Pearson Edexcel · International A-Level

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม

เอกสารข้อสอบ ตัวอย่าง และเอกสารหลักสูตรสำหรับรายวิชานี้

รหัสคุณวุฒิ: XFM01 / YFM01

ข้อสอบย้อนหลังล่าสุด

107 คู่ของ paper และ mark-scheme

แผ่นงาน, ใบงานฝึกฝน และสไลด์

เอกสารหัวข้อที่แชร์กันจะคงชื่อหลักสูตรและหัวข้อต้นทางไว้ ใช้ข้อกำหนดของคณะกรรมการที่คุณเลือกสำหรับการครอบคลุมเนื้อหา ระดับ และการทดสอบ

เอกสารเสริม · Pearson Edexcel · International A-Level · Further Mathematics (10)

ใบงาน · Pearson Edexcel · International A-Level · Further Mathematics (60)

สไลด์นำเสนอ · Pearson Edexcel · International A-Level · Further Mathematics (10)

สไลด์ walkthrough แบบฝึกหัด · Pearson Edexcel · International A-Level · Further Mathematics (60)

เอกสารเสริม · Further Mathematics A-Level (4)

ใบงาน · Further Mathematics A-Level (24)

สไลด์นำเสนอ · Further Mathematics A-Level (4)

สไลด์ walkthrough แบบฝึกหัด · Further Mathematics A-Level (48)

หน่วยเรียนและวัตถุประสงค์การเรียนรู้

บทเรียนเหล่านี้สอนวัตถุประสงค์หลักสูตรที่เลือกไว้ ตรวจสอบช่องว่างในการครอบคลุมเนื้อหาที่เหลือ วัสดุนี้ไม่ถือเป็นโปรแกรมเตรียมความพร้อมแบบครบถ้วน

บทเรียน →ฝึกฝนคำศัพท์ →

FP1 · คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เพิ่มเติม 1

Complex numbers and roots: The number obtained by reversing the sign of the imaginary part.
Conics, parametric curves and tangent reasoning: A representation in which coordinates are expressed using a common parameter.
Matrix transformations, inverses and eigenvalues: A scalar that determines whether a square matrix is invertible and, in two dimensions, its signed area factor.
Root finding and numerical integration: A repeated update in which each new approximation is calculated from the previous one.
Series, finite differences and Taylor expansions: A polynomial formed from a function's derivatives at a chosen centre.
Deduction, contradiction and induction: A single valid case that disproves a universal claim.

จำนวนเชิงซ้อน-queryate: จำนวนที่ได้จากการกลับเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ
สมการพารามิเตอร์: การแสดงที่พิกัดถูกเขียนด้วยพารามิเตอร์ร่วมกัน
ดีเทอร์มิแนนต์: สเกลาร์ที่บ่งบอก whether เมทริกซ์สี่เหลี่ยมมีฟังก์ชันผกผันได้ และในสองมิติ คือปัจจัยพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย
การวนซ้ำ: การอัปเดตซ้ำๆ โดยที่แต่ละค่าประมาณใหม่จะคำนวณจากค่าก่อนหน้า
พหุนามเทย์เลอร์: พหุนาม formed from a function's derivatives at a chosen centre.
ข้อยกเว้น: กรณีที่ถูกต้องเพียงกรณีเดียวที่ใช้พิสูจน์ว่าข้อสรุปแบบสากลไม่ถูกต้อง

FP2 · คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เพิ่มเติม 2

Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Series, finite differences and Taylor expansions: A polynomial formed from a function's derivatives at a chosen centre.
Complex numbers and roots: The number obtained by reversing the sign of the imaginary part.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
Second-order linear differential equations: The general solution of the associated homogeneous linear differential equation.
Polar curves and area: A position described by distance r and angle θ from a chosen origin and reference ray.

discriminant: ค่า b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของ ax²+bx+c=0
พหุนามเทย์เลอร์: พหุนาม formed from a function's derivatives at a chosen centre.
จำนวนเชิงซ้อน-queryate: จำนวนที่ได้จากการกลับเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ
เงื่อนไขเริ่มต้น: ค่าที่กำหนดที่เลือกคำตอบเฉพาะจากชุดคำตอบ
ฟังก์ชันเสริม: คำตอบทั่วไปของสมการดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้น homogeneous ที่เกี่ยวข้อง
พิกัดขั้ว: ตำแหน่งที่อธิบายด้วยระยะ r และมุม θ จากจุดเริ่มต้นและลำแสงอ้างอิงที่เลือก

FP3 · คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3

Hyperbolic functions and inverse relations: The function cosh x=(e^x+e^(-x))/2.
Conics, parametric curves and tangent reasoning: A representation in which coordinates are expressed using a common parameter.
Chain, product, quotient and implicit differentiation: The rule that multiplies the outer derivative by the inner derivative for a composite function.
Substitution, parts and partial fractions: An integration method based on the derivative of a product.
Spatial vectors, lines and angles: A nonzero vector giving the direction of a line.
Matrix transformations, inverses and eigenvalues: A scalar that determines whether a square matrix is invertible and, in two dimensions, its signed area factor.

