กลศาสตร์เพิ่มเติม, สนามและอนุภาค

Pearson Edexcel · International A-Level · Physics · หัวข้อ 4

เอกสารประกอบการเรียน

จากแรงกระแทกสู่เครื่องเร่งอนุภาค

กันชนรถยนต์และเครื่องตรวจจับอนุภาคดูแตกต่างกันมาก ทั้งสองใช้โมเมนตัมและแรง หน่วยนี้จะนำแนวคิดเหล่านี้ไปสู่การเคลื่อนที่วงกลม สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก และการโต้ตอบของอนุภาค

WPH14 ประเมินข้อกำหนด 81–124 ของสเปกифิเคชัน Issue 3 สามารถใช้ความรู้จากหน่วย 1–2 ได้ด้วย ใช้งานแผ่นทักษะทั้งเจ็ดตามลำดับ ตรวจสอบหน่วย ทิศทาง และสมมติฐานเบื้องหลังสมการแต่ละตัว สมการที่คุ้นเคยอาจให้คำตอบผิดเมื่อโมเดลไม่สอดคล้อง

แรงกระแทกและการชนสองมิติ

แรงเปลี่ยนโมเมนตัม

โมเมนตัม คือเวกเตอร์ $\mathbf p=m\mathbf v$ เลือกทิศทางบวกก่อนใช้เครื่องหมาย แรงกระแทก คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม สำหรับแรงคงที่ หรือแรงเฉลี่ยในช่วงเวลาใด:

$$F_{\text{average}}\Delta t=\Delta p=m(v-u)$$

แรงที่เปลี่ยนไปให้แรงกระแทกเท่ากับพื้นที่ที่มีเครื่องหมายใต้กราฟแรง-เวลา พัลส์รูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่ $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$ พื้นที่ใต้แกนเวลาจะมีค่าลบ แรงสูงสุดไม่ใช่แรงเฉลี่ยโดยอัตโนมัติ

ตัวอย่างวิธีทำ. ลูกบอล $0.20\ \text{kg}$ มุ่งหน้าเข้าหาผนังที่ $+6.0\ \text{m s}^{-1}$ เด้งกลับที่ $-4.0\ \text{m s}^{-1}$ การสัมผัส lasted $0.050\ \text{s}$ หาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอล

ข้อมูล已知: มวล, ความเร็วเริ่มต้น/สุดท้ายที่มีเครื่องหมาย และเวลาสัมผัส
เหตุผล: แรงกระแทกเปลี่ยนโมเมนตัมของลูกบอล; การเด้งกลับทำให้เครื่องหมายกลับด้าน

$$\Delta p=m(v-u)=0.20\ \text{kg}\times(-4.0-6.0)\ \text{m s}^{-1}=-2.0\ \text{kg m s}^{-1}$$

$$F_{\text{average}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-2.0\ \text{kg m s}^{-1}}{0.050\ \text{s}}=-40\ \text{N}$$

พัลส์แรงลบมีพื้นที่ลงลายมือชื่อเท่ากับค่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

แรงนี้มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เลือกไว้ ผนังจะรับแรงในทิศทางตรงกันข้าม บัมเปอร์หรือหมวกกันน็อคที่ยืดหยุ่น会增加เวลาหยุด การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเท่าเดิมนี้จะลดแรงเฉลี่ยลง แต่ไม่ได้กำจัดค่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

รักษามุมมองโมเมนตัมของแต่ละองค์ประกอบ

ระบบโดดเดี่ยว ไม่มีแรงกระแทกภายนอกที่มีนัยสำคัญ selamaเหตุการณ์ โมเมนตัมรวมถูกอนุรักษ์ แรงภายในหักล้างกันในคู่ที่ตรงกันข้าม การอนุรักษ์โมเมนตัมไม่จำเป็นต้องมีการอนุรักษ์พลังงานจลน์

สำหรับการชนในระนาบ ให้แยกโมเมนตัมทุกตัวออกเป็นสองแกนตั้งฉาก:

$$\sum p_{x,\text{before}}=\sum p_{x,\text{after}}\qquad \sum p_{y,\text{before}}=\sum p_{y,\text{after}}$$

ใช้มุมที่วัดจากแกนที่เลือกไว้ รวมเครื่องหมายด้วย; องค์ประกอบชี้ลงจะมีค่าเป็นลบหากทิศขึ้นเป็นบวก อย่าบวกขนาดโมเมนตัมเมื่อทิศทางต่างกัน

ตัวอย่างคำอธิบาย ลูกบอล $0.10\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $2.0\ \text{m s}^{-1}$ ชนกับลูกบอลนิ่งอีกสองลูก ซึ่งแต่ละลูกมีมวล $0.10\ \text{kg}$ มันหยุดนิ่ง ลูกบอลทั้งสองออกเดินทางแบบสมมาตรที่มุม $1.2\ \text{m s}^{-1}$ โดยทำมุมกับทิศทางเดิมที่ $+\theta$ และ $-\theta$ หามุมระหว่างทางออกและจำแนกชนิดของการชน

เหตุผล: โมเมนตัมแนวขวางหักล้างกันตามความสมมาตร; โมเมนตัมแนวยาวให้ค่า $\theta$

$$mu=2Mv\cos\theta$$

$$\cos\theta=\frac{mu}{2Mv}=\frac{0.10\ \text{kg}\times2.0\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.10\ \text{kg}\times1.2\ \text{m s}^{-1}}=0.833$$

$$2\theta=2\cos^{-1}\!\left(\frac{mu}{2Mv}\right)=2\cos^{-1}(0.833)=67.1^\circ$$

เวกเตอร์โมเมนตัมขาออกแบบสมมาตรมีองค์ประกอบแนวขวางที่หักล้างกัน

การชนยืดหยุ่น อนุรักษ์พลังงานจลน์รวม alongside กับโมเมนตัม การชนไม่ยืดหยุ่น ไม่อนุรักษ์พลังงานจลน์; บางส่วนเปลี่ยนเป็นรูปพลังงานอื่น

$$E_{k,\text{before}}=\frac12mu^2=\frac12\times0.10\times2.0^2\ \text{J}=0.20\ \text{J}$$

$$E_{k,\text{after}}=2\times\frac12Mv^2=2\times\frac12\times0.10\times1.2^2\ \text{J}=0.144\ \text{J}$$

การชนนี้เป็นการชนไม่ยืดหยุ่น พลังงานรวมยังคงถูกอนุรักษ์ ในการชนแบบพาสซีฟทั่วไป พลังงานจลน์ไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้โดยไม่มีการเพิ่มแหล่งพลังงานเพิ่มเติม

