สมการการเคลื่อนที่
| English | ไทย |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | การตกอย่างอิสระ |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | สมการการเคลื่อนที่ |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่งคงที่ |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | สมมาตร |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | ประตูแสง |
ค้อนและขนนก
- บนดวงจันทร์ นักบินอวกาศปล่อยค้อนและขนนกลงมาพร้อมกัน — ทั้งสองตกลงพื้นใน เวลาเดียวกัน
- เมื่อไม่มีอากาศ การตกอิสระจะมีลักษณะเหมือนกันสำหรับทุกมวล
- ในการจัดการกับการเคลื่อนที่แบบดังกล่าว เราใช้ สมการการเคลื่อนที่
ห้าสัญลักษณ์
- การเคลื่อนที่เส้นตรงด้วยความเร่ง คงที่ ใช้สัญลักษณ์ห้าตัว
- $u$ ความเร็วต้น · $v$ ความเร็วปลาย · $a$ ความเร่ง · $s$ การกระจัด · $t$ เวลา
เครื่องวัดความเร็วแสดงความเร็ว: ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ต่อหน่วยเวลา
สมการการเคลื่อนที่
v = u + at
ผลลัพธ์ suvat มาโดยตรงจากกราฟ v–t: ความชัน = a, พื้นที่ = ตำแหน่งสัมพัทธ์
สี่สมการ
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
กราฟความเร่ง–เวลา มาจากการเคลื่อนที่เดียวกัน
เมื่อใดสามารถใช้สมการการเคลื่อนที่? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
แรงต้านอากาศทำให้ความเร่งเปลี่ยนไป ดังนั้นใช้วิธีกราฟเท่านั้น กราฟความเร็ว–เวลาที่เป็นเส้นโค้งเป็นสัญญาณเตือนที่เห็นได้ชัด
การเลือกสมการที่ถูกต้อง
- แต่ละสมการใช้สัญลักษณ์ทั้งห้าเพียง สี่ ตัว
- เขียนสิ่งที่ รู้ และสิ่งที่ ต้องการ ออกมาก่อน แล้วเลือกสมการที่มีสัญลักษณ์ตรงกับสิ่งเหล่านั้นเป๊ะๆ
กราฟการกระจัด–เวลา ของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ — ความชันที่จุดใดๆ เท่ากับความเร็วทันที
สมการ SUVAT แต่ละสมการจะขาดตัวแปรหนึ่ง ตัวจับคู่แต่ละสมการกับตัวแปรที่สมการนั้น ไม่ได้ มี
การระบุตัวแปรที่หายไปคือวิธีเลือก: เลือกสมการที่มีตัวแปรสี่ตัวที่คุณทราบหรือต้องการ และขาดตัวแปรที่คุณ既不ทราบ又不ต้องการ
รถเริ่มเคลื่อนที่จาก $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ และเร่งความเร็วด้วย $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ เป็นเวลา $t = 4\ \text{s}$ จงหา $v$
ใช้ $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
เรียงลำดับวิธีการเลือกสมการ suvat
การเลือกสมการที่ขาดปริมาณที่คุณ既不ทราบ又不ต้องการ ช่วยประหยัดการแก้สมการสองสมการพร้อมกัน
จับคู่สมการแต่ละตัวกับปริมาณที่สมการนั้นไม่ได้มี
การรู้ว่าสมการแต่ละตัวขาดปริมาณอะไร ทำให้การเลือกเป็นไปอย่างรวดเร็ว
ที่มาของสมการเหล่านี้
- $v = u + at$ คือ ความชัน ของเส้นกราฟความเร็ว–เวลา ($a = \tfrac{v-u}{t}$)
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ คือ พื้นที่ ภายใต้กราฟ (รูปสี่เหลี่ยมคางหมู)
สมการใดคือ ความชัน ของกราฟความเร็ว–เวลา?
ความชันคือ $a = \dfrac{v - u}{t}$ ซึ่งจัดรูปใหม่ได้เป็น $v = u + at$.
เลือก ทิศทางบวก ก่อนและคงไว้ สำหรับลูกบอลที่ถูกโยนขึ้นด้วย "ขึ้น" เป็นบวก $a = -g$ — แรงโน้มถ่วงชี้ไปอีกทางหนึ่ง
ลูกบอลถูกโยนขึ้นตรงๆ ด้วยความเร็ว 20 m/s ความสูงสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงคือเท่าใด (หน่วยเป็นเมตร)? (g = 9.81 m/s^2)
ที่จุดสูงสุด v = 0 ดังนั้นจากสมการ v^2 = u^2 + 2as จะได้ 0 = 400 - 2(9.81)s และ s = 20.4 m. เมื่อกำหนดทิศขึ้นเป็นบวก a จะเป็นลบตลอดทั้งการบิน
การตกอย่างอิสระ
- หากไม่考虑แรงต้านอากาศ วัตถุที่ตกจะมีความเร่ง $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ลงล่าง — เหมือนกันสำหรับทุกมวล
- ปล่อยจากสถานะหยุดนิ่ง: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$
หากไม่มีความต้านทานอากาศ ลูกบอลหนักจะตกลงมาเร็วกว่าลูกบอลเบา
ไม่ใช่ — การตกอย่างอิสระมีความเร่ง $g$ เท่ากันสำหรับทุกมวล ความต้านทานอากาศคือสิ่งที่ทำให้ขนนกดูเหมือนตกลงช้ากว่า
หินตกจากสถานะหยุดนิ่งและตกลงมาเป็นเวลา $2.0\ \text{s}$ หินตกลงมาไกลเท่าใด? (ใช้ $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
โยนตรงขึ้นไป
- การเคลื่อนที่นี้มี ความสมมาตร: ขึ้นไป หยุดนิ่ง แล้วตกลงมาในลักษณะเดียวกัน
- ความสูงสูงสุด $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; เวลาถึงจุดสูงสุด $t = \dfrac{u}{g}$; รวมเวลาขึ้นและลง $= \dfrac{2u}{g}$
ลูกบอลถูกโยนขึ้นตรงๆ ด้วยความเร็ว $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ใช้เวลาเท่าไหร่จึงจะถึงจุดสูงสุด? (ใช้ $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
ที่จุดสูงสุด $v = 0$, ดังนั้น $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
การวัด $g$
- ปล่อยวัตถุจากความสูง $h$ และจับเวลาในการตก: จะได้ $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$
- วาดกราฟ $h$ เทียบกับ $t^{2}$ — ความชันจะได้ค่า $\dfrac{g}{2}$. ประตูแสง (Light gates) ช่วยขจัดข้อผิดพลาดจากเวลาตอบสนอง
คุณปล่อยวัตถุจากหลายความสูงแล้วพล็อต $h$ เทียบกับ $t^{2}$. ความชันของกราฟจะมีค่าเท่ากับ:
จาก $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$ การกราฟ $h$ เทียบกับ $t^{2}$ จะได้เส้นตรงที่มีความชัน $\tfrac{1}{2}g$ — ดังนั้น $g$ จึงเป็นสองเท่าของความชัน
คุณเข้าใจแล้ว
- สี่สมการ SUVAT เชื่อมโยง $u, v, a, s, t$ — เลือกสมการที่มีสัญลักษณ์สี่ตัวที่คุณทราบ
- การตกอิสระ: มีความเร่ง $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ลงล่างคงที่ เหมือนกันสำหรับทุกมวล
- การโยนแนวตั้งมีความ สมมาตร: เวลาลง $= \dfrac{u}{g}$