การทดสอบสมมติฐาน
| English | ไทย |
|---|---|
| hypothesis test/haɪˈpɒθəsɪs test/ | การทดสอบสมมติฐาน |
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | สมมติฐานศูนย์ |
| alternative/ɔːlˈtɜːnətɪv/ | ทางเลือก |
| one-tailed/wʌn teɪld/ | ด้านเดียว |
| two-tailed/tuː teɪld/ | สองด้าน |
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | ระดับนัยสำคัญ |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | สถิติทดสอบ |
| rejection region/rɪˈdʒekʃn ˈriːdʒn/ | เขตปฏิเสธ |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | ค่าวิกฤต |
| Type I error/taɪp aɪ ˈerə/ | ข้อผิดพลาดประเภท I |
| Type II error/taɪp ˈtuː ˈerə/ | ข้อผิดพลาดประเภท II |
ศาลในทางสถิติ
- บริษัทยาอ้างว่ายารุ่นใหม่ทำงานดีกว่ารุ่นเก่า คุณจะตัดสินใจอย่างไรว่าหลักฐานมีแรงเพียงพอหรือไม่?
- การทดสอบสมมติฐาน คือ equivalents ทางสถิติของศาล: คุณสันนิษฐานว่าจำเลย (สมมติฐานศูนย์) ไม่ผิดจนกว่าจะถูกพิสูจน์ว่าผิดเกินความสงสัย
การตั้งสมมติฐาน
- การทดสอบสมมติฐาน ใช้ข้อมูลจากตัวอย่างเพื่อตัดสินการอ้างอ้าง
- สมมติฐานศูนย์ $H_0$ — ตำแหน่งเริ่มต้น (มักคือ "ไม่มีการเปลี่ยนแปลง" หรือ "ไม่มีผล")
- สมมติฐานทางเลือก $H_1$ — สิ่งที่คุณสงสัยว่าเป็นความจริง
- ด้านเดียว ถ้า $H_1$ ชี้ไปในทิศทางหนึ่ง ($\mu > 50$); สองด้าน ถ้าทั้งสอง ($\mu \neq 50$).
ตัวอย่างฝึกหัด. เครื่องจักรเติมขวดด้วย 500 มล. คุณสงสัยว่ามันเติมไม่เต็ม $H_0: \mu = 500$ (เครื่องจักรถูกต้อง). $H_1: \mu < 500$ (เติมไม่เต็ม). นี่คือการทดสอบ ด้านเดียว
การทดสอบสองด้าน 5% ปฏิเสธ H0 ในส่วนหางที่แรเงา Beyond plus or minus 1.96
เขตปฏิเสธ
ปฏิเสธ H₀ ถ้า z < −z*
ส่วน หาง ที่ทึบสีคือ เขตปฏิเสธ — หากค่าสถิติการทดสอบตกลงในพื้นที่นี้ ให้ปฏิเสธ H₀
สมมติฐานศูนย์ H₀ มักจะระบุว่า:
H₀ คือการอ้าง要被ทดสอบ มักจะว่า "ไม่มีการเปลี่ยนแปลง"; H₁ คือทางเลือกที่สงสัย
ถ้า H₁ ระบุว่า μ > 50, การทดสอบนี้เป็น:
H₁ ชี้ไปในทิศทางเดียว (μ > 50 หรือ μ < 50) ทำให้เป็นการทดสอบด้านเดียว
การดำเนินการทดสอบ
- กำหนด ระดับนัยสำคัญ (มัก 5%), คำนวณ ค่าสถิติทดสอบ, และดูว่ามันตกลงใน พื้นที่ปฏิเสธ หรือไม่
- ถ้า $|z|$ เกินค่าวิกฤต (1.96 สำหรับสองด้าน 5%, 1.645 สำหรับด้านเดียว 5%), ปฏิเสธ $H_0$.
การทดสอบด้านเดียวที่ 5% ปฏิเสธ H₀ ก็ต่อเมื่อค่าสถิติทดสอบตกลงในส่วนหางที่แรเงา.
ระดับนัยสำคัญไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ $H_0$ จะเป็นจริง ระดับนัยสำคัญ 5% หมายความว่า: ถ้า $H_0$ เป็นจริง, มีความน่าจะเป็น 5% ที่จะได้รับข้อมูลสุดขั้วขนาดนี้ มัน ไม่ได้ หมายความว่ามีความน่าจะเป็น 5% ที่ $H_0$ จะเป็นจริง
ประเภทของความผิดพลาด
- ความผิดพลาดประเภท I: ปฏิเสธ $H_0$ เมื่อมันเป็นจริง (บวกปลอม) ความน่าจะเป็น = ระดับนัยสำคัญ $\alpha$.
- ความผิดพลาดประเภท II: ยอมรับ $H_0$ เมื่อมันเป็นเท็จ (ลบปลอม)
ข้อผิดพลาดประเภท I คือ:
Type I = ปฏิเสธ H₀ ที่จริง; Type II = ยอมรับ H₀ ที่เท็จ
ความผิดพลาดประเภท II หมายความว่ายอมรับ H₀ ทั้งที่จริง ๆ แล้วมันไม่ถูกต้อง
ประเภท II = ล้มเหลวในการปฏิเสธ H₀ ที่ไม่ถูกต้อง (ผลลบปลอม)
ตัวอย่างฝึกหัด — z-test
- $H_0: \mu = 50$, $H_1: \mu \neq 50$ (สองด้าน, ระดับ 5%). $\sigma = 8$, $n = 64$, $\bar{x} = 52$.
- $z = \dfrac{52 - 50}{8/\sqrt{64}} = \dfrac{2}{1} = 2$.
- ค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบสองด้าน 5%: $1.96$. เนื่องจาก $2 > 1.96$, ปฏิเสธ $H_0$
- ตั้งสมมติฐานศูนย์และ สมมติฐานทางเลือก; ค่าสถิติทดสอบตกลงใน พื้นที่วิกฤต (ปฏิเสธ) หรือ พื้นที่ยอมรับ ความผิดพลาดประเภท II คือการยอมรับ $H_0$ ที่เป็นเท็จ การทดสอบอาจใช้ การแจกแจงแบบไบนอมิאל หรือ การแจกแจงปัวซง
ค่าเฉลี่ยประชากรอ้างว่า 50, σ = 8, ตัวอย่าง n = 64, x̄ = 52. ค่า z = (x̄ − μ)/(σ/√n) คือเท่าไหร่?
z = (52 − 50)/(8/√64) = 2/(8/8) = 2/1 = 2.
สำหรับการทดสอบสองด้าน 5%, เราจะปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบสองด้าน 5% คือ 1.96. ถ้า |z| เกินค่านี้ ให้ปฏิเสธ H₀
คุณเข้าใจแล้ว
- $H_0$ (ไม่มีการเปลี่ยนแปลง) เทียบกับ $H_1$ (สงสัย); ด้าน- หรือ สองด้าน
- ค่าสถิติทดสอบ $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$; ปฏิเสธ $H_0$ ถ้ามันอยู่ใน พื้นที่ปฏิเสธ
- Type I = ปฏิเสธ $H_0$ ที่เป็นจริง; Type II = ยอมรับ $H_0$ ที่เป็นเท็จ