สำหรับ อนุภาคที่ไม่สัมพัทธภาพ ใช้ $p=mv$ และ $E_k=\frac12mv^2$ แทนค่า $v=p/m$ จะได้:

$$E_k=\frac12m\left(\frac pm\right)^2=\frac{p^2}{2m}$$

ที่พลังงานจลน์เท่ากัน $p=\sqrt{2mE_k}$: มวลที่ใหญ่กว่าจะมีโมเมนตัมมากกว่า ที่โมเมนตัมเท่ากัน มวลที่ใหญ่กว่าจะมีพลังงานจลน้อยกว่า สมการเหล่านี้ใช้ได้กับอนุภาคที่เคลื่อนที่ใกล้เคียงความเร็วแสง

การปฏิบัติหลัก 9 และ 10

สำหรับ การปฏิบัติหลัก 9 ให้ใช้รถเข็น เซนเซอร์วัดแรง และเครื่องบันทึกข้อมูล วัดมวลของรถเข็นและความเร็วทันทีก่อน/หลังการสัมผัสโดยใช้ประตูแสงหรือเซนเซอร์วัดการเคลื่อนที่ บันทึกพัลส์แรง–เวลา ด้วยอัตราตัวอย่างที่รวดเร็วพอที่จะแยกแยะพาล์สได้ ทำศูนย์เซนเซอร์วัดแรง; ใช้แกนเดียวกันสำหรับแรงและความเร็ว คำนวณพื้นที่ใต้กราฟและเปรียบเทียบกับ $m(v-u)$ ทำซ้ำสำหรับแรงสัมผัสหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กราฟของอิมพัลส์ต่อกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมควรมีความชันใกล้เคียงหนึ่ง ความเสียดทาน การเบี่ยงเบนของเซนเซอร์ และการขาดส่วนหนึ่งของพัลส์อาจทำให้ผลลัพธ์คลาดเคลื่อน ยึดรางให้มั่นคงและจับรถเข็นอย่างปลอดภัย

สำหรับ การปฏิบัติหลัก 10 บันทึกการชนของลูกบอลเล็กบนพื้นเรียบโดยใช้กล้องดูจากด้านบน รวมถึงมาตราส่วนความยาวในระนาบการชนและอัตราเฟรมที่ทราบไว้ รักษาให้กล้องตั้งฉากเพื่อลดข้อผิดพลาดเชิงมุม ติดตามจุดศูนย์กลางตลอดหลายเฟรมก่อนและหลังการชนสั้นๆ แปลงการเลื่อนตำแหน่งเป็นหน่วยเมตรและช่วงเวลาเฟรมเป็นวินาที หาค่าองค์ประกอบความเร็วทั้งสอง แล้วเปรียบเทียบโมเมนตัมรวมและพลังงานจลน์ ทำซ้ำด้วยทิศทางเข้าชนที่แตกต่างกัน รวมความไม่แน่นอนจากตำแหน่ง เวลา และการปรับเทียบมาตราส่วน ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยภายในขอบเขตความไม่แน่นอนไม่ใช่หลักฐานว่าโมเมนตัมล้มเหลว เก็บลูกบอลไว้ในบริเวณที่กำหนดไม่ให้ตกหรือกลายเป็นอันตรายจากการลื่น

การเคลื่อนที่วงกลม

มุม ความเร็วเชิงมุม และความเร็วเชิงสัมผัส

มุมหนึ่ง เรเดียน กว้างโค้งที่ равенกับรัศมี ดังนั้น $\theta=s/r$, เมื่อมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน หนึ่งรอบหมุนคือ $2\pi$ เรเดียน หรือ $360^\circ$

$$\theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{degrees}}\frac{2\pi}{360}\qquad \omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}\qquad v=\omega r$$

ความเร็วเชิงมุม อธิบายอัตราของการเปลี่ยนตำแหน่งเชิงมุม ในโจทย์ระนาบเหล่านี้ ให้ใช้ค่าอัตราการหมุนที่มีเครื่องหมายหรือขนาดตามความเหมาะสม จุดบนแผ่นหมุนแข็งเดียวกันมี ความเร็วเชิงมุม เท่ากัน จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมากกว่าจะมี ความเร็วเชิงสัมผัส ที่มากขึ้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วก็เปลี่ยนแปลงไปตามวงกลมด้วยเช่นกัน

ตัวอย่างวิธีทำ. ล้อหมุนที่ $120$ รอบต่อนาที จงหาความเร็วเชิงมุมและความเร่งของจุดหนึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลาง $0.25\ \text{m}$

$$f=\frac{N}{t}=\frac{120}{60\ \text{s}}=2.0\ \text{Hz}$$

$$\omega=2\pi f=2\pi\times2.0\ \text{s}^{-1}=12.6\ \text{rad s}^{-1}$$

$$a=r\omega^2=0.25\ \text{m}\times(4\pi\ \text{s}^{-1})^2=39.5\ \text{m s}^{-2}$$

รักษาความเร็วเชิงมุมที่ไม่ได้ปัดเศษไว้ระหว่างคำนวณ ใช้รัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง

ทำไมความเร่งจึงชี้เข้าหาศูนย์กลาง

การเคลื่อนที่วงกลมด้วยความเร็วคงที่มีขนาดความเร็วเท่าเดิมแต่ทิศทางเปลี่ยนเสมอ วาดเวกเตอร์ความเร็วเชิงสัมผัสเริ่มต้นและสุดท้าย การเปลี่ยนแปลงคือ $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$ ไม่ใช่ผลบวกของทั้งสอง สำหรับมุมที่เปลี่ยนไปเล็กน้อย เวกเตอร์ความเร็วและสามเหลี่ยมรัศมีจะคล้ายกัน:

$$\frac{\Delta v}{v}\approx\frac{\Delta s}{r}\qquad \Delta s\approx v\Delta t$$

$$a=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v^2}{r}=r\omega^2$$

ลบเวกเตอร์ความเร็วเชิงสัมผัสสองตัวเพื่อหาการเปลี่ยนแปลงที่ชี้เข้าด้านใน

ในการจำกัดนี้ การเปลี่ยนแปลงความเร็วชี้เข้าหาศูนย์กลาง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมี แรงสู่ศูนย์กลาง รวม:

$$\sum F_{\text{inward}}=ma=\frac{mv^2}{r}=mr\omega^2$$

แรงสู่ศูนย์กลางหมายถึงผลรวมของแรงจริง มันไม่ใช่แรงเพิ่มเติมที่จะนำไปใส่ในแผนภาพแรง แรงเสียดทานสามารถเป็นแรงนี้ได้บนแผ่นหมุน ความตึงในเชือกก็สามารถเป็นแรงนี้ได้สำหรับลูกบอลผูกเชือก

เขียนสมการแรงจริง

สำหรับเสื้อผ้าที่ติดกับผนังด้านในของทรงกระบอกแนวตั้ง น้ำหนักจะชี้ลงเสมอ แรงปฏิกิริยาของทรงกระบอกจะชี้เข้าหาศูนย์กลาง เมื่อความเร็วคงที่:

$$\text{bottom:}\quad R-mg=\frac{mv^2}{r}\qquad \text{top:}\quad R+mg=\frac{mv^2}{r}$$

