D.3 · การเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

International Baccalaureate · IB Diploma · Physics · SL · หัวข้อ 15

15.1

ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน

เอกสารนี้ครอบคลุมหัวข้อ SL ที่เลือกสำหรับหลักสูตรที่ประเมินเป็นครั้งแรกใน 2025; ไม่ใช่หลักสูตรทั้งหมด

เงื่อนไขก่อนหน้า: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด, และใช้ arithmetic และเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง

The examples are original and fictional: they are not real measurements or real student investigations.

English	ไทย
magnetic force/mæɡˈnetɪk fɔːs/	แรงแม่เหล็ก
momentum/məʊˈmentəm/	โมเมนตัม

15.2

แรงแม่เหล็ก: เปลี่ยนทิศทางความเร็วโดยไม่เพิ่มความเร็ว

อะไรจะเป็นคำอธิบายสำหรับการสังเกตนี้?

อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่โค้งในสนามแม่เหล็ก สัมผัสการเปลี่ยนทิศทาง แม้ว่า แรงแม่เหล็ก เพียงอย่างเดียวจะไม่เพิ่มพลังงานจลน์

สร้างโมเดล

ขนาดแรงแม่เหล็กคือ F = |q|vB sinθ
ตั้งฉากกับความเร็วและสนามแม่เหล็ก โดยมีทิศทางกำหนดโดยเครื่องหมายประจุ
สำหรับการเข้าสนามสม่ำเสมอในแนวตั้งฉาก สามารถให้แรงสู่ศูนย์กลางสำหรับการเคลื่อนที่วงกลมได้
แรงแม่เหล็ก: แรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กต่อประจุเคลื่อนที่หรือกระแสไฟ
โมเมนตัม: มวลคูณด้วยความเร็วในแบบจำลองคลาสสิก

ประจุบวกเคลื่อนที่เป็นวงกลมในสนามแม่เหล็กเข้าหน้ากระดาษ ความเร็วตามเส้นทางการเคลื่อนที่ และแรงแม่เหล็กมุ่งสู่ศูนย์กลาง; BQv = mv²/r ทำให้ r = mv/BQ — แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับ v เสมอ จึงทำให้เส้นทางโค้งเป็นวงกลม: r = mv/(qB)

เลือกหลักฐานที่นำมาทดสอบได้

สมการแรงแม่เหล็กกับ mv²/r เพื่อหาค่า r = mv/(|q|B) สำหรับกรณีเคลื่อนที่ตั้งฉาก
สนามแม่เหล็กที่แรงขึ้นจะทำให้รัศมีเล็กลงเมื่อโมเมนตัมคงที่
การเข้าสนามขนานกันจะให้แรงแม่เหล็กเป็นศูนย์ในแบบจำลองนี้

ในห้องปฏิบัติการ: วาดเวกเตอร์ความเร็ว สนาม และแรงแยกกันโดยใช้().' convention เข้า-ออกหน้ากระดาษที่กำหนดให้ ใช้ข้อมูลลำหรือโปรแกรมจำลองที่จัดเตรียมมา อย่าสันนิษฐานว่าทิศทางกระแสไฟฟ้าในสายนำเท่ากับทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

เริ่มจากปริมาณที่ทราบแล้ว

Known: a particle has m = 2.0×10⁻²⁷ kg, v = 3.0×10⁶ m/s, |q| = 1.0×10⁻¹⁹ C and B = 0.20 T. r = mv/(|q|B) = 0.30 m.
การคำนวณนี้สมมติว่าการเคลื่อนที่ไม่ใช่สัมพัทธภาพและการเข้าสนามตั้งฉาก

ถึงคุณ: ใช้สูตร r = mv/(|q|B). สำหรับ m=2×10⁻²⁷ kg, v=2×10⁶ m/s, |q|=1×10⁻¹⁹ C และ B=0.20 T, จงหาค่า r.

ตรวจสอบข้อสรุปและขอบเขต

แรงแม่เหล็กสามารถเปลี่ยนทิศทางของโมเมนตัมได้โดยไม่ทำงาน
การเพิ่มสนามไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนพลังงานได้ ดังนั้นข้อสรุปเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวจึงไม่ครอบคลุมอุปกรณ์ที่มีทั้งสองสนามรวมกัน

ไม่เป็นความจริง: แรงแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาคที่มีประจุอย่างต่อเนื่อง แรงที่ตั้งฉากต่อความเร็วไม่ทำ (งาน = แรง × ระยะทางตามแนวแรง), ดังนั้นสนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวไม่สามารถเปลี่ยนพลังงานจลน์ของอนุภาคได้ - เปลี่ยนได้แค่ทิศทางเท่านั้น การเร่งความเร็วต้องใช้สนามที่มีองค์ประกอบตามทิศทางการเคลื่อนที่ ซึ่งมีได้เฉพาะจากสนามไฟฟ้าเท่านั้น

จุดสำคัญ:

ขนาดแรงแม่เหล็กคือ F = |q|vB sinθ
สมการแรงแม่เหล็กกับ mv²/r เพื่อหาค่า r = mv/(|q|B) สำหรับกรณีเคลื่อนที่ตั้งฉาก
ระวัง: แรงแม่เหล็กสามารถเปลี่ยนทิศทางของโมเมนตัมได้โดยไม่ทำงาน

เขียนจากรัศมีวงโคจรที่ 0.50 เมตร

ใช้ r = mv หารด้วยผลคูณของขนาดประจุและสนามแม่เหล็ก
ให้ m = 2 เท่ากับ 10 ยกกำลังลบ 27 กิโลกรัม, v = 2 เท่ากับ 10 ยกกำลัง 6 เมตรต่อวินาที, ขนาดประจุ 1 เท่ากับ 10 ยกกำลังลบ 19 คูลอมก์ และ B = 0.08 เทสลา แรงแม่เหล็กที่ตั้งฉากกับความเร็วไม่ทำงาน

เขียนจากรัศมีที่เพิ่มขึ้นสองเท่า

อนุภาคเดียวกันเข้าสู่สนามเดียวกันด้วยความเข้มครึ่งหนึ่ง
r = mv ÷ (qB) ดังนั้นการลด B ลงครึ่งหนึ่งจะทำให้รัศมีเพิ่มเป็นสองเท่า — เกลียวจะคลายตัวเมื่อสนามอ่อนลง

เขียนจากช่วงเวลาที่ขึ้นอยู่กับความเร็วไม่ได้

อนุภาคที่มีความเร็วและมวลเท่ากันโคจรในสนามเดียวกัน
T = 2πm ÷ (qB) ไม่มี v: อนุภาคที่เร็วกว่าเดินทางเป็นวงกลมที่ใหญ่กว่าแต่ใช้เวลาเท่ากัน

สำรวจ

Turn the velocity without increasing speed

The lesson’s particle has a 0.30 m radius in a 0.20 T field. Reverse charge or field direction, and compare field strength, curvature and constant kinetic energy on a fixed spatial scale.