อะไรทำให้การสืบค้นนี้เป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์?
- นักเรียนต้องการทำนายเวลารอคิวในโรงอาหารโรงเรียน การสำรวจที่มีประโยชน์ต้องมีคำถาม ข้อมูล และคณิตศาสตร์ที่นักเรียนสามารถอธิบายได้
- บทเรียนนี้ศึกษา สมมติฐาน: เงื่อนไขที่ยอมรับเพื่อให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้และควรประเมินผลกระทบของมัน
วิธีทำ
- ตั้งคำถามที่ชัดเจนพร้อมตัวแปรที่วัดได้และวิธีการที่เป็นไปได้
- บันทึกการตัดสินใจ แหล่งข้อมูล และเหตุผลทางคณิตศาสตร์พร้อมวันที่
- ใช้เทคโนโลยีเพื่อสนับสนุนการวิเคราะห์ และอธิบายผลลัพธ์ที่สำคัญทุกประการด้วยภาษาของตนเอง
กรณีฝึกทำ
$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$
ตัวอย่าง:
ผู้ทดสอบบันทึกเวลาเฉลี่ยรอ 3,5,7 นาทีเมื่อมี 10,20,30 คนอยู่ข้างหน้า โมเดลแรกคือ t=1+0.2n ที่ n=25 คาดการณ์เวลา 6 นาที การรอจริง 8 นาทีให้ค่า residual 2; ตรวจสอบอัตราการให้บริการที่แปรผันแทนที่จะซ่อนความไม่ตรงกัน
เมื่อ n = 25 โมเดลทำนาย 6 นาที แต่สังเกตได้ 8: ความคลาดเคลื่อน 2
จุดที่เข้าใจผิด
- ห้ามคัดลอกตัวอย่างการสำรวจ สร้างข้อมูลขึ้นมาเอง หรือสร้างการมีส่วนร่วมส่วนบุคคลอย่างมีนัยสำคัญ
- การทำนายจะไม่ถือเป็นหลักฐานจนกว่าจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสังเกตการณ์
- การยินยอมและความลับมีความสำคัญเมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลในโรงเรียน
ไม่เป็นจริง: การสำรวจทางคณิตศาสตร์ภายใต้การกำกับของโรงเรียนไม่สามารถแทนที่ด้วยการทดสอบจำลองเขียนตามเวลาได้ การสำรวจเป็นงานเขียนที่ยาวซึ่งประเมินตามเกณฑ์เฉพาะตัว ส่วนการทดสอบตามเวลาทดสอบสิ่งอื่นต่างหาก
การนำไปใช้
- โรงเรียนดำเนินการอนุมัติหัวข้อ จุดตรวจสอบ ความถูกต้อง และการประเมินผล
- สำหรับหลักสูตร 2021 ปัจจุบัน ให้ใช้คู่มือและเกณฑ์ของโรงเรียนปัจจุบัน ส่วนเกณฑ์การสืบเสาะ 2029 เป็นของเวอร์ชันการประเมินผลอีกแบบหนึ่ง
ในหลักสูตรเรียนของคุณ
- แอปพลิเคชันและการตีความ SL, หลักสูตรที่ประเมินครั้งแรกใน 2021
- ทุกข้อสอบอนุญาตใช้เครื่องคิดเลข แต่คะแนนวิธีทำยังต้องการให้เขียนนิพจน์หรือสมการก่อนค่าตัวเลขนั้น
จุดสำคัญ:
- ข้อสันนิษฐาน: เงื่อนไขที่รับไว้เพื่อให้การสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ ซึ่งควรประเมินผลกระทบของเงื่อนไขดังกล่าว
- ตั้งคำถามที่ชัดเจนพร้อมตัวแปรที่วัดได้และวิธีการที่เป็นไปได้
- ระวัง: ห้ามคัดลอกตัวอย่างการสำรวจ สร้างข้อมูลขึ้นมาเอง หรือสร้างการมีส่วนร่วมส่วนบุคคลอย่างมีนัยสำคัญ
เขียนจากการคาดการณ์เวลารอ 7
- โมเดล t = 4 + 0.5n คาดการณ์เวลารอที่ n = 6
- เวลารอที่สังเกตได้คือ 12 ซึ่งเหลือค่าคงเหลือ การทดสอบจำลองตามเวลาไม่สามารถแทนที่การสำรวจได้
เขียนจากค่าคงเหลือเป็นศูนย์
- ที่ n = 5 เวลาที่รอคอยจริงเท่ากับที่โมเดลทำนายไว้อย่างแม่นยำ
- ค่าคงเหลือคืออะไร และจะยืนยันความถูกต้องของโมเดลได้หรือไม่? เป็นศูนย์ — จุดที่สมบูรณ์แบบหนึ่งจุดไม่สามารถยืนยันอะไรได้เลย; ‘รูปแบบ’ ของค่าคงเหลือทั้งหมดต่างหากที่จะยืนยัน
เขียนจากการตรวจสอบความสัมพันธ์แปรผันตรง
- When n doubles from 10 to 20, the observed wait doubles from 5 to 10.
- แบบใดเหมาะสมกว่ากัน: เส้นตรงหรือความสัมพันธ์แปรผันตรง? ความสัมพันธ์แปรผันตรง — เวลาที่รอคอย = 0.5 n ซึ่งเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด; ควรวาดกราฟก่อนเชื่อแนวโน้มใดๆ