เฉพาะน้ำหนักและแรงปฏิกิริยาของทรงกระบอกที่กระทำในแผนภาพแรงของวงกลมแนวตั้งเหล่านี้

แรงลัพธ์ที่ต้องการมีขนาดเท่าเดิม แต่แรงปฏิกิริยามีค่ามากกว่าด้านล่าง หากการสัมผัสหลุดออก พื้นผิวไม่สามารถให้แรงปฏิกิริยาแบบดึงได้ ตรวจสอบสิ่งนี้ก่อนใช้โมเดลเส้นทางวงกลม

สำหรับแผ่นหมุนแนวนอน แรงเสียดทานที่มีอยู่สูงสุดต้องอย่างน้อยเท่ากับ $mr\omega^2$ ถ้าแรงเสียดทานสูงสุดคือ $mg/25$:

$$mr\omega^2\leq\frac{mg}{25}\quad\Rightarrow\quad r\leq\frac{g}{25\omega^2}$$

มวลจะตัดกันเพราะทั้งแรงที่ต้องการและแรงที่มีอยู่สเกลตามมวล หากแรงที่ชี้เข้าภายในหายไป การเคลื่อนที่จะเริ่มตามเส้นสัมผัสทันที之后 gravity could curve the later path; “tangent” describes the release direction.

สนามไฟฟ้าและศักย์ไฟฟ้า

แรงและศักย์อธิบายสิ่งที่แตกต่างกัน

สนามไฟฟ้า คือบริเวณที่อนุภาคที่มีประจุได้รับแรง ความเข้มของสนามไฟฟ้า คือแรงต่อหน่วยประจุกำเนิดบวก:

$$\mathbf E=\frac{\mathbf F}{q}\qquad \mathbf F=q\mathbf E$$

หน่วยวัดคือ $\text{N C}^{-1}$ หรือ $\text{V m}^{-1}$. ประจุบวก会受到แรงตามทิศทางสนาม; ประจุลบ会受到แรงตรงข้าม.

ศักย์ไฟฟ้า คือพลังงานศักย์ต่อหน่วยประจุเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิงที่กำหนด สำหรับประจุ $q$ ที่เคลื่อนผ่านการเปลี่ยนแปลงศักย์:

$$\Delta U=q\Delta V\qquad W_{\text{field}}=-q\Delta V$$

ศักย์เป็นสเกลาร์; สนามเป็นเวกเตอร์ จุดที่มีศักย์เป็นศูนย์ไม่จำเป็นต้องมีสนามเป็นศูนย์ การบวกศักย์ที่มีเครื่องหมายต่างกันกับการบวกเวกเตอร์สนามต่างกัน

สนามรัศมีและสนามสม่ำเสมอ

สำหรับประจุจุดหรือภายนอกทรงกลมนำที่มีประจุแบบโดดเดี่ยว โดยที่ $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:

$$|F|=\frac{k|Q_1Q_2|}{r^2}\qquad |E|=\frac{k|Q|}{r^2}\qquad V=\frac{kQ}{r}$$

ในที่นี้ $r$ คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลางประจุ; ระยะจากทรงกลมวัดจากศูนย์กลางของมัน ประจุเหมือนกันจะผลักกัน ประจุต่างชนิดจะดึงดูดกัน ศักย์จะมีเครื่องหมายเดียวกับ $Q$ เมื่อกำหนดให้ศูนย์อยู่ที่อนันต์

ระหว่างแผ่นขนานขนาดใหญ่ ห่างจากขอบ สนามจะเป็นแบบสม่ำเสมอโดยประมาณ:

$$|E|=\frac{|\Delta V|}{d}$$

สนามชี้จากศักย์สูงไปยังศักต์ต่ำ ระยะห่างระหว่างแผ่น $d$ ตั้งฉากกับแผ่น ** equipotential (ระดับศักย์เท่า)** มีศักย์เท่ากันทุกจุด เส้นสนามตัดระดับศักย์เท่าในมุมฉาก การเคลื่อนที่ไปตามระดับศักย์เท่าจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้า

เส้นสนามไฟฟ้าทึบตัดระดับศักย์เท่าประแจด้วยเส้นประในมุมฉาก

สนามรัศมีคือลดชันของศักย์เชิงลบ: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. สำหรับแหล่งประจุบวก พื้นที่ใต้กราฟ $E$–$r$ จาก $r$ ถึงอนันต์เท่ากับ $V(r)$. พื้นที่จากศูนย์ถึง $r$ ไม่ใช่ค่าศักย์นั้น ในสนามสม่ำเสมอ ระดับศักย์ที่ใกล้กันและห่างเท่าๆ กันบ่งบอกถึงสนามที่แรงขึ้น

ตัวอย่างคำอธิบาย เกลือลูกบอลที่มีรัศมี $0.20\ \text{m}$ มีศักย์ไฟฟ้า $9.0\ \text{kV}$ หาประจุและสนามไฟฟ้าที่ $0.30\ \text{m}$ จากศูนย์กลาง ใช้ $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$

$$Q=\frac{Vr}{k}=\frac{9.0\times10^3\ \text{V}\times0.20\ \text{m}}{8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}}=2.00\times10^{-7}\ \text{C}$$

$$E=\frac{kQ}{r^2}=\frac{8.99\times10^9\times2.00\times10^{-7}}{0.30^2}\ \text{N C}^{-1}=2.00\times10^4\ \text{N C}^{-1}$$

ใช้รัศมีพื้นผิวเพื่อหาประจุ แล้วใช้ระยะใหม่จากศูนย์กลางเพื่อหาสนาม อย่าใช้ระยะพื้นผิวซ้ำในการขั้นตอนที่สอง

เปรียบเทียบแรงไฟฟ้ากับแรงโน้มถ่วง

หยดน้ำมันที่มีประจุนิ่งสามารถสอดคล้องกับ $|q|E=mg$. ใช้ $m=\rho\mathcal V$ หากกำหนดความหนาแน่นและปริมาตรไว้ หารขนาดประจุด้วย $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ เพื่อทดสอบว่าใกล้เคียงกับพหุคูณของจำนวนเต็มหรือไม่ สัญญาณของประจุขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่ต้องการ ไม่ใช่เพียงขนาดของแรงเท่านั้น

ยกเม็ดทรายทรงกลม ให้เปรียบเทียบ $qE$ กับ $\rho(4\pi r^3/3)g$. รัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางที่ระบุไว้ ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางสูงสุดที่คำนวณได้เป็นเกณฑ์: เลือกเส้นผ่านศูนย์กลางที่ระบุไว้ที่ใหญ่ที่สุดแต่ต่ำกว่าค่านั้น บนแผงเอียง ส่วนประกอบตั้งฉากของน้ำหนักคือ $mg\cos\theta$. แรงไฟฟ้าที่ตั้งฉากกับแผงต้องเอาชนะส่วนประกอบนั้นเพื่อให้เม็ดทรายหลุดออก; แรงโน้มถ่วงยังมีส่วนประกอบตามแนวลาดลงด้วย

