Pearson Edexcel · International A-Level · Physics

From a phone signal to its battery

Your phone receives waves and uses electrical energy. These seem different, but both depend on energy transfer. Waves 波 carry energy without carrying matter along with them. A circuit transfers energy through moving charge.

This reference covers WPH12 Waves and Electricity, specification statements 33–80. The paper lasts 90 minutes and carries 80 marks. Use the formula list to support your reasoning. Explain why an equation fits the situation, show conversions, and finish comparisons with a conclusion.

Wave quantities and graphs

A vibrating source repeats its motion. The amplitude 振幅 is the greatest displacement from equilibrium. Equilibrium 平衡位置 means the resting position. The period 周期 $T$ is the time for one complete vibration. The frequency 频率 $f$ is the number of complete vibrations each second; its unit is hertz, Hz.

The wavelength 波长 $\lambda$ is the distance between nearest points vibrating in phase. The wave speed 波速 $v$ is the speed at which a fixed phase, such as a crest, travels. It is not the speed of a vibrating particle.

• A transverse wave 横波 has vibrations perpendicular to its direction of travel. A rope moves up and down while its disturbance travels along the rope.
• A longitudinal wave 纵波 has vibrations parallel to its direction of travel. Sound has compressions 密部, where pressure and density are higher, and rarefactions 疏部, where they are lower.
• Air molecules move back and forth about their resting positions. They do not travel from the speaker to your ear with the sound.

Read the horizontal axis first

A displacement–distance graph is a snapshot. The separation of neighbouring crests gives $\lambda$. A displacement–time graph follows one particle. The separation of neighbouring peaks gives $T$. The same curve shape can represent either graph, but the quantities are different.

For a longitudinal wave, a pressure–distance graph shows compressions at pressure maxima. A molecular displacement–distance graph shows displacement along the direction of travel. Maximum compression occurs where displacement changes most rapidly towards the neighbouring molecules. Pressure maximum and displacement maximum are not at the same place; their patterns are one-quarter wavelength apart in a sinusoidal travelling sound wave.

Worked example. A microphone records 12 complete cycles in $0.030\ \text{s}$. Sound travels at $340\ \text{m s}^{-1}$. Find its frequency and wavelength.

• Known: cycle count, total time and speed. Frequency counts cycles per second; the wave equation then links speed to wavelength.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Check: one cycle takes $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Twelve cycles take the stated $0.030\ \text{s}$.

Superposition and standing waves

A wavefront 波阵面 joins points at the same phase. Phase 相位 describes the stage of a vibration cycle. One complete cycle corresponds to $360^\circ$ or $2\pi$ radians.

Superposition 叠加 means adding the displacements of overlapping waves at each point. Interference 干涉 is the resulting reinforcement or cancellation. Coherent sources 相干波源 have the same frequency and a constant phase difference. Their phase difference need not be zero.

For waves of the same wavelength, the phase difference caused by a path difference 路程差 $\Delta x$ is:

For sources initially in phase, path differences $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ give constructive interference. Half-integer wavelength differences give destructive interference. Complete cancellation also needs equal amplitudes. If sources start with a phase difference, include it too.

Worked example. Two in-phase speakers produce wavelength $0.80\ \text{m}$. Their paths to a microphone differ by $1.20\ \text{m}$.

• Known: path difference and wavelength. Convert path difference into cycles, then phase.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ is equivalent to $180^\circ$. The waves arrive in opposite phase and interfere destructively. The sound need not become silent if the arriving amplitudes differ.

How a standing wave forms

A standing wave 驻波 forms when two waves of the same frequency and similar amplitude travel in opposite directions and superpose. Reflection at a fixed string end supplies the returning wave.

• A node 波节 always has zero displacement. An antinode 波腹 has the largest vibration amplitude.
• Adjacent nodes are $\lambda/2$ apart. A node and its nearest antinode are $\lambda/4$ apart.
• Points between the same pair of nodes vibrate in phase. Points in neighbouring sections vibrate in opposite phase.
• All points have the same frequency, except that a node does not vibrate. Amplitude depends on position.
• An ideal standing wave has no net energy transfer along it. A travelling wave carries energy along its direction of travel.

For a string fixed at both ends, length $L$ contains a whole number $k$ of half-wavelengths:

Here $T$ is tension 张力, not period; $\mu$ is mass per unit length 线密度 in $\text{kg m}^{-1}$. The fundamental has $k=1$. At fixed mode, frequency increases with $\sqrt{T}$, decreases with $L$, and decreases with $\sqrt{\mu}$.

Worked example. A $0.60\ \text{m}$ string has $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ and tension $24\ \text{N}$. Find its fundamental frequency.

• Known: length, tension and linear density. The fundamental fits half a wavelength between the fixed ends.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Doubling tension multiplies frequency by $\sqrt{2}$, rather than by two.

Standing sound in a closed tube

In the simplest standing sound wave in a tube closed at one end, the closed end is a molecular displacement node. The open end is approximately a displacement antinode. This fits one-quarter wavelength into the effective tube length, so $L_{effective}=\lambda/4$. The pressure pattern is reversed: the closed end is a pressure antinode. Do not call a pressure node a displacement node. Real tubes have a small open-end correction; use an effective length if the question supplies it.

Worked example. A closed tube has effective length $0.20\ \text{m}$ and fundamental frequency $425\ \text{Hz}$. The end conditions give $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; then $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. A string fixed at both ends instead fits half a wavelength in its fundamental. Choose from the end conditions, not from the word “standing”.

Core practical 4: speed of sound

Use a signal generator, speaker, movable microphone and two-beam oscilloscope 双踪示波器. Connect one oscilloscope channel to the generator reference signal and the other to the microphone output. Both traces have the same frequency.

1. Keep frequency constant. Move the microphone along a measured line away from the speaker. Find a position where the traces are in phase.
2. Move to another in-phase position. Consecutive in-phase positions are one wavelength apart. Measure across several wavelengths and divide by their number.
3. Read the period from the time-base scale: count horizontal divisions across several cycles, then divide. Find $f=1/T$ and use $v=f\lambda$.
4. Repeat positions and frequencies. Keep the microphone on the speaker axis. Reduce reflected sound by working away from walls. Measure position from a fixed microphone reference point.

Measuring several wavelengths reduces the percentage uncertainty in the distance. Measuring several periods does the same for time. A resonance-tube experiment can also measure sound speed, but it does not replace this specified practical.

Core practical 5: vibrating string

Use a vibration generator driven by a signal generator. Run the string over a pulley to a hanging mass. The tension is about $mg$ when pulley friction is small. Increase frequency until a clear standing-wave pattern forms.

• Investigate tension: keep $L$, $\mu$ and mode fixed. Vary hanging mass. Plot $f^2$ against $T$; the gradient for the fundamental is $1/(4L^2\mu)$.
• Investigate length: keep tension, string type and mode fixed. Plot $f$ against $1/L$.
• Investigate linear density: measure string mass and length, $\mu=m/l$. Use different strings with fixed tension, vibrating length and mode. Plot $f^2$ against $1/\mu$.
• Measure length between the end nodes. Find the resonance from both higher and lower frequencies and repeat. Secure the stand and keep clear of falling masses.

Intensity, refraction and polarisation

Intensity 强度 is power per unit area perpendicular to the energy flow:

Its unit is $\text{W m}^{-2}$. For a receiver, incident power is $P=IA$. Useful output is smaller if efficiency is below 100%. Convert area carefully: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Worked example. Radiation intensity is $800\ \text{W m}^{-2}$ over a $25\ \text{cm}^2$ solar cell. Efficiency is 20%. Can it supply $0.50\ \text{W}$?

• Known: intensity, area, efficiency. First find incident power, then useful power.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, so it cannot supply the required useful power.

Refraction and total internal reflection

Refraction 折射 is a change in wave direction when speed changes at an interface. A ray entering along the normal changes speed without changing direction. The normal 法线 is perpendicular to the boundary. Measure all ray angles from it.

The refractive index 折射率 $n$ compares vacuum light speed $c$ with speed in the material. Frequency stays constant across the boundary, so wavelength changes with speed. Entering higher $n$ bends the ray towards the normal; entering lower $n$ bends it away.

Total internal reflection 全反射 requires travel from higher to lower refractive index and incidence greater than the critical angle 临界角 $C$.

At $C$ the refracted angle is $90^\circ$; call incidence greater than $C$ total internal reflection. Below $C$, some energy is normally reflected and some transmitted. An optical fibre uses a higher-index core and lower-index cladding. Raising the cladding index raises the critical angle and can stop a previously reflected ray being trapped.

Worked example. Light travels from glass of index 1.50 into air. Does an incidence angle of $45^\circ$ produce total internal reflection?

• Known: the two indices and incidence angle. Find the boundary angle before comparing.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• The light travels towards lower index and $45^\circ>41.8^\circ$. Both conditions hold, so total internal reflection occurs.

Measuring refractive index

Place a rectangular transparent block on paper and trace its outline. Use a narrow ray-box beam. Mark two points on the incident ray and two on the emerging ray. Remove the block and join the boundary points to reconstruct the ray inside. Draw the normal at entry and measure incidence $i$ and refraction $r$ with a protractor.

Repeat for several incidence angles, keeping the same material and light colour. Plot $\sin i$ vertically against $\sin r$ horizontally. For air into the block, the gradient is the block's refractive index relative to air. Use a large triangle on a best-fit line. Narrow beams and widely separated ray marks reduce direction uncertainty. Very small angles give large percentage angle uncertainties.

Plane polarisation

Plane polarisation 平面偏振 restricts transverse vibrations to one plane containing the propagation direction. Unpolarised light has vibrations in many planes. A polariser transmits one vibration direction. Rotate a second polariser: parallel transmission directions give maximum brightness; perpendicular directions ideally give darkness. The ray still travels forward; its vibration direction changes selection.

Longitudinal waves cannot be plane polarised because their vibration is already along propagation. Polarisation is therefore evidence that light is transverse.

Diffraction and pulse-echo

Diffraction 衍射 is the spreading of waves at a gap or edge. Spreading is greater when the gap width is comparable to the wavelength. A wide gap still diffracts at its edges, but the central wave spreads less.

In Huygens' construction 惠更斯作图法, each point on a wavefront acts as a source of secondary wavelets. Draw wavelets of equal radius after the same time. Their forward common tangent gives the new wavefront. At a narrow gap only a small part of the original front supplies wavelets, so the emerging fronts spread widely. This explains spreading without inventing a change of frequency at the slit.

Gratings and core practical 6

A diffraction grating 衍射光栅 contains many equally spaced slits. Bright maxima occur when contributions from neighbouring slits arrive in phase:

Here $k$ is the integer order 级次, $d$ is slit spacing, and $\theta$ is measured from the straight-through direction. The equation assumes normal incidence. If the grating has $N$ lines per metre, $d=1/N$. Do not confuse grating order with refractive index; printed papers may use $n$ for either.

Worked example. A grating has 600 lines per millimetre. First-order light appears at $18.0^\circ$. Find its wavelength.

• Known: line density and first-order angle. Convert line density before taking its reciprocal.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• This is $515\ \text{nm}$. Check each proposed higher order using $k\lambda/d\leq1$.

For CP6, aim a low-power laser normally at a grating and place a screen perpendicular to the central beam. Measure screen distance $D$ and displacement $x$ from the central spot to an order. Use $\tan\theta=x/D$, then the grating equation. Average corresponding left/right displacements, repeat distances, and use higher visible orders where measurement is clear. Measure from the grating to the screen, not from the laser casing. Do not substitute $\sin\theta=x/D$ unless a justified small-angle approximation is acceptable. Never look into the beam; keep it below eye level and stop stray beams.

Electrons also show wave behaviour

An electron beam passing through a thin crystal produces a diffraction pattern. Regular atom spacing provides the diffracting structure. Changing electron momentum changes the pattern spacing. This is evidence of wave behaviour; particles travelling along simple straight paths alone cannot explain the diffraction maxima.

The de Broglie wavelength 德布罗意波长 is:

For a non-relativistic electron, $p=mv$. If it gains kinetic energy by crossing a potential difference, $E_k=eV$ and $p=\sqrt{2mE_k}$. Use these links only when the question gives or requires that energy relation.

Worked example. An electron has momentum $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. With $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

Increasing momentum reduces wavelength. Electrons have both particle and wave properties; diffraction does not mean that an electron becomes a sound wave.

Reflection, transmission and echoes

At an interface, part of a wave's energy may be transmitted 透射 and part reflected. A reflected pulse can locate a boundary. In pulse-echo 脉冲回波, measured delay includes the outward and return journeys:

Worked example. Ultrasound travels in metal at $5900\ \text{m s}^{-1}$. An echo returns after $12\ \mu\text{s}$.

The boundary is $35\ \text{mm}$ away, not $71\ \text{mm}$. A nearby echo may overlap the transmitted pulse. Shorter pulse duration reduces this blind region and separates close echoes. Shorter wavelength helps detect or distinguish smaller features. These are related limits, but pulse duration and wavelength are not the same quantity. Use the speed in the actual material, not automatically the speed in air.

Photons and the photoelectric effect

Wave ideas explain interference, diffraction and polarisation. They did not explain all observations of energy transfer. Photons 光子 describe discrete packets of electromagnetic energy:

Historically, interference and diffraction supported wave models of light. Quantum ideas developed to explain observations including the photoelectric effect and atomic spectra. Modern physics uses both wave and photon descriptions according to the measurement. A successful new model must explain evidence that the older model explains too.

One photon and one electron

In the photoelectric effect 光电效应, a surface electron absorbs a photon and may escape. The work function 逸出功 $\phi$ is the minimum energy needed to remove an electron from the surface. The threshold frequency 极限频率 is $f_0=\phi/h$.

• Below threshold, increasing intensity does not cause emission in the usual single-photon model.
• Above threshold, higher frequency raises maximum kinetic energy. A graph of $E_{k,\max}$ against $f$ has gradient $h$, frequency intercept $f_0$ and extrapolated energy intercept $-\phi$.
• At fixed frequency above threshold, higher intensity supplies more photons per second. More electrons can be emitted per second, so the saturation photocurrent rises. Their maximum kinetic energy does not rise.
• Emission starts without the energy-building delay predicted by a simple continuous-wave energy model, even at low intensity above threshold.
• Electrons escape with a range of kinetic energies. Some lose more energy within the material. The equation describes the largest energy, not every electron's energy.

The electronvolt 电子伏特 is an energy unit: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. It is not a unit of potential difference. A stopping potential $V_s$ just prevents even the fastest photoelectrons reaching the collector, so $eV_s=E_{k,\max}$.

Worked example. Light of frequency $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ reaches a surface with work function $2.0\ \text{eV}$.

• Known: photon frequency and work function. Convert the work function into joules before subtracting.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• The positive kinetic energy confirms that this frequency is above threshold. A negative subtraction would mean no emission, not negative kinetic energy.

