ฟังก์ชันลอการิทึมและเอกซ์โพเนนเชียล

ตัวเลขที่เติบโตไปเรื่อยๆ

• เงินในบัญชีธนาคารเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุก 10 ปี หลัง 100 ปี เงินจะเพิ่มขึ้นเป็น $2^{10} = 1024$ เท่า
• แต่ถ้าคุณอยากรู้ว่า: "หลังจากกี่ปีเงินจะมีมูลค่าเท่ากับต้นฉบับ 500 เท่าพอดี?" นั่นเป็นคำถามที่เพียง ลอการิทึม เท่านั้นที่จะตอบได้

ลอการิทึมคืออะไร?

• ลอการิทึม ตอบคำถาม "เป็นกำลังเท่าไหร่": ถ้า $a^x = y$ แล้ว $x = \log_a y$
• ตัวอย่าง: $2^x = 32 \Rightarrow x = \log_2 32 = 5$

ความแรงของแผ่นดินวัดได้บนมาตราส่วนริคเตอร์แบบลอการิทึม

กฎของลอการิทึม

• กฎของลอการิทึม:
  • $\log(mn) = \log m + \log n$,
  • $\log\dfrac{m}{n} = \log m - \log n$,
  • $\log(m^k) = k\log m$.

ประชากรสามารถเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเมื่อทรัพยากรเพียงพอ

e และ ln

• $e^x$ และ ลอการิทึมธรรมชาติ $\ln x$ เป็น ฟังก์ชันผกผัน: $\ln(e^x) = x$ และ $e^{\ln x} = x$
• เมื่อตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ใน เลขชี้กำลัง ให้ทำลอการิทึมทั้งสองข้าง

$e^x$ และ $\ln x$ เป็นฟังก์ชันผกผัน: กราฟทั้งสองสะท้อนกันตามเส้น $y = x$.

รูปแบบเชิงเส้นและการสร้างแบบจำลอง

• รูปแบบเชิงเส้น: $y = Ax^n$ เปลี่ยนเป็น $\ln y = \ln A + n\ln x$ — เส้นตรงที่มีความชัน $n$, ตัดแกน $\ln A$.
• สิ่งนี้ช่วยให้คุณสามารถหาความสัมพันธ์แบบกฎกำลังจากข้อมูลการทดลองได้โดยการทำกราฟ $\ln y$ เทียบกับ $\ln x$
• ลอการิทึมและ เลขชี้กำลัง (lights) เป็นoperation ที่ย้อนกลับกัน

คุณเข้าใจแล้ว