ตัวเก็บประจุและวงจร RC

การจัดเก็บประจุและพลังงาน

ตัวเก็บประจุ เก็บประจุแยกกันบนตัวนำสองตัว它们在แบบจำลองแผ่นคู่แบบอุดมคติมีประจุเท่ากันและตรงข้ามกัน ประจุที่ระบุไว้ $Q$ คือขนาดบนแผ่นใดแผ่นหนึ่ง ไม่ใช่ผลรวมของขนาดทั้งสอง ความจุไฟฟ้า คือประจุที่เก็บได้ต่อหน่วยความต่างศักย์:

$$C=\frac QV$$

หนึ่งฟารัดคือหนึ่งคูลอมْب์ต่อโวลต์. สำหรับความจุไฟฟ้าคงที่ กราฟ $V$–$Q$ เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่มีความชัน $1/C$. พื้นที่ใต้กราฟแสดงงานที่ใช้ในการถ่ายโอนประจุเข้าสู่ตัวเก็บประจุ:

$$W=\frac12QV=\frac12CV^2=\frac{Q^2}{2C}$$

ตัวประกอบหนึ่งครึ่งปรากฏเนื่องจาก p.d. เพิ่มขึ้นจากศูนย์ขณะประจุถูกถ่ายโอน มันไม่ใช่ $QV$ ที่แรงดันสุดท้ายตลอดการชาร์จ สำหรับกระบวนการคายประจุระหว่างแรงดันที่ไม่เป็นศูนย์ ให้ลบพลังงานที่เก็บไว้ทั้งสองค่าออก:

$$\Delta W=\frac12C(V_{\text{initial}}^2-V_{\text{final}}^2)$$

สิ่งนี้แตกต่างจาก $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$

การชาร์จและการคายประจุ

ในวงจรชาร์จตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุแบบอนุกรมที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งเริ่มต้นด้วยตัวเก็บประจุที่ยังไม่มีประจุ p.d. ของตัวเก็บประจุจะเป็นศูนย์ ตัวต้านทานจะมี p.d. จากแหล่งจ่ายเต็มรูปแบบในช่วงแรก ดังนั้นกระแสจึงมีค่าสูงสุด เมื่อประจุสะสมมากขึ้น p.d. ของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้น p.d. ของตัวต้านทานและกระแสจะลดลง เมื่อชาร์จเต็ม กระแสจะเป็นศูนย์ และ p.d. ของตัวเก็บประจุจะเท่ากับ p.d. จากแหล่งจ่าย

สำหรับการคายประจุผ่านความต้านทานคงที่ ให้ใช้ทิศทางของกระแสที่เป็นบวกหรือลบอย่างสม่ำเสมอ หรือใช้ขนาดของกระแส:

$$Q=Q_0e^{-t/RC}\qquad V=V_0e^{-t/RC}\qquad |I|=I_0e^{-t/RC}$$

ความสัมพันธ์ของแรงดันเกิดจาก $Q=CV$ ด้วยค่าคงที่ $C$ ขนาดของกระแสเกิดจาก $|I|=V/R$ ด้วยค่าคงที่ $R$ ค่าคงที่เวลา คือ $\tau=RC$ หลังผ่านไปหนึ่งค่าคงที่เวลา $Q$, $V$ และขนาดของกระแสจะมีค่าเท่ากับ $e^{-1}\approx0.368$ ของค่าเริ่มต้น หลังผ่านไปสามค่าคงที่เวลา ค่าเหล่านี้จะอยู่ที่ประมาณ $5\%$ ไม่ใช่ศูนย์ พลังงานที่เก็บไว้จะลดลงเร็วขึ้นเพราะขึ้นอยู่กับ $V^2$

สำหรับการชาร์จจากแหล่งจ่ายคงที่ที่สมบูรณ์แบบ $V_s$:

$$V_C=V_s(1-e^{-t/RC})\qquad V_R=V_se^{-t/RC}\qquad I=\frac{V_s}{R}e^{-t/RC}$$

แรงดันของตัวเก็บประจุที่ชาร์จจะเพิ่มขึ้นเข้าหา $V_s$; กระแสชาร์จจะลดลงเข้าหาศูนย์ อย่าวาดกราฟเดียวกันสำหรับทั้งสองปริมาณ การที่ $V_C$ และ $V_R$ เท่ากันหมายความว่าแต่ละอย่างมีค่า $V_s/2$ ซึ่งเกิดขึ้นที่ $t=RC\ln2$

แรงดันไฟฟ้าในการชาร์จเพิ่มขึ้นในขณะที่แรงดันไฟฟ้าและการลดลงของกระแสลดทอนแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

การนำลอการิทึมธรรมชาติของสมการการคายประจุไปทำให้ได้:

$$\ln V=\ln V_0-\frac{t}{RC}$$

ดังนั้นกราฟของ $\ln V$ เทียบกับ $t$ จะมีค่าความชัน $-1/(RC)$ และจุดตัดแกน $\ln V_0$ รูปแบบเดียวกันนี้ใช้ได้กับ $Q$ และขนาดของกระแส ใช้หน่วยวัดที่สอดคล้องกันภายในค่าตัวเลขที่取了ลอการิทึมแล้ว

ตัวอย่างวิธีทำ ตัวเก็บประจุ $100\ \mu\text{F}$ คายประจุจาก $12.0\ \text{V}$ ผ่าน $20.0\ \text{k}\Omega$ หา p.d. หลังผ่านไป $3.0\ \text{s}$ และพลังงานที่สูญเสีย

$$\tau=RC=20.0\times10^3\ \Omega\times100\times10^{-6}\ \text{F}=2.00\ \text{s}$$

$$V=V_0e^{-t/RC}=12.0\ \text{V}\times e^{-3.0/2.00}=2.68\ \text{V}$$

$$\Delta W=\frac12C(V_0^2-V^2)=\frac12\times100\times10^{-6}\ \text{F}\times(12.0^2-2.68^2)\ \text{V}^2=6.84\times10^{-3}\ \text{J}$$

พลังงานที่เก็บไว้ส่วนที่สูญเสียจะเปลี่ยนเป็นความร้อนส่วนใหญ่ในความต้านทานในการคายประจุ ใช้ค่าแรงดันที่ไม่ได้ปัดเศษในการคำนวณสุดท้าย

การทดลองพื้นฐาน 11 และการขยายประโยชน์อื่นๆ

ใช้แหล่งจ่าย d.c. แรงต่ำ ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และสวิตช์ ชาร์จผ่านตัวต้านทาน จากนั้นถอดแหล่งจ่ายออกและคายประจุผ่านความต้านทานที่กำหนดค่าให้ เชื่อมต่อเซ็นเซอร์วัดแรงดัน เครื่องบันทึกข้อมูล หรือออสซิลโลสโคป ข้ามตัวเก็บประจุ บันทึกเวลาและ p.d.; เลือกช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างที่สั้นกว่า $RC$ อย่างมีนัยสำคัญ ใช้เครื่องมือที่มีความต้านทานอินพุตสูงกว่าความต้านทานการคายประจุ มิฉะนั้นจะเปลี่ยนแปลงเส้นทางการคายประจุ