Atomic line spectra

Atoms have discrete energy levels 分立能级. An electron moving down between two allowed levels emits a photon. Moving up requires absorption of the matching energy:

A line spectrum has particular frequencies because only certain level differences are allowed. The largest downward energy difference gives the highest frequency and shortest wavelength. Count possible transitions by checking level pairs and which upper levels are populated; do not automatically count the number of levels as the number of lines.

Worked example. An electron drops from $-2.0\ \text{eV}$ to $-5.0\ \text{eV}$.

Photon absorption in a material does not always eject an electron from its surface. Excitation followed by emission, for example in a light-activated material, is not automatically the photoelectric effect.

Current, resistance and circuits

Current 电流 is the rate of charge flow. Conventional current follows the direction positive charges would move. In a metal, electrons drift in the opposite direction.

One ampere is one coulomb per second. Potential difference 电势差 $V$ is energy transferred per unit charge between two points. Resistance $R$ is defined by the ratio $V/I$ at an operating point. Ohm's law 欧姆定律 is the extra condition $I\propto V$ when temperature and other physical conditions stay constant. Not every resistor or component obeys it.

Worked example. A current of $0.40\ \text{A}$ flows for $30\ \text{s}$. Find the number of electrons passing a point.

Conservation gives the circuit rules

Charge conservation 电荷守恒 means charge does not build up at a steady-current junction. Total current entering equals total current leaving. Current is not used up by a resistor.

Energy conservation 能量守恒 means the total energy supplied per coulomb around a complete loop equals the energy transferred per coulomb. The sum of voltage rises equals the sum of voltage drops.

For series resistors, the same current passes through each and their potential differences add:

For parallel resistors, each has the same p.d. and the branch currents add:

A parallel combination has smaller resistance than its smallest branch resistance. A voltmeter connects in parallel across a component; an ideal voltmeter has infinite resistance. An ammeter connects in series; an ideal ammeter has zero resistance.

Worked example. A $6.0\ \Omega$ resistor is parallel to $3.0\ \Omega$. The combination is in series with $4.0\ \Omega$ across $12\ \text{V}$.

• Known: circuit arrangement. Reduce the parallel section first, then apply the series rule.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Check: branch currents add to $2.0\ \text{A}$. The remaining series resistor has an $8.0\ \text{V}$ drop.

Power and component graphs

Electrical power 电功率 is energy transferred each second. Substituting $V=IR$ into $P=VI$ gives the other forms:

Use voltage across, and current through, the same component. The resistance forms apply to its operating-point resistance; do not assume a heating lamp has constant resistance.

• Ohmic conductor at constant temperature: straight line through the origin. On an $I$-vertical, $V$-horizontal graph its gradient is $1/R$.
• Filament lamp: as voltage magnitude rises, heating increases resistance. The $I$–$V$ curve becomes less steep.
• NTC thermistor: heating lowers resistance. If current heats it sufficiently, the curve becomes steeper. At a controlled fixed temperature its behaviour over a suitable range can be approximately ohmic. Do not claim every thermistor curve must bend under every measurement condition.
• Diode: very small reverse current before breakdown; forward current rises rapidly after a characteristic knee. It conducts mainly in one direction. A real diode does not have one constant resistance.

For a curved graph, $R=V/I$ uses a line from the origin to the operating point. The tangent gradient is not generally $1/R$.

Resistivity and core practical 7

Resistivity 电阻率 $\rho$ is a material property at a stated temperature:

Lengthening a uniform wire increases resistance. Increasing cross-sectional area decreases it. Doubling diameter gives four times the area and one-quarter the resistance, if material, length and temperature stay unchanged.

For CP7, connect a uniform wire, ammeter, power supply, switch and current-limiting resistor in series. Connect a voltmeter across the measured wire length. Measure several lengths and find $R=V/I$ for each. Plot $R$ against $l$: gradient $=\rho/A$, so $\rho=A\times\text{gradient}$.

Measure diameter with a micrometer at several positions and orientations; check its zero. Measure length between the actual electrical contacts. Use a small current and switch off between readings to limit heating. Keep contacts secure. A non-zero intercept may indicate contact or lead resistance. Repeating readings reduces scatter but does not remove a diameter zero error. Because area depends on $d^2$, a small percentage diameter uncertainty contributes about twice that percentage to area uncertainty.

Worked example. A wire diameter is $0.40\ \text{mm}$. An $R$–$l$ graph has gradient $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

The charge-carrier model

The drift velocity 漂移速度 $v$ is the small mean directed velocity of charge carriers, not their random thermal speed:

Here $n$ is the number of mobile carriers per unit volume, $q$ is charge magnitude per carrier, and $A$ is cross-sectional area. A larger carrier density allows the same current with a smaller drift speed. In series wires the current is the same; changing $n$ or $A$ changes $v$.

Materials have different resistivities because their carrier densities and the ease of carrier motion differ. More scattering reduces drift speed for the same applied potential gradient. Carrier density alone does not explain every difference between materials.

Potential dividers, sensors and cells

Along a uniform wire carrying steady current at constant temperature, resistance grows in proportion to distance. The potential drop therefore grows in proportion to distance too. A potential–distance graph is straight. This assumes uniform material and area; a tapered or unevenly heated wire need not give a straight line.

A potential divider 分压器 uses series resistances to share a supply voltage:

The expression assumes the output is unloaded, or the attached load draws negligible current. If a load draws significant current, combine it in parallel with the output resistor first. Always identify which resistor the voltmeter spans.

Worked example. A $6.0\ \text{V}$ supply feeds a $2.0\ \text{k}\Omega$ fixed resistor above an LDR. Find the output across the LDR when its resistance changes from $4.0$ to $1.0\ \text{k}\Omega$.

The output across this LDR falls when illumination rises. The output across the fixed resistor rises. Explain the named output, not just “the voltage changes”.

Explain sensors using carriers

In a metal, heating increases lattice vibrations. Conduction electrons scatter more often. The mobile electron number stays approximately constant, but drift speed at a given potential gradient decreases, so resistance rises.

In a negative-temperature-coefficient thermistor 负温度系数热敏电阻, heating releases more mobile carriers. The carrier-density increase dominates, so resistance falls. Avoid saying heating reduces lattice vibrations.

In a light-dependent resistor 光敏电阻 (LDR), absorbed light releases additional mobile carriers. Increased illumination raises carrier density and lowers resistance. It does not need to work by electrons leaving its surface.

For linked explanations, give the full chain: environmental change → carrier/scattering change → resistance change → divider fraction change → named output change. Keep the circuit arrangement in view throughout.

E.m.f., internal resistance and core practical 8

Electromotive force 电动势 $\mathcal{E}$ is energy supplied by the source per unit charge. It is measured in volts, despite its name. Internal resistance 内阻 $r$ causes energy transfer within the source when current flows. The terminal p.d. is the energy per coulomb available to the external circuit:

The source supplies power $\mathcal{E}I$, the external circuit receives $VI$, and internal heating is $I^2r$. These add consistently. With negligible current, terminal p.d. approaches e.m.f.

For CP8, connect a cell, ammeter, variable load and switch in series. Connect a high-resistance voltmeter across the cell terminals. Vary the external resistance and record pairs of $V$ and $I$. Plot $V$ vertically against $I$ horizontally. The best-fit line has intercept $\mathcal{E}$ and gradient $-r$. Take the magnitude of the gradient for $r$.

Use several settings and repeat. Open the switch between readings, avoid very small load resistance, and keep the cell temperature and charge state as steady as possible. Never short-circuit the cell. A graph that curves may show changing internal resistance or e.m.f.; do not force one fixed $r$ onto it without discussing the limitation.

Worked example. A cell graph passes through $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ and $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Known: two points on the best-fit line. The gradient of $V=\mathcal{E}-Ir$ is $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Check using the second point: $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$ too. The terminal p.d. falls as current rises.

Check yourself

Use the matching exercise sheet after each section: 2.1 wave graphs; 2.2 standing waves; 2.3 refraction; 2.4 diffraction; 2.5 photons; 2.6 circuits; 2.7 dividers and cells.

Before using a past-paper set, check that you can:

• read an axis and identify whether it gives wavelength, period, pressure or displacement;
• explain a practical with apparatus, measurements, controlled variables, graph and precautions;
• distinguish phase from amplitude, and photon frequency from photon arrival rate;
• derive circuit combinations from charge and energy conservation;
• explain a sensor circuit as a connected causal chain;
• use an actual comparison to finish “deduce whether”, with units and a clear conclusion.

The reviewed January and June 2025 papers supply authentic examples, but do not test every requirement. Original practice fills the teaching gaps. Completing a sampled paper alone does not prove full syllabus coverage.

ตัวเลขต้องการวิธีการ

สองกลุ่มวัดลวดชิ้นเดียวกัน ค่าที่ได้ต่างกัน คุณควรเชื่อถือค่าใด? คุณต้องดูมากกว่าแค่ตัวเลขสุดท้าย: เครื่องมือ วิธีการ.readings ซ้ำและความไม่แน่นอนล้วนสำคัญ

WPH13 ทักษะการปฏิบัติทางฟิสิกส์ I เป็นข้อสอบเขียนเกี่ยวกับการปฏิบัติจากหน่วย 1–2 ใช้เวลา 80 นาที และมี 50 คะแนน ทุกข้อเป็นข้อบังคับ อย่างน้อย 20 คะแนนวัดคณิตศาสตร์ระดับ 2 ขึ้นไป คู่มือนี้สนับสนุนการทำงานในแล็บจริง การอ่านคู่มือไม่สามารถแทนที่การทำmeasurement เองได้

แผ่นทักษะทั้งสามตามกระบวนการ: วางแผนการวิจัยที่มีประสิทธิภาพ รวบรวมและบันทึกการวัด จากนั้นประมวลผลผลลัพธ์และอธิบายเหตุผลของข้อสรุป สเปกIFICATIONS ทางการให้รายการทักษะมากกว่าข้อความความรู้ที่มีหมายเลขสำหรับหน่วยนี้

การวางแผนการวิจัยที่มีประสิทธิภาพ

การวัดที่มีประสิทธิภาพ คือการวัดสิ่งที่ตั้งใจจะวัดนาฬิกาจับเวลาแม่นยำไม่ได้ช่วยให้มีประโยชน์หากจับเวลาเหตุการณ์ผิด

เริ่มต้นด้วยการตั้งชื่อ ตัวแปรอิสระ ที่คุณเปลี่ยนและ ตัวแปรตาม ที่คุณวัด รายการ ตัวแปรควบคุม ที่อาจส่งผลต่อตัวแปรตาม บอกว่าจะรักษาความเสถียรของแต่ละตัวแปรสำคัญอย่างไร

เปลี่ยนคำอธิบายให้เป็นวิธีการที่ใช้ได้

วิธีการต้องมี:

• เครื่องมือที่มีชื่อเรียกที่ชัดเจน มีช่วงการวัดที่เหมาะสมและ ความละเอียด;
• การจัดเตรียมที่แสดงตำแหน่งที่ทำการวัด;
• ขั้นตอนอื่น ๆ สามารถปฏิบัติตามได้ รวมถึงเหตุการณ์เริ่มต้นและสิ้นสุด;
• การตั้งค่าตัวแปรอิสระหลายระดับในช่วงที่เหมาะสม;
• การทำซ้ำเพื่อทดสอบความเสถียรและประมาณค่าความแปรปรวน;
• การคำนวณหรือกราฟที่ตอบคำถามในการตรวจสอบ;
• แหล่งความไม่แน่นอนเฉพาะและแนวทางปรับปรุง;
• ความเสี่ยงที่สมจริงพร้อมวิธีปฏิบัติเพื่อลดความเสี่ยงแต่ละอย่าง;

อย่าเขียนแค่ว่า “อ่านค่า” หรือ “ใช้เครื่องมือที่ดีกว่า” ให้ระบุค่าที่อ่าน, เครื่องมือที่ใช้ และสิ่งที่จะเปลี่ยนแปลงจากการปรับปรุงนั้น

ตัวอย่างการวางแผนโดยมีคำตอบ: ความถี่ของสายและแรงตึง

ตรวจสอบว่าความถี่พื้นฐานขึ้นอยู่กับแรงตึงในสายอย่างไร

• ใช้เครื่องกำเนิดการสั่นและเครื่องกำเนิดสัญญาณ ลากสายผ่านรอกไปยังตะขอถ่วงมวล
• เปลี่ยนมวลที่แขวน $m$ ด้วยรอกที่เคลื่อนที่ได้อิสระ แรงตึงจะเท่ากับประมาณ $T=mg$
• วัดความยาวส่วนที่สั่นระหว่างโหนดปลาย ใช้สายเดียวกันและคงความยาวนี้ไว้
• ปรับความถี่ให้ตรงกับความถี่พื้นฐานทุกครั้ง โหมดเดียวกันคือตัวควบคุม ไม่ใช่รายละเอียดเสริม
• วัดมวลและความยาวรวมของสายเพื่อหาความหนาแน่นเชิงเส้น $\mu$ เก็บค่านี้คงที่ในการตรวจสอบครั้งนี้
• บันทึกแรงตึงหลายค่าและความถี่เรโซแนนซ์对应的与之对应的值。在每个共振点附近重复调谐。

โมเดลของความถี่พื้นฐานคือ:

กราฟของ $f^2$ ในแนวตั้งเทียบกับ $T$ ในแนวนอนควรเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด使用大三角形求斜率。固定铁架并远离下落的物体。这比说“小心”更具体。

การปรับเทียบและตรวจสอบศูนย์

การปรับเทียบ เป็นการตรวจสอบเครื่องมือเทียบกับค่าอ้างอิงที่ทราบแล้ว ความคลาดเคลื่อนศูนย์ เกิดขึ้นเมื่อเครื่องมือไม่แสดงค่าเป็นศูนย์ในสภาวะศูนย์ที่ถูกต้อง ตรวจสอบปากคาลิปเปอร์ปิดสนิทหรือตราชั่งเปล่าก่อนวัด

หากไมโครมิเตอร์อ่านค่า $+0.03\ \text{mm}$ เมื่อปากจับปิดสนิท ให้ลบ $0.03\ \text{mm}$ ออกจากผลวัดทุกครั้ง การวัดซ้ำเพียงอย่างเดียวไม่สามารถกำจัดค่าเบี่ยงเบนนี้ได้ การตรวจสอบศูนย์ไม่สามารถยืนยันได้ว่าทุกจุดบนสเกลมีการปรับเทียบถูกต้อง

ช่วงค่า ระยะห่าง และการวัดซ้ำ

เลือกช่วงค่าที่กว้างพอเพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ การวัดหลายครั้งรวมกันใกล้จุดตั้งค่าหนึ่งอาจให้ค่าความชันต่ำ ใช้จุดตั้งค่าเพิ่มเติมใกล้จุดเปลี่ยนหากต้องการหาจุดสูงสุดอย่างแม่นยำ

