Числовые системы и преобразования
| English | Русский |
|---|---|
| binary/ˈbaɪnəri/ | бинарная |
| base/beɪs/ | основанием |
| denary/ˈdiːnəri/ | десятичный |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | шестнадцатеричный |
| bit/bɪt/ | бит |
| byte/baɪt/ | байт |
| nibble/ˈnɪbl/ | ниббл |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | разрядное значение |
Почему компьютеры используют двоичную систему
- У компьютера всего два состояния: включено и выключено, записанные как 1 и 0.
- Двоичная система — это система с основанием 2 (base 2), и все данные должны сначала стать двоичными.
- Мы используем три системы счисления для работы с ними.
Три системы счисления
| Система | Основание | Цифры |
|---|---|---|
| Десятичная | 10 | 0–9 |
| Двоичная | 2 | 0 и 1 |
| Шестнадцатеричная | 16 | 0–9 затем A–F |
- Основание показывает, сколько цифр использует система. A–F в шестнадцатеричной системе означают 10–15.
- Бит — это одна 0 или 1; 8 бит = 1 байт; 4 бита = 1 ниббл.
Сложение двух 8-битных чисел столбиком; перенос распространяется влево. 118 + 48 = 166.
Числовые системы
байт = сумма позиций значений
Каждый бит — это степень двойки — переключайте биты и следите, как одновременно обновляются десятичное и шестнадцатеричное числа.
Сколько бит представляет одна шестнадцатеричная цифра?
Одна шестнадцатеричная цифра охватывает 16 значений = полубайт = 4 бита.
Разрядные значения и двоичная ↔ десятичная системы
- В двоичной системе разрядные значения удваиваются справа налево. Для 8 бит:
128 64 32 16 8 4 2 1. - Десятичная → двоичная: поставьте 1 под каждым значением, которое нужно, чтобы они в сумме давали ваше число. $150 = 128+16+4+2$ →
10010110. - Двоичная → десятичная: сложите разрядные значения, где есть 1.
Микропроцессор содержит миллионы крошечных транзисторов, каждый из которых является переключателем, включенным (1) или выключенным (0).
Переведите двоичное 10010110 в десятичную систему.
128 + 16 + 4 + 2 = 150.
Переведите десятичное число 13 в двоичную систему (только значащие биты).
13 = 8 + 4 + 1 → 1101.
Шестнадцатеричная система и почему мы её используем
- Hex → двоичная: каждая шестнадцатеричная цифра превращается в свой собственный ниббл (4 бита).
F08→1111 0000 1000. - Двоичная → hex: сгруппируйте биты на nibbles справа налево; каждый nibble — это одна шестнадцатеричная цифра.
- Зачем hex? он короче, чем двоичный, и легче читается, поэтому меньше ошибок — используется для MAC/IPv6 адресов, цветов HTML (
#FF0000) и адресов памяти.
Битовое изображение представляет собой сетку пикселей; разрешение — количество пикселей (здесь 8 на 8).
Переведите шестнадцатеричное 1F в десятичную систему.
1 × 16 + 15 = 31 (F равно 15).
Почему информатики используют шестнадцатеричную систему?
Шестнадцатеричная система — это просто более короткий, удобный для человека способ записи того же двоичного значения (одна цифра = 4 бита).
Вы поняли
- двоичная система с основанием 2 (бит · байт = 8 бит · ниббл = 4 бита); hex система с основанием 16, одна цифра = 4 бита
- десятичная → двоичная: выберите степени 2, сумма которых равна числу
- двоичная → hex путем группировки нибблов
- hex — это более короткий и читаемый способ записи той же двоичной информации (адреса, цвета)