สวิตช์สลับชาร์จจากแหล่งจ่ายหรือคายประจุผ่านตัวต้านทานเดียวกัน

รักษา $R$ และ $C$ ให้คงที่ ทำซ้ำหลังจากคืนสภาพประจุเริ่มต้นเดิม และเปรียบเทียบเส้นโค้งที่วัดได้กับการทำนายแบบเอกซ์โพเนนเชียล หาค่า $RC$ จากระดับ $1/e$ หรือความชันของการ-fit แบบลอการิทึม หลีกเลี่ยงการ取了ลอการิทึมจากค่าอ่านที่ใกล้ศูนย์ซึ่งมีความไม่แน่นอนสัมพัทธ์สูง สำหรับการทดสอบความคลาดเคลื่อนของความต้านทาน ให้คำนวณ $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ ระหว่างการคายประจุต่อเนื่องหนึ่งครั้งและเปรียบเทียบกับขอบเขตช่วงที่ยอมรับได้ทั้งหมด

ใช้ขั้วที่ถูกต้องสำหรับตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์และไม่เกินค่าแรงดันที่กำหนดของมัน คายประจุอย่างปลอดภัยผ่านตัวต้านทานก่อนเปลี่ยนการเชื่อมต่อ ห้ามลัดวงจรตัวเก็บประจุที่มีประจุ การรั่วไหล การโหลดของเซ็นเซอร์และความร้อนของตัวต้านทานสามารถเปลี่ยนแปลงเส้นโค้งที่วัดได้

ตัวเก็บประจุปรับคลื่นชาร์จใกล้กับยอดของแหล่งจ่ายและคายประจุเข้าสู่โหลดระหว่างยอดเหล่านั้น ความต้านทานโหลดที่น้อยกว่าจะทำให้ค่าคงที่เวลาน้อยลง การคายประจุเร็วขึ้น และการปรับคลื่นน้อยลง สำหรับตัวเก็บประจุสองตัวที่เหมือนกันแบบอนุกรม ประจุที่มีขนาดเท่ากันจะปรากฏบนแต่ละตัว p.d. ที่เท่ากันจะแบ่งแหล่งจ่าย ทำให้แต่ละตัวเก็บประจุได้กึ่งหนึ่งของประจุเมื่อเทียบกับตัวเก็บประจุที่เหมือนกันหนึ่งตัวที่เชื่อมต่อแยกต่างหาก การแบ่งปันนี้เป็นสะพานเชื่อมที่มีประโยชน์ต่อข้อสอบที่เลือก但它ไม่แทนที่โมเดลความจุหลัก

แรงแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

ทิศทาง, ฟลักซ์ และ แรง

ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก $B$ อธิบายถึงผลของแรงจากสนาม สำหรับลวดตรงยาว $l$ ในสนามสม่ำเสมอ:

$$F=BIl\sin\theta$$

ที่ đây $\theta$ คือมุมระหว่างกระแสปกติกับสนาม Only ความยาวที่อยู่ภายในสนามเท่านั้นที่นับ For one charged particle:

$$F=|q|vB\sin\theta$$

ใช้ กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง: นิ้วชี้ตามสนาม นิ้วกลางตามกระแสปกติ หัวนิ้วโป้งบอกทิศทางแรง โหลดบวกเคลื่อนที่ตามกระแสปกติ กลับผลลัพธ์สำหรับอิเล็กตรอนสัญลักษณ์จุดหมายถึงออกจากหน้ากระดาษ; เครื่องหมายกากบาทหมายถึงเข้าไปใน

แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็ว จึงเปลี่ยนทิศทางโดยไม่ทำงาน ไม่สามารถเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาคได้เพียงอย่างเดียว หาก $\mathbf v$ ขนานกับ $\mathbf B$ แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

ฟลักซ์แม่เหล็ก ผ่านพื้นที่แบนในสนามสม่ำเสมอคือ:

$$\phi=BA\cos\alpha$$

ที่ đây $\alpha$ เป็นมุมระหว่างสนามกับแนวตั้งฉากของพื้นที่ ไม่ใช่ระนาบหน่วยคือ Weber การเชื่อมโยงฟลักซ์ คือ $N\phi$ เมื่อฟลักซ์เดียวกันเชื่อมโยงกับ $N$ ลูป

ทิศทางแรงแม่เหล็กและมุมระหว่างสนามกับแนวตั้งฉากของพื้นที่ขดลวด.

ตัวอย่างฝึกหัด. ขดลวดมี 40 ลูป และมีรัศมี $0.015\ \text{m}$ สนาม $0.020\ \text{T}$ สม่ำเสมอตั้งฉากกับระนาบ จงหาการเชื่อมโยงฟลักซ์

$$A=\pi r^2=\pi(0.015\ \text{m})^2=7.07\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

$$N\phi=NBA=40\times0.020\ \text{T}\times7.07\times10^{-4}\ \text{m}^2=5.65\times10^{-4}\ \text{Wb}$$

ใช้รัศมีไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง และคูณด้วยจำนวนลูปเฉพาะในการหาการเชื่อมโยงเครื่องชั่งใต้แม่เหล็กวัดปฏิกิริยาตอบกลับต่อแรงบนลวดที่รองรับแยกต่างหาก แปลงค่าการเปลี่ยนแปลงการอ่านเครื่องชั่ง $\Delta m$ เป็นแรง $\Delta mg$ ไม่ใช่ $\Delta m$ เอง

การเปลี่ยนแปลงการเชื่อมโยงก่อให้เกิด e.m.f.

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า เกิดขึ้นเมื่อการเชื่อมโยงฟลักซ์เปลี่ยนแปลง การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของขดลวดและแม่เหล็กอาจทำให้เกิดขึ้น การหมุนขดลวดหรือเปลี่ยนกระแสในขดลวดอื่นที่เชื่อมโยงกันก็สามารถทำให้เกิดได้ ขดลวดนิ่งในสนามคงที่ไม่เกิด e.m.f. ที่เหนี่ยวนำเพียงเพราะมีฟลักซ์อยู่

กฎของฟาราเดย์ เชื่อมโยงขนาด e.m.f. กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยงฟลักซ์ กฎของเลนซ์ บอกทิศทางต้านทาน:

$$\mathcal E=-\frac{\mathrm d(N\phi)}{\mathrm dt}\qquad |\mathcal E_{\text{average}}|=\frac{|\Delta(N\phi)|}{\Delta t}$$

กระแสเหนี่ยวนำ หากวงจรปิด จะสร้างผลแม่เหล็กที่ต้านทานการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น มันไม่จำเป็นต้องต้านทานสนามที่มีอยู่เสมอไป: เมื่อสนามลดลง ผลเหนี่ยวนำจะช่วยรักษามันไว้ ความต้านทานนี้สอดคล้องกับการอนุรักษ์พลังงาน