การวัดซ้ำมีประโยชน์เมื่อสามารถสร้างเงื่อนไขเดิมได้ ช่วยแสดงการกระจายและช่วยระบุการอ่านค่าที่ไม่เสถียร อย่างไรก็ตาม การวัดซ้ำของเซลล์กำลังลดหรือสายไฟร้อนอาจมีการเลื่อนเนื่องจากเงื่อนไขเปลี่ยนแปลง ลดกระแสไฟฟ้า ปิดเครื่องระหว่างวัด ควบคุมอุณหภูมิ หรือคืนสภาพเดิม อย่าหาค่าเฉลี่ยของการเลื่อนเหมือนเป็นการแปรปรวนแบบสุ่ม

ควบคุมสาเหตุจริง

เมื่อเปลี่ยนมุมของโคมไฟเหนือเซลล์แสงอาทิตย์ ควรคงระยะห่างระหว่างโคมกับเซลล์และกำลังไฟคงที่ ควบคุมแสงพื้นหลัง เช่น ด้วยแผ่นกั้นหรือห้องมืด รักษาเซลล์และโหลดให้เหมือนกัน หากไม่เช่นนั้น การเปลี่ยนแปลงกำลังไฟที่วัดได้อาจมาจากระยะทาง แสงส่อง หรือความต้านทานวงจรแทนที่จะมาจากมุม

อภิปรายบริบทโดยใช้สาเหตุทางกายภาพ แผงพลังงานแสงอาทิตย์ติดตามดวงอาทิตย์สามารถอยู่ใกล้แนวตั้งฉากและเก็บพลังงานได้มากตลอดวัน มอเตอร์ของมันยังใช้พลังงานเพิ่มต้นทุนหรือการบำรุงรักษา คำว่า "ดีต่อสิ่งแวดล้อม" เพียงอย่างเดียวไม่อธิบายผลกระทบทั้งสองนี้

การวัดและการบันทึก

ความถูกต้อง อธิบายถึงความใกล้เคียงกับค่าจริง ความละเอียด อธิบายถึงความใกล้ชิดของค่าที่วัดซ้ำกัน ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้กันมากอาจมีค่าเบี่ยงเบนระบบร่วมกันทั้งหมด

• ความสามารถในการวัดซ้ำ เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่คล้ายกันโดยใช้ผู้ปฏิบัติและวิธีเดียวกันในช่วงเวลาสั้นๆ
• ความสามารถในการทำซ้ำ เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่คล้ายกันจากผู้ปฏิบัติ อุปกรณ์ หรือวิธีการที่แตกต่างกัน
• ผลกระทบแบบสุ่ม ทำให้เกิดการแปรปรวนที่คาดเดาไม่ได้ การวัดซ้ำและหาค่าเฉลี่ยสามารถลดอิทธิพลของสิ่งเหล่านี้ได้
• ความคลาดเคลื่อนระบบ ทำให้ผลลัพธ์ SHIFT ในทิศทางที่สม่ำเสมอ แก้ไขสาเหตุหรือค่าเบี่ยงเบนที่ทราบ; การวัดซ้ำไม่สามารถขจัดได้
• ความไม่แน่นอน เป็นช่วงที่เหมาะสมที่เกี่ยวข้องกับการวัด ไม่ใช่ข้อผิดพลาดอัตโนมัติหรือขนาดของความคลาดเคลื่อนที่ทราบ

อ่านเครื่องมือที่ความละเอียด

ไม้บรรทัดมิลลิเมตรมีช่วงเล็กสุด $1\ \text{mm}$ สเปกซิกเกชันมาตรฐานของคาลิปเปอร์วีนเนียร์ $0.1\ \text{mm}$ และมาตรฐานของไมโครมิเตอร์ $0.01\ \text{mm}$ ตรวจสอบเครื่องมือที่แสดง: จอแสดงผลดิจิทัลหรือสเกลอื่นอาจมีความละเอียดต่างกัน

สำหรับไมโครมิเตอร์ เพิ่มการอ่านสเกลปลอกที่มองเห็นได้กับการอ่านวงแหวนหมุน รวมเครื่องหมายมิลลิเมตรครึ่งบนปลอกที่มองเห็นได้หากเหมาะสม ใช้หัวรอกสำหรับการสัมผัสที่สม่ำเสมอ แทนการขันปากจับแน่นเกินไป

สำหรับคาลิปเปอร์วีนเนียร์ อ่านสเกลหลักก่อนศูนย์วินเนียร์ แล้วบวกส่วนที่ตรงกับวินเนียร์คูณด้วยความละเอียด ตรวจสอบว่าปากจับสัมผัสพื้นผิวที่ต้องการโดยไม่เอียง อย่าสรุปสเกลที่หายไปจากคำบรรยายข้อความ: อ่านแผนภาพเครื่องมือโดยตรง

ตัวอย่างวิธีทำ จุดสุดท้ายที่มองเห็นบนปลอกคือ $4.5\ \text{mm}$ ส่วนแบ่งของวงแหวนหมุน 23 ตรงกับเส้นอ้างอิง ความละเอียดคือ $0.01\ \text{mm}$ และค่าความคลาดเคลื่อนศูนย์คือ $+0.02\ \text{mm}$

เทคนิคทางเรขาคณิตและการวัดเวลา

หลีกเลี่ยง ภาพลวงตา (parallax) โดยมองสเกลในแนวสายตาที่ถูกต้อง ใช้ไม้บรรทัดฉากเพื่อถ่ายโอนความสูงหรือตำแหน่ง onto ไม้บรรทัดวัด ใจ木บรรทัดให้ขนานกับระยะที่ต้องการวัด；ไม้บรรทัดที่เอียงจะวัดระยะทางที่แตกต่างออกไป

ประตูแสงวัดระยะเวลาที่วัตถุขวางกั้นแสงใช้ เมื่อทราบความยาวของวัตถุขวางกั้น $l$ ความเร็วคือ $v=l/t$ สิ่งนี้ให้ความเร็วขณะผ่าน ไม่ใช่ความเร่งโดยตรง หากต้องการหาความเร่ง ให้วัดการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนด หรือใช้สมการการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมโดยมีปริมาณที่วัดเพิ่มเติม อย่าเรียก $l/t$ ว่าความเร่ง

วิดีโอที่มีอัตราเฟรม已知สามารถลดความไม่แน่นอนจากปฏิกิริยาตอบสนองได้ นับจำนวนเฟรมระหว่างเหตุการณ์เริ่มต้นและสิ้นสุดที่ชัดเจน แล้วใช้ $t=N/f_{\text{frame}}$ ช่วงเวลาต่อเฟรมจำกัดความละเอียดของการวัด ภาพเบลอหรือตำแหน่งเหตุการณ์ที่ไม่ชัดเจนอาจยังจำกัดผลลัพธ์อยู่

ตารางและหลักเลขมีนัยสำคัญ

วางปริมาณและหน่วยรวมกันในหัวแต่ละคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น $l/\text{mm}$ บันทึกการวัดเบื้องต้นด้วยทศนิยมตามความละเอียดของเครื่องมือ อย่าเพิ่มตัวเลขเกินกว่าที่เครื่องมือจะ分辨ได้

ทั้งหมดนี้มีทศนิยมสองตำแหน่งเท่ากัน ค่าเฉลี่ยคำนวณได้เก็บทศนิยมเพิ่มเติมระหว่างการคำนวณ แล้วรายงานอย่างเหมาะสม ค่าที่ประมวลแล้วสำหรับกราฟมักให้มาสามหลักเลขมีนัยสำคัญ เว้นแต่โจทย์หรือข้อมูลจะกำหนดไว้ต่างไป อย่าผสม $5.1$, $5.24$ และ $5.180$ ราวกับว่ามาจากหน้าจอแสดงผลเดียวกันที่ไม่เปลี่ยนแปลง

การอ่านค่าผิดปกติ ไม่สอดคล้องกับรูปแบบ ตรวจสอบการอ่าน วิธี และวัดซ้ำหากเป็นไปได้ อย่าลบค่าที่ไม่สะดวกที่สุดไปอย่างเงียบๆ ค่าที่สงสัยว่าเป็นค่าผิดปกติต้องมีเหตุผลและบันทึกการตัดสินใจไว้

ความไม่แน่นอนในหน่วยนี้

สำหรับการอ่านค่าหนึ่ง หน่วยนี้ใช้ครึ่งหนึ่งของความละเอียดเครื่องมือเป็นประมาณค่าความไม่แน่นอนสัมบูรณ์พื้นฐานสิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าความละเอียดเป็นแหล่งความไม่แน่นอนเพียงอย่างเดียว ปลายช่วงที่นิยามไม่ดี ปฏิกิริยาตอบสนอง หรือการจัดแนวอาจทำให้ความไม่แน่นอนมีขนาดมากขึ้น

ตัวอย่างวิธีทำ ตราชั่งแสดงค่า $135.0\ \text{g}$ ด้วยความละเอียด $0.1\ \text{g}$

สำหรับค่าที่ซ้ำกัน หน่วยนี้ใช้ ครึ่งช่วง เป็นประมาณค่าความไม่แน่นอน:

ตัวอย่างวิธีทำ เวลาที่ซ้ำกันคือ $5.12$, $5.24$, $5.18$, $5.20\ \text{s}$

รายงานประมาณ $(5.19\pm0.06)\ \text{s}$ เก็บค่าเฉลี่ยที่ยังไม่ปัดเศษในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ การกระจายจากการวัดซ้ำมีขนาดใหญ่กว่าครึ่งของ百分之一วินาทีมาก ดังนั้นการระบุแค่ความละเอียดหน้าจอเพียงอย่างเดียวจะพลาดความแปรปรวนที่สังเกตได้

หน่วย 3 ไม่จำเป็นต้องรวมความไม่แน่นอนเปอร์เซ็นต์ในปริมาณที่คำนวณ หากมีความไม่แน่นอนที่กำหนด为该ปริมาณนั้น ให้ใช้ค่าดังกล่าวโดยตรง อย่าเพิ่มกฎการแพร่กระจายขั้นสูงเป็นข้อกำหนดในที่นี้

กราฟและการประมวลผลผลลัพธ์

เลือกสเกลที่แสดงข้อมูลได้ชัดเจน

อ่านว่าปริมาณใดควรอยู่บนแกนแต่ละข้าง ใช้ฉลากปริมาณ/หน่วยที่ชัดเจนและสเกลสม่ำเสมอ ใช้พื้นที่ตารางที่ว่างอยู่ส่วนใหญ่; หลีกเลี่ยงช่วงที่แบ่งย่อยยาก Neither axis must always start at zero, but do not hide whether a proposed proportional relationship passes through the origin.

พล็อตเครื่องหมายกากบาทเล็กอย่างแม่นยำ วาดเส้นตรงหรือเส้นโค้งที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ตามความเป็นจริง อย่าเชื่อมจุดข้อมูลที่มีค่าแปรปรวนสูงด้วยเส้นหยักเว้นแต่โจทย์จะระบุไว้ เส้นตรงที่สอดคล้องกับข้อมูลควรกระจายจุดรอบๆ แทนที่จะลากผ่านทุกจุด

แปลงความชันให้เป็นค่าคงตัวทางฟิสิกส์

สำหรับสมการ $y=mx+c$ ระบุส่วนใดของสมการทางฟิสิกส์ที่ตรงกับ $m$ และ $c$ เส้นตรงไม่ได้พิสูจน์ความแปรผันโดยตรงหากค่าตัดแกนไม่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่างวิธีทำ ลวดเป็นไปตาม $R=(\rho/A)l+R_0$ เส้นตรงที่สอดคล้องกับข้อมูลผ่าน $(0.20\ \text{m},1.20\ \Omega)$ และ $(1.00\ \text{m},4.40\ \Omega)$

• ข้อมูล已知: จุดสองจุดที่ห่างกันมากบนเส้นที่ปรับแล้ว ทำไม: ความชันเท่ากับ $\rho/A$
  $$m = \frac{\Delta R}{\Delta l} = \frac{4.40-1.20}{1.00-0.20}\ \Omega\,\text{m}^{-1} = 4.00\ \Omega\,\text{m}^{-1}$$
  $$R_0 = R-ml = 1.20\ \Omega-4.00\ \Omega\,\text{m}^{-1}\times0.20\ \text{m} = 0.40\ \Omega$$

ถ้า $A=1.0\times10^{-7}\ \text{m}^2$ ค่าความต้านทานจำเพาะคือ:

ค่าตัดแกนที่คงที่อาจแทนความต้านทานของการสัมผัสหรือสายต่อ การนำค่า $R$ ที่วัดได้หนึ่งค่าหารด้วย $l$ จะรวมค่าเบี่ยงเบนนั้นเข้าไปด้วยและให้ค่าความชันที่ผิด

ตัวคูณสเกลต้องอยู่ในความชัน

สมมติว่าแกนนับมีป้ายกำกับ $f/\text{MHz}$ ความชันอ่านได้จากกราฟนี้มีหน่วย MHz ต้องแปลงเป็น Hz ก่อนนำไปใช้กับค่าคงตัว SI กราฟของ $f$ เทียบกับ $\sin\theta$ มีแกนนอนที่เป็นปริมาณไม่มีมิติ ดังนั้นความชันจึงมีหน่วยความถี่ ใช้โหมดองศาหากมุมที่วัดได้เป็นองศา

ถ้าสมการที่กำหนดให้คือ $f=(v/\lambda)\sin\theta$ กราฟของ $f$ เทียบกับ $\sin\theta$ มีความชัน $v/\lambda$ จัดรูป $v=\lambda\times\text{gradient}$ อย่าสันนิษฐานว่ากราฟความถี่ทุกกราฟมีความชันเท่ากับความเร็ว

กราฟโค้ง จุดสูงสุดและการปรับปรุงเฉพาะ

ช่วงกว้างก่อนอื่นช่วยหาจุดสูงสุด จากนั้นเก็บข้อมูลในช่วงนั้นให้ชิดกันมากขึ้น การซ้ำจุดเดิมไม่ช่วยให้ทราบตำแหน่งจุดสูงสุดระหว่างจุดที่มีอยู่ รักษาสภาพแวดล้อมอื่นๆ ให้คงที่ และพิจารณาความแปรปรวนเมื่อรายงานมุมหรือความต้านทานที่ดีที่สุด

สำหรับการทดลองการเคลื่อนที่ ทริสกรณสามารถช่วยเพิ่มความแม่นยำในการวัดระยะแนวนอน สำหรับทดลองหลอดไฟ กล่องมืดช่วยลดแสงพื้นหลังที่เปลี่ยนแปลง สำหรับการทดลองความ resonant เข้าใกล้เสียงดังที่สุดจากทั้งความถี่สูงและความต่ำแล้วทำซ้ำ การปรับปรุงแต่ละอย่างมุ่งเป้าหมายไปที่ข้อจำกัดที่ระบุไว้

บทสรุปที่รองรับด้วยความคลาดเคลื่อน

ค่าที่มีความคลาดเคลื่อนอธิบายช่วงค่า เปรียบเทียบช่วงนี้กับค่าที่เสนอ แล้วระบุว่าหลักฐานสนับสนุนอะไร ความสอดคล้องภายในขอบเขตความคลาดเคลื่อนไม่ได้พิสูจน์ว่าวัสดุหรือโมเดลถูกระบุได้อย่างชัดเจนเพียงอย่างเดียว

ตัวอย่างวิธีทำ ความหนาแน่นที่วัดได้คือ $8.90\ \text{g cm}^{-3}$ ด้วยความคลาดเคลื่อนร้อยละ $0.9\%$ สามารถสอดคล้องกับค่าที่เสนอ $8.94\ \text{g cm}^{-3}$ ได้หรือไม่?

