก ที่ใด ยอดนั้นอยู่: ที่ความถี่ธรรมชาติ, ซึ่งเป็นนิยามทั้งหมดของการสั่นพ้อง
เรโซแนนซ์
เขย่าชิงช้าด้วยความถี่ต่างๆ ห่างจากความถี่ธรรมชาติมันแทบไม่ขยับ เมื่อปรับให้ตรงกัน แอมพลิจูดจะพุ่งสูง — เรโซแนนซ์ ผลลัพธ์เดียวกันที่สามารถทำให้สะพานพังทลายได้
ในการอธิบายกราฟเรโซแนนซ์ ข้อความ nàoได้รับคะแนน? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
หลังยอด แอมพลิจูดจะลดลงอีกครั้ง การระบุว่ายอดอยู่ที่ความถี่ธรรมชาติเป็นจุดที่มักพลาดคะแนนมากที่สุด
สิ่งที่ต้องการและไม่ต้องการ
- ต้องการ: วิทยุหรือโทรทัศน์ที่ปรับโดยจับคู่ความถี่ธรรมชาติของวงจรกับการส่งสัญญาณ; เตาไมโครเวฟที่ขับเคลื่อนโมเลกุลน้ำ; การถ่ายภาพด้วยการสั่นพ้องแม่เหล็ก; คอลัมน์อากาศหรือสายของเครื่องดนตรี
- ไม่ต้องการ: สะพานหรืออาคารที่ถูกขับเคลื่อนโดยลม, ก้าวเท้า, หรือแผ่นดินไหว; แผงรถยนต์ที่สั่นที่ความเร็วเครื่องยนต์เฉพาะจุด
- คำตอบทางวิศวกรรมต่อการสั่นพ้องที่ไม่ต้องการคือ เพิ่มการหน่วง, ซึ่งลดและขยายยอด, หรือ เปลี่ยนความถี่ธรรมชาติ เพื่อไม่ให้ตรงกับตัวขับเคลื่อนอีกต่อไป
เลือก ทั้งหมด ตัวอย่างของเรโซแนนซ์
สามตัวอย่างแรกจับคู่ความถี่ขับเคลื่อนกับความถี่ธรรมชาติ ลูกบอลกลิ้งไม่ใช่การสั่นที่ถูกบังคับ
คะแนนที่หลุดหายไป
- ออสซิลเลเตอร์ที่ถูกหน่วงจะสูญเสีย แอมพลิจูด, ไม่ใช่ความถี่ บอกสิ่งใดที่ลดลง
- การหน่วงวิกฤต คือเวลาสั้นที่สุด โดยไม่มีการสั่น; การหน่วงหนักก็หลีกเลี่ยงการสั่นเช่นกันแต่ ช้ากว่า ให้ทั้งสองคุณสมบัติ
- ออสซิลเลเตอร์ที่ถูกบังคับสั่นที่ความถี่ ขับเคลื่อน ความถี่ธรรมชาติของมันตัดสินใจเพียงขนาดของการตอบสนองเท่านั้น
- การสั่นพ้องคือความถี่ขับเคลื่อน เท่ากับ ความถี่ธรรมชาติ, ไม่ใช่แค่ใกล้เคียงกับมัน ชื่อที่頂อยู่
วิศวกรต้องหยุดสะพานเท้าเดินจากการสั่นพ้องกับก้าวเท้าคน ให้เรียงลำดับวิธีการแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผล
คำตอบทางวิศวกรรมสองประการสำหรับการป้องกันเรโซแนนซ์ที่ไม่พึงประสงค์คือการเพิ่มการหน่วงหรือเปลี่ยนความถี่ธรรมชาติ ใช้ทั้งสองอย่างบนสะพาน Millennium Bridge
คุณเข้าใจแล้ว
- การหน่วง เป็นแรงต้านทานที่กำจัดพลังงาน, ดังนั้น แอมพลิจูด จึงลดลงและพลังงานกลายเป็นความร้อน; จังหวะแทบไม่เปลี่ยน
- light (เบา) การลดทอนเกิดช้าและยังมีการสั่น; critical (วิกฤต) กลับสู่สมดุลในเวลาที่สั้นที่สุดโดยไม่มีการสั่น; heavy (หนัก) ก็ไม่มีการสั่นแต่ช้ากว่า
- a forced (ถูกบังคับ) oscillator (ตัวสั่น) สั่นที่ driving frequency (ความถี่ของแรงขับเคลื่อน) ไม่ว่า natural frequency (ความถี่ธรรมชาติ) ของมันจะเป็นอย่างไร
- resonance (การสั่นพ้อง) คือ driving frequency (ความถี่ของแรงขับเคลื่อน) equal to (เท่ากับ) natural frequency (ความถี่ธรรมชาติ) ซึ่งให้ amplitude (ความสูงคลื่น) สูงสุดและการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด; การลดทอนที่เบากว่าจะทำให้ได้ peak (ยอดคลื่น) ที่ higher, sharper (สูงกว่าและแหลมคมกว่า)