ตัวอย่างฝึกหัด. ฟลักซ์ของแต่ละ 50 ลูป ลดลงจาก $6.0\times10^{-5}$ เป็น $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ ในช่วง $0.020\ \text{s}$ จงหาขนาด e.m.f. เฉลี่ย

$$|\mathcal E|=\frac{N|\phi_2-\phi_1|}{\Delta t}=\frac{50\times|2.0-6.0|\times10^{-5}\ \text{Wb}}{0.020\ \text{s}}=0.10\ \text{V}$$

การเคลื่อนที่เร็วขึ้น สนามแรงขึ้น จำนวนลูปมากขึ้น หรือพื้นที่เชื่อมโยงที่ใหญ่ขึ้น สามารถเพิ่มอัตราได้ อธิบายว่าปริมาณใดที่เปลี่ยนแปลงจริง ในเครื่องอ่านแถบแม่เหล็ก การกลับด้านของขั้วจะกลับทิศทางการสัญญาณ สำหรับขอบเขตตรงที่กวาดผ่านพื้นที่กว้าง $L$ ด้วยความเร็ว $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, ให้ $|\mathcal E|=NBLv$ ภายใต้โมเดลสนามสม่ำเสมอนี้

การชาร์จไร้สายใช้กระแสสลับในขดลวดหนึ่ง สร้างสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงและการเชื่อมโยงฟลักซ์เปลี่ยนแปลงในขดลวดโทรศัพท์ นั่นก่อให้เกิด e.m.f. วงจรรับจึงสามารถชาร์จแบตเตอรี่ได้ จำนวนลูปเท่ากันไม่รับประกันว่าแรงดันจะเท่ากัน: บางส่วนฟลักซ์อาจไม่เชื่อมโยงกับอีกขดลวด โดยเฉพาะเมื่อมีการแยกห่างหรือไม่มีแกนเหล็ก

โครงสร้างนิวเคลียร์ เครื่องเร่งอนุภาค และร่อง

นิวเคลียสและหลักฐานจากการกระจาย

ใน $^{A}_{Z}X$ จำนวนโปรตอน $Z$นับจำนวนโปรตอน และ มวลเลขชี้ $A$นับจำนวนโปรตอนบวกกับนิวตรอน จำนวนนิวตรอนคือ $A-Z$ อะตอมเป็นกลางมี $Z$ อิเล็กตรอน แต่ไอออนอาจไม่มี

แบบจำลองประจุบวกกระจายตัวเก่าสามารถอธิบายการเบี่ยงเบนเล็กน้อยได้แต่ไม่สามารถอธิบายการกระจายของอัลฟาที่มุมมากซึ่งพบได้น้อย การกระจายของอัลฟาส่วนใหญ่ทะลุผ่านฟอยล์บางเกือบตรง แสดงว่าส่วนมากของอะตอมเป็นพื้นที่ว่าง有一部分น้อยมากเกิดการเบี่ยงเบนอย่างมาก อัลฟาที่มีประจุบวกจะ experiencing แรงผลักไฟฟ้าสถิตอย่างแรงใกล้กับนิวเคลียสขนาดเล็กหนาแน่นและมีประจุบวกซึ่งบรรจุมวลส่วนใหญ่ของอะตอม เหตุการณ์มุมมากเพียงเล็กน้อยแสดงว่านิวเคลียสครอบคลุมปริมาตรเพียงเล็กน้อยของอะตอม ให้รักษาการสังเกตแต่ละข้อให้เชื่อมโยงกับข้อสรุปที่สนับสนุน

สร้าง เร่งความเร็ว และบังคับทิศทางลำอนุภาค

การปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อน (Thermionic emission) ปล่อยอิเล็กตรอนจากโลหะที่ให้ความร้อน การให้ความร้อนให้พลังงานเพื่อให้อิเล็กตรอนบางส่วนสามารถออกจากพื้นผิวได้ อิเล็กโทรดเร่งความเร็วที่เป็นบวกจะดึงดูดมันผ่านสุญญากาศ ความต่างศักย์เปลี่ยนพลังงานจลน์ด้วยงานไฟฟ้า:

$$\Delta E_k=q(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})$$

สำหรับการคำนวณความเร็ว ใช้การเพิ่มพลังงานบวก $|q|\,|\Delta V|$ เมื่ออนุภาคถูกเร่งผ่านสนามในทิศทางที่เหมาะสม เริ่มจากหยุดนิ่ง ซึ่งต่ำกว่าความเร็วแสงมาก:

$$\frac12mv^2=|q|\,|\Delta V|$$

เครื่องเร่งเส้นตรง ใช้ความต่างศักย์สลับระหว่างช่องว่างระหว่างท่อนลอยตัว อนุภาคถูกเร่งในช่องว่างและได้รับป้องกันภายในท่อนำไฟฟ้า ขั้วกลับสลับขณะอนุภาคอยู่ภายใน ดังนั้นช่องว่างถัดไปจึงเร่งมันอีกครั้ง ที่ความถี่สลับคงที่ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นต้องการท่อที่ยาวขึ้นเพื่อรักษาเวลาระหว่างช่องว่างที่ต่อเนื่องกัน ผ่าน $n$ ช่องว่างเร่งเท่ากัน การเพิ่มพลังงานจลน์รวมคือ $n|q|V_{\text{gap}}$

ไซโคลตรอน ใช้สนามแม่เหล็กตั้งฉากกับดี hollow สองตัว สนามไฟฟ้าเร่งอนุภาคข้ามช่องว่าง ภายในดี แรงแม่เหล็กทำให้เส้นทางโค้งโดยไม่เพิ่มความเร็ว ขั้วกลับสลับในแต่ละครึ่งรอบ เพื่อให้เพิ่มพลังงานอีกครั้งที่การข้ามครั้งต่อไป ด้วยทางเข้าตั้งฉาก:

$$|q|vB=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{mv}{B|q|}=\frac{p}{B|q|}$$

$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{B|q|}\qquad f=\frac{B|q|}{2\pi m}$$

ในแบบจำลองที่ไม่สัมพัทธภาพ ระยะเวลาขึ้นอยู่กับความเร็วไม่เพิ่มขึ้น ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเพิ่มรัศมี เวลาในดีหนึ่งตัวคือ $T/2$ ไม่ใช่ $T$ สูตรนี้สมมติให้สนามคงที่และมวลคงที่ในแบบจำลองนี้ การซิงโครไนซ์ล้มเหลวเมื่อผลสัมพัทธภาพมีความสำคัญ