ช่วงนี้คือ $8.82$ ถึง $8.98\ \text{g cm}^{-3}$ ค่าที่เสนออยู่ในช่วงนี้ ดังนั้นการวัดจึงสอดคล้องกับค่านั้น แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าวัตถุมีองค์ประกอบนั้น

หากการทำนายด้วยโมเดลทั้งสองอยู่ในช่วง ข้อมูลจะแยกแยะระหว่างมันไม่ได้ ให้ลดความไม่แน่นอนหลักหรือเพิ่มการวัดแบบอื่นก่อนจะระบุตัวตนได้อย่างชัดเจน

ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเอง

ก่อนทำโจทย์ปฏิบัติเขียน ตรวจสอบว่าคุณทำได้ดังนี้:

• แปลงชื่ออุปกรณ์เป็นวิธีที่ใช้งานได้ พร้อมตัวควบคุมและขั้นตอนการประมวลผล;
• อ่านค่าความละเอียดและแก้ไขค่าเบี่ยงเบนศูนย์ Known;
• แยกความถูกต้อง ความแม่นยำ ความซ้ำซ้อน และความสามารถในการทำซ้ำได้;
• คำนวณค่าเฉลี่ย ช่วงครึ่งหนึ่ง และความไม่แน่นอนเป็นเปอร์เซ็นต์;
• วาดข้อมูล ใช้สามเหลี่ยมชันใหญ่ และตีความจุดตัดแกน;
• แปลงความไม่แน่นอนที่กำหนดให้เป็นช่วง และให้ข้อสรุปที่มีเหตุผลรองรับ;
• เชื่อมโยงแต่ละการปรับปรุงกับปัญหาการวัดที่มันลดทอนจริง

จากแรงกระแทกสู่เครื่องเร่งอนุภาค

กันชนรถยนต์และเครื่องตรวจจับอนุภาคดูแตกต่างกันมาก ทั้งสองใช้โมเมนตัมและแรง หน่วยนี้จะนำแนวคิดเหล่านี้ไปสู่การเคลื่อนที่วงกลม สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก และการโต้ตอบของอนุภาค

WPH14 ประเมินข้อกำหนด 81–124 ของสเปกифิเคชัน Issue 3 สามารถใช้ความรู้จากหน่วย 1–2 ได้ด้วย ใช้งานแผ่นทักษะทั้งเจ็ดตามลำดับ ตรวจสอบหน่วย ทิศทาง และสมมติฐานเบื้องหลังสมการแต่ละตัว สมการที่คุ้นเคยอาจให้คำตอบผิดเมื่อโมเดลไม่สอดคล้อง

แรงกระแทกและการชนสองมิติ

แรงเปลี่ยนโมเมนตัม

โมเมนตัม คือเวกเตอร์ $\mathbf p=m\mathbf v$ เลือกทิศทางบวกก่อนใช้เครื่องหมาย แรงกระแทก คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม สำหรับแรงคงที่ หรือแรงเฉลี่ยในช่วงเวลาใด:

แรงที่เปลี่ยนไปให้แรงกระแทกเท่ากับพื้นที่ที่มีเครื่องหมายใต้กราฟแรง-เวลา พัลส์รูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่ $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$ พื้นที่ใต้แกนเวลาจะมีค่าลบ แรงสูงสุดไม่ใช่แรงเฉลี่ยโดยอัตโนมัติ

ตัวอย่างวิธีทำ. ลูกบอล $0.20\ \text{kg}$ มุ่งหน้าเข้าหาผนังที่ $+6.0\ \text{m s}^{-1}$ เด้งกลับที่ $-4.0\ \text{m s}^{-1}$ การสัมผัส lasted $0.050\ \text{s}$ หาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอล

• ข้อมูล已知: มวล, ความเร็วเริ่มต้น/สุดท้ายที่มีเครื่องหมาย และเวลาสัมผัส
• เหตุผล: แรงกระแทกเปลี่ยนโมเมนตัมของลูกบอล; การเด้งกลับทำให้เครื่องหมายกลับด้าน

แรงนี้มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เลือกไว้ ผนังจะรับแรงในทิศทางตรงกันข้าม บัมเปอร์หรือหมวกกันน็อคที่ยืดหยุ่น会增加เวลาหยุด การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเท่าเดิมนี้จะลดแรงเฉลี่ยลง แต่ไม่ได้กำจัดค่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

รักษามุมมองโมเมนตัมของแต่ละองค์ประกอบ

ระบบโดดเดี่ยว ไม่มีแรงกระแทกภายนอกที่มีนัยสำคัญ selamaเหตุการณ์ โมเมนตัมรวมถูกอนุรักษ์ แรงภายในหักล้างกันในคู่ที่ตรงกันข้าม การอนุรักษ์โมเมนตัมไม่จำเป็นต้องมีการอนุรักษ์พลังงานจลน์

สำหรับการชนในระนาบ ให้แยกโมเมนตัมทุกตัวออกเป็นสองแกนตั้งฉาก:

ใช้มุมที่วัดจากแกนที่เลือกไว้ รวมเครื่องหมายด้วย; องค์ประกอบชี้ลงจะมีค่าเป็นลบหากทิศขึ้นเป็นบวก อย่าบวกขนาดโมเมนตัมเมื่อทิศทางต่างกัน

ตัวอย่างคำอธิบาย ลูกบอล $0.10\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $2.0\ \text{m s}^{-1}$ ชนกับลูกบอลนิ่งอีกสองลูก ซึ่งแต่ละลูกมีมวล $0.10\ \text{kg}$ มันหยุดนิ่ง ลูกบอลทั้งสองออกเดินทางแบบสมมาตรที่มุม $1.2\ \text{m s}^{-1}$ โดยทำมุมกับทิศทางเดิมที่ $+\theta$ และ $-\theta$ หามุมระหว่างทางออกและจำแนกชนิดของการชน

• เหตุผล: โมเมนตัมแนวขวางหักล้างกันตามความสมมาตร; โมเมนตัมแนวยาวให้ค่า $\theta$

การชนยืดหยุ่น อนุรักษ์พลังงานจลน์รวม alongside กับโมเมนตัม การชนไม่ยืดหยุ่น ไม่อนุรักษ์พลังงานจลน์; บางส่วนเปลี่ยนเป็นรูปพลังงานอื่น

การชนนี้เป็นการชนไม่ยืดหยุ่น พลังงานรวมยังคงถูกอนุรักษ์ ในการชนแบบพาสซีฟทั่วไป พลังงานจลน์ไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้โดยไม่มีการเพิ่มแหล่งพลังงานเพิ่มเติม

สำหรับ อนุภาคที่ไม่สัมพัทธภาพ ใช้ $p=mv$ และ $E_k=\frac12mv^2$ แทนค่า $v=p/m$ จะได้:

ที่พลังงานจลน์เท่ากัน $p=\sqrt{2mE_k}$: มวลที่ใหญ่กว่าจะมีโมเมนตัมมากกว่า ที่โมเมนตัมเท่ากัน มวลที่ใหญ่กว่าจะมีพลังงานจลน้อยกว่า สมการเหล่านี้ใช้ได้กับอนุภาคที่เคลื่อนที่ใกล้เคียงความเร็วแสง

การปฏิบัติหลัก 9 และ 10

สำหรับ การปฏิบัติหลัก 9 ให้ใช้รถเข็น เซนเซอร์วัดแรง และเครื่องบันทึกข้อมูล วัดมวลของรถเข็นและความเร็วทันทีก่อน/หลังการสัมผัสโดยใช้ประตูแสงหรือเซนเซอร์วัดการเคลื่อนที่ บันทึกพัลส์แรง–เวลา ด้วยอัตราตัวอย่างที่รวดเร็วพอที่จะแยกแยะพาล์สได้ ทำศูนย์เซนเซอร์วัดแรง; ใช้แกนเดียวกันสำหรับแรงและความเร็ว คำนวณพื้นที่ใต้กราฟและเปรียบเทียบกับ $m(v-u)$ ทำซ้ำสำหรับแรงสัมผัสหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กราฟของอิมพัลส์ต่อกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมควรมีความชันใกล้เคียงหนึ่ง ความเสียดทาน การเบี่ยงเบนของเซนเซอร์ และการขาดส่วนหนึ่งของพัลส์อาจทำให้ผลลัพธ์คลาดเคลื่อน ยึดรางให้มั่นคงและจับรถเข็นอย่างปลอดภัย

สำหรับ การปฏิบัติหลัก 10 บันทึกการชนของลูกบอลเล็กบนพื้นเรียบโดยใช้กล้องดูจากด้านบน รวมถึงมาตราส่วนความยาวในระนาบการชนและอัตราเฟรมที่ทราบไว้ รักษาให้กล้องตั้งฉากเพื่อลดข้อผิดพลาดเชิงมุม ติดตามจุดศูนย์กลางตลอดหลายเฟรมก่อนและหลังการชนสั้นๆ แปลงการเลื่อนตำแหน่งเป็นหน่วยเมตรและช่วงเวลาเฟรมเป็นวินาที หาค่าองค์ประกอบความเร็วทั้งสอง แล้วเปรียบเทียบโมเมนตัมรวมและพลังงานจลน์ ทำซ้ำด้วยทิศทางเข้าชนที่แตกต่างกัน รวมความไม่แน่นอนจากตำแหน่ง เวลา และการปรับเทียบมาตราส่วน ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยภายในขอบเขตความไม่แน่นอนไม่ใช่หลักฐานว่าโมเมนตัมล้มเหลว เก็บลูกบอลไว้ในบริเวณที่กำหนดไม่ให้ตกหรือกลายเป็นอันตรายจากการลื่น

การเคลื่อนที่วงกลม

มุม ความเร็วเชิงมุม และความเร็วเชิงสัมผัส

มุมหนึ่ง เรเดียน กว้างโค้งที่ равенกับรัศมี ดังนั้น $\theta=s/r$, เมื่อมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน หนึ่งรอบหมุนคือ $2\pi$ เรเดียน หรือ $360^\circ$

ความเร็วเชิงมุม อธิบายอัตราของการเปลี่ยนตำแหน่งเชิงมุม ในโจทย์ระนาบเหล่านี้ ให้ใช้ค่าอัตราการหมุนที่มีเครื่องหมายหรือขนาดตามความเหมาะสม จุดบนแผ่นหมุนแข็งเดียวกันมี ความเร็วเชิงมุม เท่ากัน จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมากกว่าจะมี ความเร็วเชิงสัมผัส ที่มากขึ้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วก็เปลี่ยนแปลงไปตามวงกลมด้วยเช่นกัน

ตัวอย่างวิธีทำ. ล้อหมุนที่ $120$ รอบต่อนาที จงหาความเร็วเชิงมุมและความเร่งของจุดหนึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลาง $0.25\ \text{m}$

รักษาความเร็วเชิงมุมที่ไม่ได้ปัดเศษไว้ระหว่างคำนวณ ใช้รัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง

ทำไมความเร่งจึงชี้เข้าหาศูนย์กลาง

การเคลื่อนที่วงกลมด้วยความเร็วคงที่มีขนาดความเร็วเท่าเดิมแต่ทิศทางเปลี่ยนเสมอ วาดเวกเตอร์ความเร็วเชิงสัมผัสเริ่มต้นและสุดท้าย การเปลี่ยนแปลงคือ $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$ ไม่ใช่ผลบวกของทั้งสอง สำหรับมุมที่เปลี่ยนไปเล็กน้อย เวกเตอร์ความเร็วและสามเหลี่ยมรัศมีจะคล้ายกัน:

ในการจำกัดนี้ การเปลี่ยนแปลงความเร็วชี้เข้าหาศูนย์กลาง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมี แรงสู่ศูนย์กลาง รวม:

แรงสู่ศูนย์กลางหมายถึงผลรวมของแรงจริง มันไม่ใช่แรงเพิ่มเติมที่จะนำไปใส่ในแผนภาพแรง แรงเสียดทานสามารถเป็นแรงนี้ได้บนแผ่นหมุน ความตึงในเชือกก็สามารถเป็นแรงนี้ได้สำหรับลูกบอลผูกเชือก

เขียนสมการแรงจริง

สำหรับเสื้อผ้าที่ติดกับผนังด้านในของทรงกระบอกแนวตั้ง น้ำหนักจะชี้ลงเสมอ แรงปฏิกิริยาของทรงกระบอกจะชี้เข้าหาศูนย์กลาง เมื่อความเร็วคงที่:

แรงลัพธ์ที่ต้องการมีขนาดเท่าเดิม แต่แรงปฏิกิริยามีค่ามากกว่าด้านล่าง หากการสัมผัสหลุดออก พื้นผิวไม่สามารถให้แรงปฏิกิริยาแบบดึงได้ ตรวจสอบสิ่งนี้ก่อนใช้โมเดลเส้นทางวงกลม

สำหรับแผ่นหมุนแนวนอน แรงเสียดทานที่มีอยู่สูงสุดต้องอย่างน้อยเท่ากับ $mr\omega^2$ ถ้าแรงเสียดทานสูงสุดคือ $mg/25$:

มวลจะตัดกันเพราะทั้งแรงที่ต้องการและแรงที่มีอยู่สเกลตามมวล หากแรงที่ชี้เข้าภายในหายไป การเคลื่อนที่จะเริ่มตามเส้นสัมผัสทันที之后 gravity could curve the later path; “tangent” describes the release direction.

สนามไฟฟ้าและศักย์ไฟฟ้า

แรงและศักย์อธิบายสิ่งที่แตกต่างกัน

สนามไฟฟ้า คือบริเวณที่อนุภาคที่มีประจุได้รับแรง ความเข้มของสนามไฟฟ้า คือแรงต่อหน่วยประจุกำเนิดบวก:

หน่วยวัดคือ $\text{N C}^{-1}$ หรือ $\text{V m}^{-1}$. ประจุบวก会受到แรงตามทิศทางสนาม; ประจุลบ会受到แรงตรงข้าม.