โคไซน์ไฮเปอร์โบลิก: ฟังก์ชัน cosh x = (e^x + e^(-x)) / 2
สมการพารามิเตอร์: การแสดงที่พิกัดถูกเขียนด้วยพารามิเตอร์ร่วมกัน
กฎโซ่ (Chain Rule): กฎที่คูณอนุพันธ์ภายนอกด้วยอนุพันธ์ภายในสำหรับฟังก์ชันเชิงซ้อน
การอินทิเกรตด้วยการแทนที่ด้วยส่วนประกอบ: วิธีการอินทิเกรต based on อนุพันธ์ของผลคูณ
เวกเตอร์ทิศทาง: เวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กำหนดทิศทางของเส้นตรง
ดีเทอร์มิแนนต์: สเกลาร์ที่บ่งบอก whether เมทริกซ์สี่เหลี่ยมมีฟังก์ชันผกผันได้ และในสองมิติ คือปัจจัยพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย

M1 · กลศาสตร์ 1

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.
Inclined planes, friction and connected particles: The maximum static friction before slipping, equal to μ times the normal reaction in the model.

แรงลัพธ์: ผลรวมเวกเตอร์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุที่จำลอง
合力: ผลรวมของเวกเตอร์ที่แสดงการเคลื่อนที่หรือแรงรวม
ปัจจุบัน: แรงคูณด้วยระยะตั้งฉากจากแนวการกระทำของแรงไปยังจุดหมุน
แรงเสียดทานจำกัด: แรงเสียดทานสถิตสูงสุดก่อนการลื่นไถล เท่ากับ μ คูณด้วยปฏิกิริยาตั้งฉากในแบบจำลอง

M2 · กลศาสตร์ 2

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.
Work, energy, power and collisions: The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact.
Projectile motion and variable acceleration: A particle moving under gravity after launch in a model that neglects air resistance.

แรงลัพธ์: ผลรวมเวกเตอร์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุที่จำลอง
ปัจจุบัน: แรงคูณด้วยระยะตั้งฉากจากแนวการกระทำของแรงไปยังจุดหมุน
สัมประสิทธิ์การคืนตัว: อัตราส่วนของความเร็วในการแยกตัวออกสัมพัทธ์ต่อความเร็วในการเข้าหาสัมพัทธ์ตามแนวการกระแทก
วัตถุถูกยิง: อนุภาคที่เคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงหลังจากถูกยิงด้วยโมเดลที่ละเลยแรงต้านอากาศ

M3 · กลศาสตร์ 3

Elasticity, circular motion and variable dynamics: The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.

扩张: การเพิ่มขึ้นของความยาวของเชือกยืดหรือสปริงเมื่อเทียบกับความยาวตามธรรมชาติ
เงื่อนไขเริ่มต้น: ค่าที่กำหนดที่เลือกคำตอบเฉพาะจากชุดคำตอบ
ปัจจุบัน: แรงคูณด้วยระยะตั้งฉากจากแนวการกระทำของแรงไปยังจุดหมุน

S1 · สถิติ 1

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.
Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.

ความถี่ต่อหน่วยความกว้าง: ความถี่หารด้วยความกว้างของชั้นข้อมูล ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หลังจากจำกัดพื้นที่ตัวอย่างให้อยู่ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
ค่าคงเหลือ: ค่าที่สังเกตได้ลบด้วยค่าที่โมเดลที่ปรับแล้วทำนายไว้
ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนักความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

S2 · สถิติ 2

Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.
Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.
Hypothesis testing and contextual conclusions: The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis.
Continuous distributions and density functions: A nonnegative function whose integral over an interval gives its probability.

ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนักความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม
กรอบตัวอย่าง: รายการหรือนิยามของประชากรที่เลือกตัวอย่างจากนั้น
ระดับนัยสำคัญ: ขอบเขตความน่าจะเป็นที่เลือกใช้ในการปฏิเสธสมมติฐานศูนย์
ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น: ฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบ whose integral over an interval gives its probability.

S3 · สถิติ 3

Confidence intervals, chi-square and regression: An interval calculated by a procedure designed to cover the population parameter at a stated long-run rate.
Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.

confidence interval: ช่วงค่าที่คำนวณโดยวิธีที่ออกแบบมาเพื่อครอบคลุมพารามิเตอร์ประชากรด้วยอัตราการเกิดซ้ำในระยะยาวที่กำหนดไว้
กรอบตัวอย่าง: รายการหรือนิยามของประชากรที่เลือกตัวอย่างจากนั้น
ค่าคงเหลือ: ค่าที่สังเกตได้ลบด้วยค่าที่โมเดลที่ปรับแล้วทำนายไว้

D1 · คณิตศาสตร์เพื่อการตัดสินใจ 1

Algorithms, networks and linear programming: A connected cycle-free network joining every vertex with the smallest possible total edge weight.
Critical paths and scheduling: The time an activity can be delayed without delaying completion under the network model.
Sorting, packing and network algorithms: A finite set of ordered instructions that solves a defined class of problems.

ต้นไม้กระจายตัวน้อยที่สุด: Transitive network-free network joining every vertex with the smallest possible total edge weight.
float: เวลา activity can be delayed without delaying completion under the network model.
อัลกอริทึม: ชุดคำสั่งที่มีลำดับจำนวนจำกัด that solves a defined class of problems.

เตรียมตัวสำหรับการสอบนี้

Each examined unit is 90 minutes and 75 marks; calculators must not provide symbolic algebra, differentiation, integration or stored retrievable formulae.
Use the IAL Mathematical Formulae and Statistical Tables booklet, not the UK GCE booklet. A unit may require preceding-unit formulae.
D1 has no archived paper pairs in this collection. Original D1 teaching does not fill that bank gap.
IAS: FP1 and two permitted options. IAL: FP1, at least one of FP2/FP3 and four remaining permitted units, with six distinct units total.
Mathematics and Further Mathematics together need twelve distinct contributing units: no double use of M1, S1 or any other unit. Validate a final allocation with the centre and Pearson eligibility rules.

เนื้อหาการสอนที่ยังต้องทำ

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.