เส้นทางไซโคลทร้อนขยายรัศมีขึ้นเมื่ออนุภาคได้รับพลังงานที่ช่องว่าง

ตัวอย่างวิธีทำ โปรตอนเคลื่อนที่ตั้งฉากกับ $B=0.40\ \text{T}$ โดยมีโมเมนตัม $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$ ใช้มวลโปรตอน $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$

$$r=\frac{p}{B|q|}=\frac{2.0\times10^{-20}}{0.40\times1.60\times10^{-19}}\ \text{m}=0.313\ \text{m}$$

$$t_{\text{dee}}=\frac T2=\frac{\pi m}{B|q|}=\frac{\pi\times1.67\times10^{-27}}{0.40\times1.60\times10^{-19}}\ \text{s}=8.20\times10^{-8}\ \text{s}$$

เมื่อเริ่มจากคลื่นเดบริกลี่แทน ให้ใช้ $p=h/\lambda$ จากนั้น $E_k=p^2/(2m)$ และ $V=E_k/|q|$ ตรวจสอบว่าสมมติฐานที่ไม่สัมพัทธภาพยังคงเหมาะสม

อ่านหลักฐานจากเครื่องตรวจจับอย่างระมัดระวัง

อนุภาคที่มีประจุทำให้สสารมีประจุตามเส้นทางของตน ทิ้งร่องรอยที่ตรวจพบได้ อนุภาคเป็นกลางไม่สร้างร่องรอยการทำให้มีประจุโดยตรงในแบบจำลองนี้ การมีอยู่ของมันสามารถอนุมานได้จากโมเมนตัมที่หายไปหรือจากผลิตภัณฑ์ที่มีประจุที่มันผลิตขึ้นภายหลัง

ในสนามแม่เหล็กตั้งฉากที่ทราบแล้ว ทิศทางการโค้งร่วมกับทิศทางการเดินทางสามารถระบุเครื่องหมายประจุได้ โดยไม่มีทิศทางสนาม ทิศทางการโค้งเพียงอย่างเดียวไม่สามารถให้เครื่องหมายได้ รัศมีให้โมเมนตัมผ่าน $p=B|q|r$; การเปรียบเทียบรัศมีต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับขนาดประจุ ร่อง_thirding มักแสดงถึงการสูญเสียโมเมนตัม อย่าอนุมานทิศทางการเดินทางจากส่วนโค้งรัศมีคงที่เพียงอย่างเดียว

อนุรักษ์ประจุ พลังงานรวม และโมเมนตัมเวกเตอร์ที่ปฏิกิริยา หากโมเมนตัมออกที่มองเห็นไม่ได้รวมเป็นโมเมนตัมเข้า อนุภาคเป็นกลางอาจพาองค์ประกอบที่หายไปไว้ ให้วาดสมดุลเวกเตอร์แทนการทายจากจำนวนร่อง

พลังงานสูงสำรวจโครงสร้างนิวคลีออนสองวิธี โมเมนตัมสูงให้คลื่นเดบริกลี่สั้น ช่วยให้งานโครงสร้างเล็ก ๆ แยกแยะได้ พลังงานชนที่สูงยังช่วยให้เกิดอนุภาคหนักใหม่ได้ ควาร์กไม่ถูกสังเกตเป็นอนุภาคอิสระที่ไม่ถูกผูกมัด อย่าอธิบายการชนพลังงานสูงเพียงว่าเป็นการดึงควาร์กอิสระออก

มิวออน快的สามารถถึงพื้นดินได้เพราะอายุขัยเฉลี่ยที่วัดได้ในกรอบโลกเพิ่มขึ้นที่ความเร็วใกล้กับ $c$ สิ่งนี้ไม่หมายถึงพวกมันเกินความเร็วแสง หน่วย 4 ต้องการความสำคัญของอายุขัยที่เพิ่มขึ้นนี้ ไม่ใช่การใช้สมการสัมพัทธภาพ

อนุภาค อนุภาคปฏิสสาร และการอนุรักษ์

กลุ่มและอนุภาคปฏิสสาร

ในแบบจำลองควาร์ก–เลปตอน— bqaryons และ mesons ประกอบด้วยควาร์ก เลปตอนเป็นอนุภาคพื้นฐานในแบบจำลองนี้

Baryon ประกอบด้วยควาร์กสามตัว เช่น โปรตอน $uud$ หรือ นิวตรอน $udd$ Antibaryon ประกอบด้วยควาร์ก的反三ตัว
Meson ประกอบด้วยควาร์กหนึ่งตัวและควาร์ก的反หนึ่งตัว เช่น พายออน
Lepton เป็นอนุภาคพื้นฐาน เช่น อิเล็กตรอนหรือนิวตริโน Positron เป็น antilepton ไม่ใช่ meson
Photon คือควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า; มัน neither baryon nor lepton

ควาร์กประเภท up มีประจุ $+2e/3$ และควาร์กประเภท down มี $-e/3$ แอนติควาร์กมีประจุตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น $uud$ รวมเป็น $+e$ และ $udd$ เป็นศูนย์ สมมาตรของครอบครัวควาร์กทำนายควาร์กท็อปก่อนจะสังเกตเห็น แบบจำลองการจัดจำแนกทำให้สามารถทดสอบการทำนายได้ ไม่ใช่แค่รายการอนุภาคที่มีอยู่เท่านั้น

Antiparticle มี rest mass เดียวกับ particle ของมันและมีประจุไฟฟ้าตรงข้ามเมื่อมีประจุ Additive quantum numbers อื่นที่เกี่ยวข้องก็กลับด้านด้วย Electron มีเลปตอน number $+1$; positron ของ它有 $-1$ ทั้งสองมี baryon number เป็นศูนย์ Neutral antiparticle อาจแตกต่างจาก quantum numbers แม้ว่าจะไม่มีประจุไฟฟ้าก็ตาม

ตรวจสอบยอดคงเหลือที่รักษาไว้

กำหนด baryon number $+1$ ให้กับ baryon, $-1$ ให้กับ antibaryon, และศูนย์ให้กับ mesons/leptons/photons Quarks membawa $+1/3$ และ antiquarks $-1/3$ กำหนดเลปตอน number $+1$ ให้กับ lepton และ $-1$ ให้กับ antilepton เปรียบเทียบประจุรวม, baryon number และเลปตอน number ทั้งสองด้านของปฏิกิริยาที่เสนอด้วย中还ตรวจสอบพลังงานและโมเมนตัม การผ่าน checks การอนุรักษ์ที่ระบุมาเพียงอย่างเดียวไม่พิสูจน์ว่า interaction จะเกิดขึ้น; แต่แสดงว่ากฎเหล่านั้นไม่ห้ามมัน

ตัวอย่างการคำนวณ. ทดสอบ $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$

ปริมาณ	ก่อน	หลัง
ประจุ / $e$	0	$+1-1+0=0$
Baryon number	1	$1+0+0=1$
Lepton number	0	$0+1-1=0$

Antineutrino balance เลปตอน number ของ electron การเปลี่ยนมันเป็น neutrino จะทำให้ยอดสุดท้ายเป็น $+2$, ดังนั้นสมการที่เสนอจะ fails check นี้ รักษา bars และ signs ของประจุเมื่อตีความสัญลักษณ์อนุภาคที่จัดเตรียมไว้