ศักย์ไฟฟ้า คือพลังงานศักย์ต่อหน่วยประจุเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิงที่กำหนด สำหรับประจุ $q$ ที่เคลื่อนผ่านการเปลี่ยนแปลงศักย์:

ศักย์เป็นสเกลาร์; สนามเป็นเวกเตอร์ จุดที่มีศักย์เป็นศูนย์ไม่จำเป็นต้องมีสนามเป็นศูนย์ การบวกศักย์ที่มีเครื่องหมายต่างกันกับการบวกเวกเตอร์สนามต่างกัน

สนามรัศมีและสนามสม่ำเสมอ

สำหรับประจุจุดหรือภายนอกทรงกลมนำที่มีประจุแบบโดดเดี่ยว โดยที่ $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:

ในที่นี้ $r$ คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลางประจุ; ระยะจากทรงกลมวัดจากศูนย์กลางของมัน ประจุเหมือนกันจะผลักกัน ประจุต่างชนิดจะดึงดูดกัน ศักย์จะมีเครื่องหมายเดียวกับ $Q$ เมื่อกำหนดให้ศูนย์อยู่ที่อนันต์

ระหว่างแผ่นขนานขนาดใหญ่ ห่างจากขอบ สนามจะเป็นแบบสม่ำเสมอโดยประมาณ:

สนามชี้จากศักย์สูงไปยังศักต์ต่ำ ระยะห่างระหว่างแผ่น $d$ ตั้งฉากกับแผ่น ** equipotential (ระดับศักย์เท่า)** มีศักย์เท่ากันทุกจุด เส้นสนามตัดระดับศักย์เท่าในมุมฉาก การเคลื่อนที่ไปตามระดับศักย์เท่าจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้า

สนามรัศมีคือลดชันของศักย์เชิงลบ: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. สำหรับแหล่งประจุบวก พื้นที่ใต้กราฟ $E$–$r$ จาก $r$ ถึงอนันต์เท่ากับ $V(r)$. พื้นที่จากศูนย์ถึง $r$ ไม่ใช่ค่าศักย์นั้น ในสนามสม่ำเสมอ ระดับศักย์ที่ใกล้กันและห่างเท่าๆ กันบ่งบอกถึงสนามที่แรงขึ้น

ตัวอย่างคำอธิบาย เกลือลูกบอลที่มีรัศมี $0.20\ \text{m}$ มีศักย์ไฟฟ้า $9.0\ \text{kV}$ หาประจุและสนามไฟฟ้าที่ $0.30\ \text{m}$ จากศูนย์กลาง ใช้ $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$

ใช้รัศมีพื้นผิวเพื่อหาประจุ แล้วใช้ระยะใหม่จากศูนย์กลางเพื่อหาสนาม อย่าใช้ระยะพื้นผิวซ้ำในการขั้นตอนที่สอง

เปรียบเทียบแรงไฟฟ้ากับแรงโน้มถ่วง

หยดน้ำมันที่มีประจุนิ่งสามารถสอดคล้องกับ $|q|E=mg$. ใช้ $m=\rho\mathcal V$ หากกำหนดความหนาแน่นและปริมาตรไว้ หารขนาดประจุด้วย $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ เพื่อทดสอบว่าใกล้เคียงกับพหุคูณของจำนวนเต็มหรือไม่ สัญญาณของประจุขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่ต้องการ ไม่ใช่เพียงขนาดของแรงเท่านั้น

ยกเม็ดทรายทรงกลม ให้เปรียบเทียบ $qE$ กับ $\rho(4\pi r^3/3)g$. รัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางที่ระบุไว้ ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางสูงสุดที่คำนวณได้เป็นเกณฑ์: เลือกเส้นผ่านศูนย์กลางที่ระบุไว้ที่ใหญ่ที่สุดแต่ต่ำกว่าค่านั้น บนแผงเอียง ส่วนประกอบตั้งฉากของน้ำหนักคือ $mg\cos\theta$. แรงไฟฟ้าที่ตั้งฉากกับแผงต้องเอาชนะส่วนประกอบนั้นเพื่อให้เม็ดทรายหลุดออก; แรงโน้มถ่วงยังมีส่วนประกอบตามแนวลาดลงด้วย

ตัวเก็บประจุและวงจร RC

การจัดเก็บประจุและพลังงาน

ตัวเก็บประจุ เก็บประจุแยกกันบนตัวนำสองตัว它们在แบบจำลองแผ่นคู่แบบอุดมคติมีประจุเท่ากันและตรงข้ามกัน ประจุที่ระบุไว้ $Q$ คือขนาดบนแผ่นใดแผ่นหนึ่ง ไม่ใช่ผลรวมของขนาดทั้งสอง ความจุไฟฟ้า คือประจุที่เก็บได้ต่อหน่วยความต่างศักย์:

หนึ่งฟารัดคือหนึ่งคูลอมْب์ต่อโวลต์. สำหรับความจุไฟฟ้าคงที่ กราฟ $V$–$Q$ เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่มีความชัน $1/C$. พื้นที่ใต้กราฟแสดงงานที่ใช้ในการถ่ายโอนประจุเข้าสู่ตัวเก็บประจุ:

ตัวประกอบหนึ่งครึ่งปรากฏเนื่องจาก p.d. เพิ่มขึ้นจากศูนย์ขณะประจุถูกถ่ายโอน มันไม่ใช่ $QV$ ที่แรงดันสุดท้ายตลอดการชาร์จ สำหรับกระบวนการคายประจุระหว่างแรงดันที่ไม่เป็นศูนย์ ให้ลบพลังงานที่เก็บไว้ทั้งสองค่าออก:

สิ่งนี้แตกต่างจาก $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$

การชาร์จและการคายประจุ

ในวงจรชาร์จตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุแบบอนุกรมที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งเริ่มต้นด้วยตัวเก็บประจุที่ยังไม่มีประจุ p.d. ของตัวเก็บประจุจะเป็นศูนย์ ตัวต้านทานจะมี p.d. จากแหล่งจ่ายเต็มรูปแบบในช่วงแรก ดังนั้นกระแสจึงมีค่าสูงสุด เมื่อประจุสะสมมากขึ้น p.d. ของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้น p.d. ของตัวต้านทานและกระแสจะลดลง เมื่อชาร์จเต็ม กระแสจะเป็นศูนย์ และ p.d. ของตัวเก็บประจุจะเท่ากับ p.d. จากแหล่งจ่าย

สำหรับการคายประจุผ่านความต้านทานคงที่ ให้ใช้ทิศทางของกระแสที่เป็นบวกหรือลบอย่างสม่ำเสมอ หรือใช้ขนาดของกระแส:

ความสัมพันธ์ของแรงดันเกิดจาก $Q=CV$ ด้วยค่าคงที่ $C$ ขนาดของกระแสเกิดจาก $|I|=V/R$ ด้วยค่าคงที่ $R$ ค่าคงที่เวลา คือ $\tau=RC$ หลังผ่านไปหนึ่งค่าคงที่เวลา $Q$, $V$ และขนาดของกระแสจะมีค่าเท่ากับ $e^{-1}\approx0.368$ ของค่าเริ่มต้น หลังผ่านไปสามค่าคงที่เวลา ค่าเหล่านี้จะอยู่ที่ประมาณ $5\%$ ไม่ใช่ศูนย์ พลังงานที่เก็บไว้จะลดลงเร็วขึ้นเพราะขึ้นอยู่กับ $V^2$

สำหรับการชาร์จจากแหล่งจ่ายคงที่ที่สมบูรณ์แบบ $V_s$:

แรงดันของตัวเก็บประจุที่ชาร์จจะเพิ่มขึ้นเข้าหา $V_s$; กระแสชาร์จจะลดลงเข้าหาศูนย์ อย่าวาดกราฟเดียวกันสำหรับทั้งสองปริมาณ การที่ $V_C$ และ $V_R$ เท่ากันหมายความว่าแต่ละอย่างมีค่า $V_s/2$ ซึ่งเกิดขึ้นที่ $t=RC\ln2$

การนำลอการิทึมธรรมชาติของสมการการคายประจุไปทำให้ได้:

ดังนั้นกราฟของ $\ln V$ เทียบกับ $t$ จะมีค่าความชัน $-1/(RC)$ และจุดตัดแกน $\ln V_0$ รูปแบบเดียวกันนี้ใช้ได้กับ $Q$ และขนาดของกระแส ใช้หน่วยวัดที่สอดคล้องกันภายในค่าตัวเลขที่取了ลอการิทึมแล้ว

ตัวอย่างวิธีทำ ตัวเก็บประจุ $100\ \mu\text{F}$ คายประจุจาก $12.0\ \text{V}$ ผ่าน $20.0\ \text{k}\Omega$ หา p.d. หลังผ่านไป $3.0\ \text{s}$ และพลังงานที่สูญเสีย

พลังงานที่เก็บไว้ส่วนที่สูญเสียจะเปลี่ยนเป็นความร้อนส่วนใหญ่ในความต้านทานในการคายประจุ ใช้ค่าแรงดันที่ไม่ได้ปัดเศษในการคำนวณสุดท้าย

การทดลองพื้นฐาน 11 และการขยายประโยชน์อื่นๆ

ใช้แหล่งจ่าย d.c. แรงต่ำ ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และสวิตช์ ชาร์จผ่านตัวต้านทาน จากนั้นถอดแหล่งจ่ายออกและคายประจุผ่านความต้านทานที่กำหนดค่าให้ เชื่อมต่อเซ็นเซอร์วัดแรงดัน เครื่องบันทึกข้อมูล หรือออสซิลโลสโคป ข้ามตัวเก็บประจุ บันทึกเวลาและ p.d.; เลือกช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างที่สั้นกว่า $RC$ อย่างมีนัยสำคัญ ใช้เครื่องมือที่มีความต้านทานอินพุตสูงกว่าความต้านทานการคายประจุ มิฉะนั้นจะเปลี่ยนแปลงเส้นทางการคายประจุ

รักษา $R$ และ $C$ ให้คงที่ ทำซ้ำหลังจากคืนสภาพประจุเริ่มต้นเดิม และเปรียบเทียบเส้นโค้งที่วัดได้กับการทำนายแบบเอกซ์โพเนนเชียล หาค่า $RC$ จากระดับ $1/e$ หรือความชันของการ-fit แบบลอการิทึม หลีกเลี่ยงการ取了ลอการิทึมจากค่าอ่านที่ใกล้ศูนย์ซึ่งมีความไม่แน่นอนสัมพัทธ์สูง สำหรับการทดสอบความคลาดเคลื่อนของความต้านทาน ให้คำนวณ $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ ระหว่างการคายประจุต่อเนื่องหนึ่งครั้งและเปรียบเทียบกับขอบเขตช่วงที่ยอมรับได้ทั้งหมด

ใช้ขั้วที่ถูกต้องสำหรับตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์และไม่เกินค่าแรงดันที่กำหนดของมัน คายประจุอย่างปลอดภัยผ่านตัวต้านทานก่อนเปลี่ยนการเชื่อมต่อ ห้ามลัดวงจรตัวเก็บประจุที่มีประจุ การรั่วไหล การโหลดของเซ็นเซอร์และความร้อนของตัวต้านทานสามารถเปลี่ยนแปลงเส้นโค้งที่วัดได้

ตัวเก็บประจุปรับคลื่นชาร์จใกล้กับยอดของแหล่งจ่ายและคายประจุเข้าสู่โหลดระหว่างยอดเหล่านั้น ความต้านทานโหลดที่น้อยกว่าจะทำให้ค่าคงที่เวลาน้อยลง การคายประจุเร็วขึ้น และการปรับคลื่นน้อยลง สำหรับตัวเก็บประจุสองตัวที่เหมือนกันแบบอนุกรม ประจุที่มีขนาดเท่ากันจะปรากฏบนแต่ละตัว p.d. ที่เท่ากันจะแบ่งแหล่งจ่าย ทำให้แต่ละตัวเก็บประจุได้กึ่งหนึ่งของประจุเมื่อเทียบกับตัวเก็บประจุที่เหมือนกันหนึ่งตัวที่เชื่อมต่อแยกต่างหาก การแบ่งปันนี้เป็นสะพานเชื่อมที่มีประโยชน์ต่อข้อสอบที่เลือก但它ไม่แทนที่โมเดลความจุหลัก

แรงแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

ทิศทาง, ฟลักซ์ และ แรง

ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก $B$ อธิบายถึงผลของแรงจากสนาม สำหรับลวดตรงยาว $l$ ในสนามสม่ำเสมอ:

ที่ đây $\theta$ คือมุมระหว่างกระแสปกติกับสนาม Only ความยาวที่อยู่ภายในสนามเท่านั้นที่นับ For one charged particle:

ใช้ กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง: นิ้วชี้ตามสนาม นิ้วกลางตามกระแสปกติ หัวนิ้วโป้งบอกทิศทางแรง โหลดบวกเคลื่อนที่ตามกระแสปกติ กลับผลลัพธ์สำหรับอิเล็กตรอนสัญลักษณ์จุดหมายถึงออกจากหน้ากระดาษ; เครื่องหมายกากบาทหมายถึงเข้าไปใน

แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็ว จึงเปลี่ยนทิศทางโดยไม่ทำงาน ไม่สามารถเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาคได้เพียงอย่างเดียว หาก $\mathbf v$ ขนานกับ $\mathbf B$ แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

ฟลักซ์แม่เหล็ก ผ่านพื้นที่แบนในสนามสม่ำเสมอคือ:

ที่ đây $\alpha$ เป็นมุมระหว่างสนามกับแนวตั้งฉากของพื้นที่ ไม่ใช่ระนาบหน่วยคือ Weber การเชื่อมโยงฟลักซ์ คือ $N\phi$ เมื่อฟลักซ์เดียวกันเชื่อมโยงกับ $N$ ลูป

ตัวอย่างฝึกหัด. ขดลวดมี 40 ลูป และมีรัศมี $0.015\ \text{m}$ สนาม $0.020\ \text{T}$ สม่ำเสมอตั้งฉากกับระนาบ จงหาการเชื่อมโยงฟลักซ์

ใช้รัศมีไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง และคูณด้วยจำนวนลูปเฉพาะในการหาการเชื่อมโยงเครื่องชั่งใต้แม่เหล็กวัดปฏิกิริยาตอบกลับต่อแรงบนลวดที่รองรับแยกต่างหาก แปลงค่าการเปลี่ยนแปลงการอ่านเครื่องชั่ง $\Delta m$ เป็นแรง $\Delta mg$ ไม่ใช่ $\Delta m$ เอง

การเปลี่ยนแปลงการเชื่อมโยงก่อให้เกิด e.m.f.

