ตรีโกณมิติ (Pure 2)

รูปแบบซ่อนเร้นในคลื่น

• สัญญาณวิทยุ, คลื่นเสียง และกระแสสลับทั้งหมดรวมพจน์ sin และ cos เข้าด้วยกัน
• R-formula ช่วยคุณรวม $a\sin\theta + b\cos\theta$ เข้าด้วยกันเป็นคลื่น sin เดียว — สำคัญต่อการหาความสูงสูงสุด

ฟังก์ชันผกผัน

• สามฟังก์ชันผกผัน: $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$, $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}$, $\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}$
• พวกมันปรากฏในการคำนวณเชิงอนุพันธ์และการแก้สมการตรีโกณมิติ

กราฟของ sec θ = 1/cos θ มี asymptote ทุกครั้งที่ cos θ = 0

ฟังก์ชันผกผัน: $\sec$, $\csc$, และ $\cot$ ก็คือ $\dfrac{1}{\cos}$, $\dfrac{1}{\sin}$, และ $\dfrac{1}{\tan}$ ตามลำดับ.

_identity ของ Pythagorean สำหรับฟังก์ชันผกผัน

• Identity ที่ต้องจำ:
  • $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$,
  • $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$.

สูตรมุมสองเท่า

• มุมสองเท่า: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$, $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
• สิ่งเหล่านี้จำเป็นสำหรับการอินทิเกรตกำลังของ sin และ cos

R-formula

• R-formula: $a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \alpha)$, พร้อม $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ และ $\tan\alpha = \dfrac{b}{a}$
• สิ่งนี้แปลงผลบวกของ sin และ cos เป็นคลื่นเดียว — ทำให้หาค่าสูงสุดได้ง่าย ($R$) และตำแหน่งที่เกิดขึ้น
• ใช้ฟังก์ชันผกผัน secant, cosecant และ cotangent

คุณเข้าใจแล้ว