พลังงานนิ่ง, การสร้าง และการทำลายล้าง

ความเท่าเทียมของมวล-พลังงาน เชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลง rest-mass กับพลังงาน:

$$\Delta E=c^2\Delta m$$

ใน pair production, พลังงานสร้างคู่ particle-antiparticle พลังงานต้องอย่างน้อย cung cấp rest masses ทั้งสอง; พลังงานเพิ่มอาจกลายเป็น kinetic energy หรือ recoil Momentum ต้องถูก守恒ด้วย, ดังนั้นการโต้ตอบรอบข้างจึงมีความสำคัญ ใน annihilation, particle และ antiparticle สามารถเปลี่ยนเป็น photons คู่เริ่มต้นที่หยุดนิ่งผลิต photon สองตัวให้พลังงาน photon เท่ากันและ momenta ตรงข้ามกัน Photon แต่ละตัวพกพา rest energy ของ one particle สำหรับคู่ที่มีมวลเท่ากัน; ยอดรวมคือสองเท่าของค่านั้น

One electronvolt is $e$ joules: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$ MeV means $10^6$ eV และ GeV means $10^9$ eV มวลที่ถูกquotedใน $\text{MeV}/c^2$ เป็นหน่วยมวล, ไม่ใช่หน่วยพลังงาน คูณด้วย $c^2$ เพื่อรับ rest energy ที่สอดคล้อง与之

ตัวอย่างการคำนวณ. แปลงมวลของ $140\ \text{MeV}/c^2$ เป็นกิโลกรัม

$$mc^2=140\times10^6\times1.60\times10^{-19}\ \text{J}=2.24\times10^{-11}\ \text{J}$$

$$m=\frac{E}{c^2}=\frac{2.24\times10^{-11}\ \text{J}}{(3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1})^2}=2.49\times10^{-28}\ \text{kg}$$

ใช้หน่วยเดียวกันก่อนเปรียบเทียบมวล ความแตกต่างเป็นเปอร์เซ็นต์จากค่าที่ยอมรับได้คือ $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$ ระบุค่าอ้างอิง ในคำถามเกณฑ์ ให้แยกการจ่ายพลังงานพักออกจากพลังงานจลน์ อย่าใช้ $p=mv$ สำหรับโฟตอนหรืออนุภาคที่เข้าใกล้ $c$

ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเอง

คุณสามารถใช้แรงกระแทกที่มีเครื่องหมายและองค์ประกอบโมเมนตัมสองตัว แล้วทดสอบพลังงานจลน์แยกต่างหากหรือไม่?
คุณสามารถหาความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางและวาดเฉพาะแรงจริงได้หรือไม่?
คุณสามารถแยกเวกเตอร์สนาม potensial ที่มีเครื่องหมายและการเปลี่ยนแปลงพลังงานออกได้หรือไม่?
คุณสามารถเลือกกราฟตัวเก็บประจุที่ถูกต้องและใช้ความชันของลอการิทึมหรือหลักฐานความคลาดเคลื่อนได้หรือไม่?
คุณสามารถอธิบายการเหนี่ยวนำเป็นการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยง รวมถึงทิศทางต้านทานได้หรือไม่?
คุณแยกการเร่งด้วยไฟฟ้าออกจากเลี้ยวด้วยแม่เหล็กและลดครึ่งระยะเวลาไซโคลทร้อนได้อย่างถูกต้องหรือไม่?
คุณสามารถรักษาสัญญาณอนุภาค ผลรวมการอนุรักษ์ และหน่วยพลังงาน/มวลไว้ได้หรือไม่?

ใบทักษะพัฒนาวิธีการเหล่านี้ก่อนงานทดสอบข้อสอบย้อนหลังที่แท้จริง การฝึกฝนต้นฉบับยังครอบคลุมข้อกำหนดที่ไม่ถูกสุ่มในข้อสอบย้อนหลังสองฉบับล่าสุด ตัวอย่างสั้นๆ ของคำถามที่แท้จริงไม่ได้กำหนดหลักสูตรทั้งหมด

คำศัพท์

ฝึกฝน

English	ไทย
Momentum/məʊˈmentəm/	โมเมนตัม
Impulse/ˈɪmpʌls/	แรงกระแทก
isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/	ระบบปิด
elastic collision/ɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	การชนแบบยืดหยุ่น
inelastic collision/ɪnɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	การชนแบบไม่ยืดหยุ่น
non-relativistic particle/nɒn ˌrelətɪˈvɪstɪk ˈpɑːtɪkl/	อนุภาคที่ไม่สัมพันธ์
radian/ˈreɪdɪən/	เรเดียน
Angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/	ความเร็วเชิงมุม
tangential speed/tænˈdʒenʃl spiːd/	อัตราเร็วเชิงสัมผัส
centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/	แรงเข้าศูนย์กลาง
electric field/ɪˈlektrɪk fiːld/	สนามไฟฟ้า
Electric field strength/ɪˈlektrɪk fiːld streŋθ/	ความเข้มของสนามไฟฟ้า
Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/	ศักย์ไฟฟ้า
equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/	equipotential surface
capacitor/kəˈpæsɪtə/	ตัวเก็บประจุ
Capacitance/kəˈpæsɪtəns/	ความจุไฟฟ้า
time constant/taɪm ˈkɒnstənt/	ค่าคงที่เวลา
Magnetic flux density/mæɡˈnetɪk flʌks ˈdensɪti/	ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก
Fleming's left-hand rule/ˈflemɪŋz left hænd ruːl/	กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง
Magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/	ฟลักซ์แม่เหล็ก
Flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/	การเชื่อมโยงฟลักซ์
Electromagnetic induction/ɪˌlektrəʊməɡˈnetɪk ɪnˈdʌkʃn/	การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า
Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/	กฎของ فارาเดย์
Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/	กฎของเลนซ์
proton number/ˈprəʊtɒn ˈnʌmbə/	เลขอะตอม
nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/	เลขมวล
Thermionic emission/ˌθɜːmɪˈɒnɪk ɪˈmɪʃn/	การปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อน
linear accelerator/ˈlɪnɪə əkˈseləreɪtə/	เครื่องเร่งอนุภาคแบบเส้นตรง
cyclotron/ˈsaɪklətrɒn/	ไซโคลทรอน
quark–lepton model/kwɑːk ˈleptɒn ˈmɒdl/	โมเดลควาร์ก–เลปตอน
baryon/ˈbæriɒn/	แบริออน
meson/ˈmiːzɒn/	เมซอน
lepton/ˈleptɒn/	เลปตอน
antiparticle/ˌæntɪˈpɑːtɪkl/	แอนติพาร์ติเคิล
Mass–energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/	ความสมมูลของมวลและพลังงาน
pair production/peə prəˈdʌkʃn/	การสร้างคู่อนุภาค
annihilation/əˌnaɪəˈleɪʃn/	การ annihilate