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า เกิดขึ้นเมื่อการเชื่อมโยงฟลักซ์เปลี่ยนแปลง การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของขดลวดและแม่เหล็กอาจทำให้เกิดขึ้น การหมุนขดลวดหรือเปลี่ยนกระแสในขดลวดอื่นที่เชื่อมโยงกันก็สามารถทำให้เกิดได้ ขดลวดนิ่งในสนามคงที่ไม่เกิด e.m.f. ที่เหนี่ยวนำเพียงเพราะมีฟลักซ์อยู่

กฎของฟาราเดย์ เชื่อมโยงขนาด e.m.f. กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยงฟลักซ์ กฎของเลนซ์ บอกทิศทางต้านทาน:

กระแสเหนี่ยวนำ หากวงจรปิด จะสร้างผลแม่เหล็กที่ต้านทานการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น มันไม่จำเป็นต้องต้านทานสนามที่มีอยู่เสมอไป: เมื่อสนามลดลง ผลเหนี่ยวนำจะช่วยรักษามันไว้ ความต้านทานนี้สอดคล้องกับการอนุรักษ์พลังงาน

ตัวอย่างฝึกหัด. ฟลักซ์ของแต่ละ 50 ลูป ลดลงจาก $6.0\times10^{-5}$ เป็น $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ ในช่วง $0.020\ \text{s}$ จงหาขนาด e.m.f. เฉลี่ย

การเคลื่อนที่เร็วขึ้น สนามแรงขึ้น จำนวนลูปมากขึ้น หรือพื้นที่เชื่อมโยงที่ใหญ่ขึ้น สามารถเพิ่มอัตราได้ อธิบายว่าปริมาณใดที่เปลี่ยนแปลงจริง ในเครื่องอ่านแถบแม่เหล็ก การกลับด้านของขั้วจะกลับทิศทางการสัญญาณ สำหรับขอบเขตตรงที่กวาดผ่านพื้นที่กว้าง $L$ ด้วยความเร็ว $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, ให้ $|\mathcal E|=NBLv$ ภายใต้โมเดลสนามสม่ำเสมอนี้

การชาร์จไร้สายใช้กระแสสลับในขดลวดหนึ่ง สร้างสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงและการเชื่อมโยงฟลักซ์เปลี่ยนแปลงในขดลวดโทรศัพท์ นั่นก่อให้เกิด e.m.f. วงจรรับจึงสามารถชาร์จแบตเตอรี่ได้ จำนวนลูปเท่ากันไม่รับประกันว่าแรงดันจะเท่ากัน: บางส่วนฟลักซ์อาจไม่เชื่อมโยงกับอีกขดลวด โดยเฉพาะเมื่อมีการแยกห่างหรือไม่มีแกนเหล็ก

โครงสร้างนิวเคลียร์ เครื่องเร่งอนุภาค และร่อง

นิวเคลียสและหลักฐานจากการกระจาย

ใน $^{A}_{Z}X$ จำนวนโปรตอน $Z$นับจำนวนโปรตอน และ มวลเลขชี้ $A$นับจำนวนโปรตอนบวกกับนิวตรอน จำนวนนิวตรอนคือ $A-Z$ อะตอมเป็นกลางมี $Z$ อิเล็กตรอน แต่ไอออนอาจไม่มี

แบบจำลองประจุบวกกระจายตัวเก่าสามารถอธิบายการเบี่ยงเบนเล็กน้อยได้แต่ไม่สามารถอธิบายการกระจายของอัลฟาที่มุมมากซึ่งพบได้น้อย การกระจายของอัลฟาส่วนใหญ่ทะลุผ่านฟอยล์บางเกือบตรง แสดงว่าส่วนมากของอะตอมเป็นพื้นที่ว่าง有一部分น้อยมากเกิดการเบี่ยงเบนอย่างมาก อัลฟาที่มีประจุบวกจะ experiencing แรงผลักไฟฟ้าสถิตอย่างแรงใกล้กับนิวเคลียสขนาดเล็กหนาแน่นและมีประจุบวกซึ่งบรรจุมวลส่วนใหญ่ของอะตอม เหตุการณ์มุมมากเพียงเล็กน้อยแสดงว่านิวเคลียสครอบคลุมปริมาตรเพียงเล็กน้อยของอะตอม ให้รักษาการสังเกตแต่ละข้อให้เชื่อมโยงกับข้อสรุปที่สนับสนุน

สร้าง เร่งความเร็ว และบังคับทิศทางลำอนุภาค

การปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อน (Thermionic emission) ปล่อยอิเล็กตรอนจากโลหะที่ให้ความร้อน การให้ความร้อนให้พลังงานเพื่อให้อิเล็กตรอนบางส่วนสามารถออกจากพื้นผิวได้ อิเล็กโทรดเร่งความเร็วที่เป็นบวกจะดึงดูดมันผ่านสุญญากาศ ความต่างศักย์เปลี่ยนพลังงานจลน์ด้วยงานไฟฟ้า:

สำหรับการคำนวณความเร็ว ใช้การเพิ่มพลังงานบวก $|q|\,|\Delta V|$ เมื่ออนุภาคถูกเร่งผ่านสนามในทิศทางที่เหมาะสม เริ่มจากหยุดนิ่ง ซึ่งต่ำกว่าความเร็วแสงมาก:

เครื่องเร่งเส้นตรง ใช้ความต่างศักย์สลับระหว่างช่องว่างระหว่างท่อนลอยตัว อนุภาคถูกเร่งในช่องว่างและได้รับป้องกันภายในท่อนำไฟฟ้า ขั้วกลับสลับขณะอนุภาคอยู่ภายใน ดังนั้นช่องว่างถัดไปจึงเร่งมันอีกครั้ง ที่ความถี่สลับคงที่ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นต้องการท่อที่ยาวขึ้นเพื่อรักษาเวลาระหว่างช่องว่างที่ต่อเนื่องกัน ผ่าน $n$ ช่องว่างเร่งเท่ากัน การเพิ่มพลังงานจลน์รวมคือ $n|q|V_{\text{gap}}$

ไซโคลตรอน ใช้สนามแม่เหล็กตั้งฉากกับดี hollow สองตัว สนามไฟฟ้าเร่งอนุภาคข้ามช่องว่าง ภายในดี แรงแม่เหล็กทำให้เส้นทางโค้งโดยไม่เพิ่มความเร็ว ขั้วกลับสลับในแต่ละครึ่งรอบ เพื่อให้เพิ่มพลังงานอีกครั้งที่การข้ามครั้งต่อไป ด้วยทางเข้าตั้งฉาก:

ในแบบจำลองที่ไม่สัมพัทธภาพ ระยะเวลาขึ้นอยู่กับความเร็วไม่เพิ่มขึ้น ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเพิ่มรัศมี เวลาในดีหนึ่งตัวคือ $T/2$ ไม่ใช่ $T$ สูตรนี้สมมติให้สนามคงที่และมวลคงที่ในแบบจำลองนี้ การซิงโครไนซ์ล้มเหลวเมื่อผลสัมพัทธภาพมีความสำคัญ

ตัวอย่างวิธีทำ โปรตอนเคลื่อนที่ตั้งฉากกับ $B=0.40\ \text{T}$ โดยมีโมเมนตัม $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$ ใช้มวลโปรตอน $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$

เมื่อเริ่มจากคลื่นเดบริกลี่แทน ให้ใช้ $p=h/\lambda$ จากนั้น $E_k=p^2/(2m)$ และ $V=E_k/|q|$ ตรวจสอบว่าสมมติฐานที่ไม่สัมพัทธภาพยังคงเหมาะสม

อ่านหลักฐานจากเครื่องตรวจจับอย่างระมัดระวัง

อนุภาคที่มีประจุทำให้สสารมีประจุตามเส้นทางของตน ทิ้งร่องรอยที่ตรวจพบได้ อนุภาคเป็นกลางไม่สร้างร่องรอยการทำให้มีประจุโดยตรงในแบบจำลองนี้ การมีอยู่ของมันสามารถอนุมานได้จากโมเมนตัมที่หายไปหรือจากผลิตภัณฑ์ที่มีประจุที่มันผลิตขึ้นภายหลัง

ในสนามแม่เหล็กตั้งฉากที่ทราบแล้ว ทิศทางการโค้งร่วมกับทิศทางการเดินทางสามารถระบุเครื่องหมายประจุได้ โดยไม่มีทิศทางสนาม ทิศทางการโค้งเพียงอย่างเดียวไม่สามารถให้เครื่องหมายได้ รัศมีให้โมเมนตัมผ่าน $p=B|q|r$; การเปรียบเทียบรัศมีต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับขนาดประจุ ร่อง_thirding มักแสดงถึงการสูญเสียโมเมนตัม อย่าอนุมานทิศทางการเดินทางจากส่วนโค้งรัศมีคงที่เพียงอย่างเดียว

อนุรักษ์ประจุ พลังงานรวม และโมเมนตัมเวกเตอร์ที่ปฏิกิริยา หากโมเมนตัมออกที่มองเห็นไม่ได้รวมเป็นโมเมนตัมเข้า อนุภาคเป็นกลางอาจพาองค์ประกอบที่หายไปไว้ ให้วาดสมดุลเวกเตอร์แทนการทายจากจำนวนร่อง

พลังงานสูงสำรวจโครงสร้างนิวคลีออนสองวิธี โมเมนตัมสูงให้คลื่นเดบริกลี่สั้น ช่วยให้งานโครงสร้างเล็ก ๆ แยกแยะได้ พลังงานชนที่สูงยังช่วยให้เกิดอนุภาคหนักใหม่ได้ ควาร์กไม่ถูกสังเกตเป็นอนุภาคอิสระที่ไม่ถูกผูกมัด อย่าอธิบายการชนพลังงานสูงเพียงว่าเป็นการดึงควาร์กอิสระออก

มิวออน快的สามารถถึงพื้นดินได้เพราะอายุขัยเฉลี่ยที่วัดได้ในกรอบโลกเพิ่มขึ้นที่ความเร็วใกล้กับ $c$ สิ่งนี้ไม่หมายถึงพวกมันเกินความเร็วแสง หน่วย 4 ต้องการความสำคัญของอายุขัยที่เพิ่มขึ้นนี้ ไม่ใช่การใช้สมการสัมพัทธภาพ

อนุภาค อนุภาคปฏิสสาร และการอนุรักษ์

กลุ่มและอนุภาคปฏิสสาร

ในแบบจำลองควาร์ก–เลปตอน— bqaryons และ mesons ประกอบด้วยควาร์ก เลปตอนเป็นอนุภาคพื้นฐานในแบบจำลองนี้

• Baryon ประกอบด้วยควาร์กสามตัว เช่น โปรตอน $uud$ หรือ นิวตรอน $udd$ Antibaryon ประกอบด้วยควาร์ก的反三ตัว
• Meson ประกอบด้วยควาร์กหนึ่งตัวและควาร์ก的反หนึ่งตัว เช่น พายออน
• Lepton เป็นอนุภาคพื้นฐาน เช่น อิเล็กตรอนหรือนิวตริโน Positron เป็น antilepton ไม่ใช่ meson
• Photon คือควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า; มัน neither baryon nor lepton

ควาร์กประเภท up มีประจุ $+2e/3$ และควาร์กประเภท down มี $-e/3$ แอนติควาร์กมีประจุตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น $uud$ รวมเป็น $+e$ และ $udd$ เป็นศูนย์ สมมาตรของครอบครัวควาร์กทำนายควาร์กท็อปก่อนจะสังเกตเห็น แบบจำลองการจัดจำแนกทำให้สามารถทดสอบการทำนายได้ ไม่ใช่แค่รายการอนุภาคที่มีอยู่เท่านั้น

Antiparticle มี rest mass เดียวกับ particle ของมันและมีประจุไฟฟ้าตรงข้ามเมื่อมีประจุ Additive quantum numbers อื่นที่เกี่ยวข้องก็กลับด้านด้วย Electron มีเลปตอน number $+1$; positron ของ它有 $-1$ ทั้งสองมี baryon number เป็นศูนย์ Neutral antiparticle อาจแตกต่างจาก quantum numbers แม้ว่าจะไม่มีประจุไฟฟ้าก็ตาม

ตรวจสอบยอดคงเหลือที่รักษาไว้

กำหนด baryon number $+1$ ให้กับ baryon, $-1$ ให้กับ antibaryon, และศูนย์ให้กับ mesons/leptons/photons Quarks membawa $+1/3$ และ antiquarks $-1/3$ กำหนดเลปตอน number $+1$ ให้กับ lepton และ $-1$ ให้กับ antilepton เปรียบเทียบประจุรวม, baryon number และเลปตอน number ทั้งสองด้านของปฏิกิริยาที่เสนอด้วย中还ตรวจสอบพลังงานและโมเมนตัม การผ่าน checks การอนุรักษ์ที่ระบุมาเพียงอย่างเดียวไม่พิสูจน์ว่า interaction จะเกิดขึ้น; แต่แสดงว่ากฎเหล่านั้นไม่ห้ามมัน

ตัวอย่างการคำนวณ. ทดสอบ $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$

Antineutrino balance เลปตอน number ของ electron การเปลี่ยนมันเป็น neutrino จะทำให้ยอดสุดท้ายเป็น $+2$, ดังนั้นสมการที่เสนอจะ fails check นี้ รักษา bars และ signs ของประจุเมื่อตีความสัญลักษณ์อนุภาคที่จัดเตรียมไว้

พลังงานนิ่ง, การสร้าง และการทำลายล้าง

ความเท่าเทียมของมวล-พลังงาน เชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลง rest-mass กับพลังงาน:

ใน pair production, พลังงานสร้างคู่ particle-antiparticle พลังงานต้องอย่างน้อย cung cấp rest masses ทั้งสอง; พลังงานเพิ่มอาจกลายเป็น kinetic energy หรือ recoil Momentum ต้องถูก守恒ด้วย, ดังนั้นการโต้ตอบรอบข้างจึงมีความสำคัญ ใน annihilation, particle และ antiparticle สามารถเปลี่ยนเป็น photons คู่เริ่มต้นที่หยุดนิ่งผลิต photon สองตัวให้พลังงาน photon เท่ากันและ momenta ตรงข้ามกัน Photon แต่ละตัวพกพา rest energy ของ one particle สำหรับคู่ที่มีมวลเท่ากัน; ยอดรวมคือสองเท่าของค่านั้น

One electronvolt is $e$ joules: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$ MeV means $10^6$ eV และ GeV means $10^9$ eV มวลที่ถูกquotedใน $\text{MeV}/c^2$ เป็นหน่วยมวล, ไม่ใช่หน่วยพลังงาน คูณด้วย $c^2$ เพื่อรับ rest energy ที่สอดคล้อง与之

ตัวอย่างการคำนวณ. แปลงมวลของ $140\ \text{MeV}/c^2$ เป็นกิโลกรัม

ใช้หน่วยเดียวกันก่อนเปรียบเทียบมวล ความแตกต่างเป็นเปอร์เซ็นต์จากค่าที่ยอมรับได้คือ $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$ ระบุค่าอ้างอิง ในคำถามเกณฑ์ ให้แยกการจ่ายพลังงานพักออกจากพลังงานจลน์ อย่าใช้ $p=mv$ สำหรับโฟตอนหรืออนุภาคที่เข้าใกล้ $c$

ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเอง

• คุณสามารถใช้แรงกระแทกที่มีเครื่องหมายและองค์ประกอบโมเมนตัมสองตัว แล้วทดสอบพลังงานจลน์แยกต่างหากหรือไม่?
• คุณสามารถหาความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางและวาดเฉพาะแรงจริงได้หรือไม่?
• คุณสามารถแยกเวกเตอร์สนาม potensial ที่มีเครื่องหมายและการเปลี่ยนแปลงพลังงานออกได้หรือไม่?
• คุณสามารถเลือกกราฟตัวเก็บประจุที่ถูกต้องและใช้ความชันของลอการิทึมหรือหลักฐานความคลาดเคลื่อนได้หรือไม่?
• คุณสามารถอธิบายการเหนี่ยวนำเป็นการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยง รวมถึงทิศทางต้านทานได้หรือไม่?
• คุณแยกการเร่งด้วยไฟฟ้าออกจากเลี้ยวด้วยแม่เหล็กและลดครึ่งระยะเวลาไซโคลทร้อนได้อย่างถูกต้องหรือไม่?
• คุณสามารถรักษาสัญญาณอนุภาค ผลรวมการอนุรักษ์ และหน่วยพลังงาน/มวลไว้ได้หรือไม่?

ใบทักษะพัฒนาวิธีการเหล่านี้ก่อนงานทดสอบข้อสอบย้อนหลังที่แท้จริง การฝึกฝนต้นฉบับยังครอบคลุมข้อกำหนดที่ไม่ถูกสุ่มในข้อสอบย้อนหลังสองฉบับล่าสุด ตัวอย่างสั้นๆ ของคำถามที่แท้จริงไม่ได้กำหนดหลักสูตรทั้งหมด

From an ice pack to a star

An ice pack, a swinging bridge and a distant star all involve energy. This unit links molecular motion, nuclear changes, oscillations and astronomical observations. The task is often to test a claim, not just calculate a number: state the model, carry units through the calculation, then compare your result with the claim.

WPH15 covers statements 125–171 of Pearson Issue 3. It also uses Units 1, 2 and 4. Work through sheets 5.1–5.9 before their matching authentic sets. Use the supplied constants consistently: $g=9.81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $k_B=1.38\times10^{-23}\ \mathrm{J\,K^{-1}}$ and $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ unless the question gives a different local value. Here $k_B$ is the Boltzmann constant; $k_s$ denotes a spring constant.

Heating, phase change and thermistor calibration

Follow the energy, not only the temperature

Internal energy 内能 is the total energy in the random motion and interactions of molecules: random kinetic energy plus intermolecular potential energy. It excludes the kinetic energy of the whole object moving together. Temperature relates to average random molecular kinetic energy, not total internal energy. Two samples at the same temperature can have different internal energies because their amounts and states differ.

Specific heat capacity 比热容 $c$ is the energy needed per kilogram for a one-kelvin temperature rise without a change of state. Specific latent heat 比潜热 $L$ is the energy transferred per kilogram during a particular change of state at constant temperature.

A temperature difference of $1\ ^\circ\mathrm C$ equals a difference of $1\ \mathrm K$. Absolute temperatures in gas and radiation laws must be kelvin. During melting or boiling, energy changes molecular arrangements and potential energy while temperature remains constant in the ideal constant-pressure phase change. An ice pack absorbs energy from the food/surroundings as it melts. It does not send “cold energy” into the food.

At constant heating power, steeper temperature–time gradients mean smaller $mc$, provided heat loss is negligible. A flat section does not mean that energy transfer has stopped. For a heater, input energy is $E_{\rm in}=Pt=VIt$; useful thermal energy can be smaller because energy escapes to surroundings.

Worked example. A $0.40\ \mathrm{kg}$ block of ice at $-10\ ^\circ\mathrm C$ melts to water at $0\ ^\circ\mathrm C$. Use $c_{\rm ice}=2100\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ and $L_f=3.4\times10^5\ \mathrm{J\,kg^{-1}}$.

Known: mass, initial/final temperatures and material constants. Why: warming the solid and melting it are separate energy transfers.

Worked example. A $1000\ \mathrm W$ heater boils away $0.20\ \mathrm{kg}$ of water in $600\ \mathrm s$. Find efficiency, using $L_v=2.26\times10^6\ \mathrm{J\,kg^{-1}}$.

For repeated kettle loads, calculate total water volume, number of loads and total operating time. Compare energies over the same stated interval. Standby loss over a day and input needed to boil water are different quantities; state what a particular comparison actually establishes.

CP12: calibrate a thermostat

A thermistor 热敏电阻 has resistance that changes with temperature. The usual negative-temperature-coefficient (NTC) thermistor decreases in resistance when heated. In a potential divider 分压器:

With the thermistor as the lower resistor and output measured across it, warming reduces output voltage. Swapping resistor positions reverses that trend. A thermostat switches at a chosen output threshold; the divider alone is not a complete switching device.

For core practical 12, place the thermistor and a reference thermometer close together in a stirred water bath. Keep electrical contacts dry and insulated. At several temperatures across the intended range, wait for thermal equilibrium and record temperature and divider voltage. Keep supply voltage and fixed resistance unchanged. Use a high-input-resistance voltmeter to reduce loading. Plot output against temperature and interpolate the voltage for the chosen switching temperature. Repeat readings or compare warming/cooling to reveal lag. Do not assume a linear calibration without evidence. Use low-voltage electricity and take care with hot water.

CP13: measure latent heat

Supply measured electrical power to a material during its phase change. Measure mass melted or evaporated over a timed interval after conditions stabilise. A balance measures mass change; do not confuse collected liquid volume with mass. Without loss correction, $L=VIt/\Delta m$ assumes all supplied energy causes the phase change.

A useful correction is to compare two powers at the same steady phase-change temperature. If heat-loss power is approximately unchanged, subtracting the two measurements removes it:

State that constant-loss assumption. A control measurement of melting without the heater is another possible correction in a suitable ice experiment. Reduce heat loss with insulation where safe; avoid splashing, hot surfaces and unsafe mains connections.

Ideal gases and molecular kinetic energy

Kelvin and the ideal-gas model

Absolute zero 绝对零度 is $0\ \mathrm K$, about $-273\ ^\circ\mathrm C$. It is the lower limit of thermodynamic temperature. In the classical ideal-gas model, average translational kinetic energy tends to zero as temperature tends to zero. Real gases condense before that extrapolation is reached; do not claim molecules in every real material lose all possible energy.

Absolute temperature 绝对温度 is measured in kelvin: $T=\theta_{^\circ\mathrm C}+273$ to the precision normally used here. An ideal gas 理想气体 consists of particles with negligible volume, no intermolecular forces except during elastic collisions, and random motion. Pressure comes from momentum changes at walls.

Here $N$ is the number of molecules, not the number of moles. Use pressure in pascals, volume in cubic metres and temperature in kelvin. For a fixed number of molecules:

At fixed volume, pressure is proportional to kelvin temperature. At fixed temperature, $pV$ is constant. Include external pressure if a gauge reports pressure relative to the atmosphere.

Worked example. A rigid $2.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}$ vessel contains gas at $1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ and $300\ \mathrm K$. Find $N$ and pressure after warming to $360\ \mathrm K$.

If one molecule has mass $m_0$, total gas mass is $Nm_0$. For a sphere, first find $V=4\pi r^3/3$; radius is half the diameter.

Derive the molecular energy relation

The kinetic-theory pressure relation is $pV=\tfrac13Nm_0\langle c^2\rangle$, where $\langle c^2\rangle$ is mean square speed 速率平方的平均值. It follows from elastic momentum changes at a wall and equal mean squared motion in the three perpendicular directions. The root mean square speed 方均根速率 is $c_{\rm rms}=\sqrt{\langle c^2\rangle}$; it is not the square of mean speed.

For a cube of side $l$, one molecule with velocity component $c_x$ changes wall momentum by $2m_0c_x$ at each elastic collision. Its return time to that same wall is $2l/c_x$. Hence its average force is $m_0c_x^2/l$. Sum over molecules and divide by wall area $l^2$:

Random motion is equally distributed among perpendicular directions, so $\langle c^2\rangle=3\langle c_x^2\rangle$. This gives the pressure relation above. Equate the two expressions for $pV$, cancel $N$, then rearrange:

At one temperature, different gas species have equal mean translational kinetic energies, but lighter molecules have greater RMS speeds. If speed doubles at the same temperature, molecular mass is one quarter. Heating increases average molecular kinetic energy; it does not give every molecule the same speed.

CP14: pressure and volume at fixed temperature

Trap a fixed amount of gas in a syringe or calibrated cylinder connected to a pressure sensor. Check calibration and use absolute pressure. Include connecting-tube dead volume where significant. Change volume gradually, wait after each change for temperature to return to the surroundings, then record several pressure–volume pairs. Do not let gas escape. A plot of $p$ against $1/V$ should be straight through the origin within uncertainty. A $p$–$V$ curve is not straight. Avoid excessive pressure and secure connections. Rapid compression heats the gas and breaks the intended constant-temperature condition.

Binding energy, fission and fusion

Mass deficit is an energy difference

A nucleus contains $Z$ protons and $A-Z$ neutrons. Its mass is smaller than the total mass of these free nucleons. This mass deficit 质量亏损 corresponds to the binding energy 结合能 needed to separate the nucleus completely into free nucleons:

Here $c_0$ is the speed of light, distinguished from specific heat capacity. The unified atomic mass unit 统一原子质量单位 is $1\ \mathrm u=1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$. Convert all masses to the same unit before subtracting. Nuclear masses and neutral-atom masses are not interchangeable without accounting consistently for electrons. Use the masses the question actually supplies.

Worked example. A nucleus has mass deficit $0.030\ \mathrm u$ and $A=4$. Find binding energy per nucleon.

Why fusion and fission can both release energy

The binding-energy-per-nucleon curve rises steeply for light nuclei, peaks near iron/nickel, then decreases gradually for heavy nuclei. Greater binding energy per nucleon generally means nucleons are more tightly bound. It is the vertical value, not just mass number, that matters when comparing points.

Nuclear fusion 核聚变 combines light nuclei. Nuclear fission 核裂变 splits a heavy nucleus into smaller products, often with neutrons. Energy is released when the products have greater total binding energy and smaller total rest mass than the reactants. For a reaction, calculate the total mass difference, not merely a difference of two per-nucleon values. Total energy is conserved.

Fusion needs very high temperature to give nuclei enough kinetic energy to approach despite electrostatic repulsion, and high density/confinement to make enough close encounters and sustain energy release. Temperature and density have different roles. Merely naming “high pressure” does not explain overcoming repulsion.

Radiation, background and decay

Choose radiation by its interaction

Alpha radiation 阿尔法辐射 consists of helium nuclei: strongly ionising, short range and stopped by paper or a few centimetres of air. Beta radiation 贝塔辐射 consists of electrons or positrons: less ionising, more penetrating, typically stopped by a few millimetres of aluminium. Gamma radiation 伽马辐射 is electromagnetic radiation: weakly ionising and highly penetrating; lead or concrete reduces its intensity but does not provide a sharp stopping thickness.

In a cloud chamber, alpha tracks are thick mainly because of strong ionisation, and relatively straight because the particles have large mass compared with beta particles. Beta tracks are thinner and more easily deflected. Do not swap these explanations. Beta radiation can monitor paper thickness because some passes through and some is absorbed; a change in thickness changes the transmitted count rate.

In nuclear equations 核反应方程, conserve nucleon number and charge number. Beta-minus decay converts a neutron to a proton; the mass number stays the same and atomic number increases by one. Include the antineutrino where required, as in Unit 4:

Alpha decay reduces $A$ by four and $Z$ by two. Gamma emission changes neither $A$ nor $Z$. Nuclear equations conserve more than these two numbers: energy and momentum still matter.

Correct background before applying a model

Background radiation 本底辐射 comes from sources such as rocks, cosmic rays and the environment. Measure it for a sufficiently long time with the test source absent. Subtract its count rate from every source-plus-background reading. Keep counting-time units consistent. Corrected detector count rate is proportional to source activity only when geometry and detection efficiency remain unchanged; it is not automatically the activity in becquerels.

Worked example. A detector reads $62\ \mathrm{min^{-1}}$ at distance $r$, including background $14\ \mathrm{min^{-1}}$. Predict total rate at $2r$ for a small isotropic gamma source with negligible absorption.

Do not divide the background by four: it is not all coming from the test source.

Random events, predictable populations

Radioactive decay 放射性衰变 is spontaneous: an unstable nucleus decays without an external trigger. It is random: the exact time for an individual nucleus cannot be predicted. A large population has a predictable statistical decay pattern. Activity 放射性活度 $A$ is the number of decays per second, measured in becquerels 贝可勒尔, $1\ \mathrm{Bq}=1\ \mathrm{s^{-1}}$.

The decay constant 衰变常数 $\lambda$ is the probability per unit time of decay for a nucleus. The half-life 半衰期 $t_{1/2}$ is the time for the undecayed population, or activity, to halve on average.

At one half-life, $N/N_0=1/2=e^{-\lambda t_{1/2}}$. Taking logs gives:

A log-activity–time line has gradient $-\lambda$. Take logarithms of corrected rates, not source-plus-background readings. Read several half-life intervals from a graph and average; measure from the corrected activity level, not from zero total counts.

Worked example. A source has half-life $3.0\ \mathrm{years}$. When will activity fall to $2.0\%$ of its initial value?

Use a fraction, not $2.0$ inside the logarithm. If calculating power from a radioactive source, $P=A E_{\rm decay}$, with energy per decay in joules. This is released nuclear power; useful electrical output may be smaller. Convert the half-life to seconds when activity must be in becquerels.

CP15: absorption of gamma radiation by lead

Keep source, absorber and detector in fixed positions. Measure background, then counts over equal known intervals for several total lead thicknesses. Repeat or extend the counting time because counts fluctuate. Subtract background rate before comparing transmission. If each equal thickness gives the same fractional reduction, the attenuation is exponential; a graph of log corrected rate against thickness is approximately straight. Three half-value thicknesses transmit $1/8$, not $1/3$.

The material-absorption constant is not the time-decay constant of the source. Avoid readings too close to background, where subtraction gives large relative uncertainty. Handle sources with the specified tools under supervision, keep distance, minimise exposure time and return them to shielding. Never touch a source or direct it at people. Keep lead handling clean and wash hands.

Simple harmonic motion, graphs and energy

The restoring condition

Simple harmonic motion 简谐运动 (SHM) occurs when resultant acceleration is proportional to displacement from a fixed equilibrium position and directed towards it:

The negative sign is the restoring direction. Constant speed, repetition alone or a force merely pointing towards a centre does not establish SHM. For a vertically hanging spring, measure $x$ from the loaded equilibrium position. Weight is already balanced there; the resultant for displacement is $-k_sx$.

For release from positive maximum displacement at $t=0$:

Here $A_0$ is amplitude, not radioactive activity. The phase depends on the chosen starting time; a sine displacement can describe the same motion with another origin. Differentiate graphically: the displacement–time gradient is velocity, and velocity–time gradient is acceleration. At maximum displacement, speed is zero and acceleration points back towards equilibrium. At equilibrium, speed is greatest and acceleration is zero.

Worked example. A graph gives amplitude $0.030\ \mathrm m$ and period $0.50\ \mathrm s$. Find maximum speed and acceleration.

Alternatively find maximum speed from a tangent to the displacement graph at equilibrium. Convert centimetres to metres. A negative straight $a$–$x$ gradient is $-\omega^2$, so take its negative before the square root.

Periods and energy

For a mass on an ideal spring and for a simple pendulum at small angles:

Pendulum length is pivot to bob centre. The small-angle period does not depend on bob mass. A period ratio for one unchanged spring gives $T_2/T_1=\sqrt{m_2/m_1}$. Use total new mass before finding added mass.

Worked example. A $0.50\ \mathrm{kg}$ mass has period $0.80\ \mathrm s$. An extra mass increases the period to $1.00\ \mathrm s$ on the same spring.

For an undamped spring oscillator, energy transfers between elastic potential and kinetic stores:

Thus the $E_k$–$x$ graph is an inverted parabola: zero at $\pm A_0$, positive maximum at $x=0$. The $E_p$–$x$ graph opens upwards. Their sum is constant in the undamped model. In a damped system energy is transferred out, so amplitude decreases. Total energy including surroundings remains conserved.

CP16: infer an unknown mass from resonance

Keep the same spring/support system. Attach several known masses, drive with small oscillations and vary frequency to find the largest steady amplitude for each mass. Record the resonant frequency, repeating slowly around each peak. With light damping it approximates natural frequency. Plot $1/f^2$ against total known mass; the spring model gives gradient $4\pi^2/k_s$. Use the calibration to infer an unknown mass from its resonant frequency.

Account for a hanger and, where significant, the effective moving mass of the spring. A nonzero intercept may represent this contribution; do not force the line through the origin without justification. Keep amplitudes small and below the elastic limit. Secure masses and stand, and keep feet clear. Measuring free periods can provide a useful independent comparison, but the specified practical uses resonant frequencies.

Forced oscillations, resonance and damping

A free oscillation 自由振动 follows an initial disturbance without continued periodic driving. A forced oscillation 受迫振动 is maintained by a periodic driving force; its steady frequency is the driving frequency. Natural frequency 固有频率 is the frequency of free oscillation for the system under the stated conditions.

Resonance 共振 occurs when driving frequency is at or near natural frequency, giving efficient energy transfer and a large steady amplitude. It does not mean “maximum frequency”. For a lightly damped system, the amplitude peak is near the undamped natural frequency. Greater damping lowers and broadens the peak; do not present every damped peak as exactly at the undamped natural frequency.

Damping 阻尼 transfers energy away from oscillation, for example through resistive work that increases the thermal energy of dampers and surroundings. Stronger damping can reduce dangerous bridge/building motion. Plastic deformation 塑性形变 of a ductile material also absorbs mechanical energy irreversibly; purely elastic deformation returns stored energy and is not the same mechanism.

Worked explanation. People walking supply a periodic driving force to a bridge. If its frequency is near a natural frequency, energy transfers efficiently into the bridge and amplitude increases. Dampers do work against motion, transferring oscillation energy to thermal stores, so the steady amplitude is limited. Link cause and effect in this order rather than listing “resonance, energy, damping”.

For the same shape and amplitude, adding mass to a light pendulum increases its stored mechanical energy while the small-angle ideal period remains unchanged. Under comparable resistive losses it can lose a smaller fraction of energy per cycle. That contextual damping comparison does not prove that every heavier oscillator always damps more slowly.

Gravitational fields and orbits

Field and potential have different meanings

A gravitational field 引力场 is a region where a mass experiences a force. Gravitational field strength 重力场强度 $g=F/m$ is force per unit test mass. It is a vector pointing towards an isolated source mass. Newton's law for point masses, or outside a spherical symmetric source, is:

$r$ is centre-to-centre distance, not height above the surface. For near-Earth local motion, constant $g$ can be suitable. Over large radial distances it is not constant.

Gravitational potential 引力势 is potential energy per unit mass, with zero at infinity:

Potential is a scalar and negative at finite distance. Moving outward makes it less negative, so potential energy increases while attractive force weakens. A potential graph value and its corresponding radius give $M=-Vr/G$.

Gravity and electric fields are both radial for isolated point sources and their force magnitudes obey inverse-square laws. Gravity acts on mass and is attractive in this model. Electric force acts on charge and can attract or repel. Electric field direction follows the force on positive test charge; a negative charge is forced oppositely.

Worked example. A $1000\ \mathrm{kg}$ satellite moves from radius $r_1=6.4\times10^6\ \mathrm m$ to $r_2=1.28\times10^7\ \mathrm m$ around Earth, $M=6.0\times10^{24}\ \mathrm{kg}$. Find its potential-energy change.

The positive sign is final minus initial. This is not the total launch energy, since kinetic energy may also change. $mg\Delta h$ with constant surface $g$ is unsuitable over this distance.

Derive a circular orbit

The gravitational force supplies the inward resultant:

Orbiting mass cancels. The period grows with radius. To appear stationary above one point on a rotating planet, a satellite needs a circular equatorial orbit, the same rotational direction and matching angular velocity/period. Matching period alone is insufficient.

Worked example. For $GM=4.00\times10^{14}\ \mathrm{m^3\,s^{-2}}$ and period $T=8.64\times10^4\ \mathrm s$, find stationary-orbit radius.

Subtract planet radius only if asked for height above the surface. For a star's surface field, use its radius, not its listed diameter; test a multiple-of-Earth-field claim by calculating the ratio.

Stellar radiation, distances and evolution

Temperature, luminosity and received intensity

A black body 黑体 absorbs all incident electromagnetic radiation and is an ideal thermal emitter. Its continuous spectrum has a characteristic shape. Increasing temperature increases total emitted power per unit area and moves the wavelength peak to shorter wavelength. The area under a spectral-intensity curve represents total intensity only with the appropriate spectral-axis definition.

Luminosity 光度 $L_\star$ is total power emitted. Intensity 强度 $I$ received at distance $d$ is power per unit receiving area. For a spherical black-body star of radius $R$ radiating equally in all directions:

The first area is the emitting surface; the second is the expanding receiving sphere. Do not substitute observer distance into the star's surface area. Real emitters may not be perfect black bodies, and intervening material can absorb radiation.

Wien's stated constant describes a spectrum per unit wavelength. A maximum of a spectrum plotted per unit frequency does not transform into that wavelength maximum simply by replacing $\lambda$ with $c_0/f$. If an exam gives the frequency corresponding to its specified wavelength peak, convert that given wavelength using $c_0=f\lambda$. Do not turn that particular task convention into a general rule for every spectral plot.

Worked example. A star's wavelength spectrum peaks at $580\ \mathrm{nm}$ and its radius is $7.0\times10^8\ \mathrm m$. Find temperature, luminosity and intensity at $1.5\times10^{11}\ \mathrm m$.

Keep unrounded temperature because it is raised to the fourth power. Compare the received intensity with the stated reference before accepting a planetary-temperature or power claim.

Two distance methods

Trigonometric parallax 三角视差 measures a nearby star's apparent angular shift against distant background stars as Earth moves around the Sun. Observations six months apart use a baseline of two Earth-orbit radii. The parallax angle $p$ is half the total shift. For small $p$ in radians, distance is $d\approx r_{\rm orbit}/p$. A parsec 秒差距 is the distance giving parallax $1$ arcsecond; $d_{\rm pc}=1/p_{\rm arcsec}$. Do not use the diameter of Earth or Sun as the orbital baseline.

At large distance, $p$ becomes too small for the instrument to measure accurately. The limitation is angular resolution/relative uncertainty, not necessarily that the star is invisible.

A standard candle 标准烛光 is an object of known luminosity. Identify one in a cluster, measure received intensity and use $d=\sqrt{L_\star/(4\pi I)}$. Its apparent brightness is not assumed known beforehand. Cepheid variable stars have a calibrated relationship between period and luminosity. Measure several complete light-curve periods, divide by their number, read the calibration carefully and convert any solar-luminosity units. A straight line on log axes is not automatically a linear relationship between the raw quantities.

Worked example. A standard candle has $L_\star=4.0\times10^{28}\ \mathrm W$ and received intensity $2.0\times10^{-10}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$.

Read the Hertzsprung–Russell diagram

A Hertzsprung–Russell diagram 赫罗图 plots luminosity vertically against surface temperature horizontally, usually with temperature decreasing to the right and logarithmic scales. The main sequence 主序星带 runs from hot, bright stars at upper left to cool, faint stars at lower right. Red giants 红巨星 are cool but luminous because of their large surface areas. White dwarfs 白矮星 are hot but faint because of their small surface areas. Mark the Sun near one solar luminosity and about $5800\ \mathrm K$ on the main sequence.

Stars form when gravity contracts a cloud of gas and dust. The core heats until hydrogen fusion can sustain a main-sequence star; outward pressure balances gravity. In a Sun-like star, core hydrogen eventually runs low, fusion there decreases and gravity contracts the core. Core temperature rises; shell hydrogen burning and later helium fusion are associated with expansion to a red giant. Outer layers are lost, leaving a white-dwarf core with no sustained fusion. It cools over a very long time. The Sun does not become a supernova or a neutron star.

A much more massive star can fuse heavier elements through later stages. When its core can no longer gain energy from fusion, collapse and a supernova can leave a neutron star or black hole, depending on the remnant. A massive main-sequence star has more fuel but consumes it much faster because of its hotter core. Its main-sequence lifetime can therefore be shorter. Explain fusion rate, not just fuel amount. An HR track shows changing temperature/luminosity, not a star travelling across space.

Doppler shifts and cosmology

Compare the same spectral line

The Doppler effect 多普勒效应 is a change in observed frequency/wavelength caused by relative motion along the line of sight. Successive wavefronts arrive farther apart from a receding source and closer together from an approaching source. Recession gives longer wavelengths and lower frequencies; approach gives shorter wavelengths and higher frequencies. Motion purely perpendicular to the line of sight is not the recession speed in the simple model.

For electromagnetic radiation at low recession speeds:

Redshift 红移 $z$ is positive for recession. For small shifts, its magnitude also approximately equals the fractional decrease of observed frequency relative to emitted frequency. State the sign convention: $(f_{\rm observed}-f_{\rm rest})/f_{\rm rest}$ is negative for recession. Do not equate a positive redshift to a signed frequency increase. The approximation $v/c_0$ is not a general high-speed relativistic formula.

Worked example. A line emitted at $500\ \mathrm{nm}$ is observed at $505\ \mathrm{nm}$.

To use a star's absorption lines, recall Unit 2: photons are absorbed only when their energies match allowed atomic-level differences. Compare the same identified spectral line, not two different elements.

For opposite limbs of a rotating star, one approaches while the other recedes. If their shifts are equal and opposite, the separation of the two observed wavelengths is twice the shift of either limb. Halve that separation before finding the equatorial speed. Then use $T=2\pi R/v$. This assumes the observed line-of-sight limb speed represents the equatorial rotation speed under the stated viewing geometry.

Hubble law and its limits

On large cosmological scales, recession speed approximately follows Hubble's law 哈勃定律:

The Hubble constant 哈勃常数 $H_0$ has units of inverse time. In $\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$, convert kilometres to metres and megaparsecs to metres before taking its reciprocal in seconds. Nearby objects may have local motions that do not follow the large-scale relationship.

Worked example. Use $H_0=70\ \mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$ and $1\ \mathrm{Mpc}=3.1\times10^{22}\ \mathrm m$ to estimate an expansion timescale.

The reciprocal is the Hubble time 哈勃时间. Interpreting it as an age assumes a model for the past expansion rate; it is not an exact model-independent age. A larger $H_0$ gives a smaller reciprocal timescale. Evidence for expansion supports an earlier denser, hotter universe; it does not describe an explosion into an already empty centre-surrounding space.

Dark matter 暗物质 is inferred from gravitational effects that visible matter alone does not explain, such as galaxy rotation and motion. It need not emit detectable light. The amount of gravitating matter affects how expansion changes, so uncertainty in matter content and the expansion model affects predictions of the universe's fate. Do not infer that one measurement of $H_0$ alone proves perpetual expansion or future collapse. Modern models also consider dark energy; outcome 171 specifically requires understanding the controversy concerning $H_0$, dark matter, age and fate, rather than memorising one unqualified prediction.

Check yourself

1. Why can internal energy increase without temperature increasing during a phase change?
2. A fixed amount of gas warms in a rigid vessel. Which temperature scale must be used to compare pressures?
3. Does greater binding energy per nucleon mean that less or more energy is needed to separate each nucleon on average?
4. Why must background be subtracted before using a count-rate ratio or logarithm?
5. An $a$–$x$ line has gradient $-25\ \mathrm{s^{-2}}$. Find angular frequency.
6. Why is maximum SHM speed at equilibrium although acceleration is zero there?
7. Why can a damped bridge be driven at the same frequency but oscillate with a smaller amplitude?
8. Does lifting a satellite to a larger radius increase or decrease its signed gravitational potential energy?
9. A star is hot but faint. Which HR region is plausible, and what can explain its low luminosity?
10. When using the wavelength separation of opposite rotating limbs, why is a factor of two needed?

Answers: (1) molecular potential energy changes; (2) kelvin; (3) more; (4) background does not follow the source's decay/distance law; (5) $\omega=\sqrt{25\ \mathrm{s^{-2}}}=5.0\ \mathrm{rad\,s^{-1}}$; (6) restoring resultant is zero there but energy is mostly kinetic; (7) greater energy loss limits steady amplitude; (8) increases towards zero; (9) white dwarf, small emitting surface; (10) one limb is blueshifted while the other is redshifted.