Информатика IGCSE · Тема 1
21:16
Почему компьютеры используют двоичную систему
Внутри процессора находятся миллиарды крошечных переключателей. Каждый может быть только включён или выключен. Это всё, что есть у компьютера физически — ни троек, ни семерок, ни…
Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
Компьютер может работать только с двумя состояниями: включено и выключено. Вы записываете их как 1 и 0. Система, использующая только две цифры, называется бинарной (основание 2).
Любой вид данных — числа, текст, звук и изображения — должен быть преобразован в бинарный код перед тем, как компьютер сможет его использовать. Компьютер обрабатывает этот бинарный код с помощью логических вентилей, а хранит его в регистрах (маленьких, быстрых хранилищах внутри процессора).
| English | Русский |
|---|---|
| digit/ˈdɪdʒɪt/ | цифра |
| binary/ˈbaɪnəri/ | бинарная |
| data/ˈdeɪtə/ | данные |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | логический вентиль |
| processor/ˈprəʊsesə/ | процессор |
| register/ˈredʒɪstə/ | регистром |
| number system/ˈnʌmbə ˈsɪstəm/ | система счисления |
| denary/ˈdiːnəri/ | десятичный |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | шестнадцатеричный |
| base/beɪs/ | основанием |
| Кандидаты должны уметь: | Примечания и рекомендации |
|---|---|
| 1 Понимать, как и почему компьютеры используют двоичную систему для представления всех видов данных | • Любая форма данных должна быть преобразована в двоичный код для обработки компьютером • Данные обрабатываются с помощью логических вентилей и хранятся в регистрах |
| 2 (a) Понимать системы счисления: десятичную, двоичную и шестнадцатеричную (b) Выполнять перевод между (i) положительными десятичными и положительными двоичными числами (ii) положительными десятичными и положительными шестнадцатеричными числами (iii) положительными шестнадцатеричными и положительными двоичными числами | • Десятичная система — это система счисления по основанию 10 • Двоичная система — это система счисления по основанию 2 • Шестнадцатеричная система — это система счисления по основанию 16 • Используются только целые числа • Перевод в обоих направлениях, например, из десятичной в двоичную или из двоичной в десятичную • Максимальная длина двоичного числа составляет 16 бит |
| 3 Понять, как и почему шестнадцатеричная система используется как выгодный метод представления данных | • Должны быть указаны области информатики, где применяется шестнадцатеричная система • Шестнадцатеричная система понятнее людям, чем двоичная, поскольку является более кратким представлением двоичного кода |
| 4 (a) Сложить два положительных двоичных целых числа с 8 битами (b) Понять концепцию переполнения и причины его возникновения при сложении двоичных чисел | • Ошибка переполнения возникнет, если значение превышает 255 в регистре из 8 бит • У компьютера или устройства есть заранее установленный предел, который он может представлять или хранить, например, для 16-битной системы • Ошибка переполнения возникает, когда необходимо вернуть значение за пределами этого лимита |
| 5 Выполнить логический двоичный сдвиг положительного целого двоичного числа с 8 битами и понять влияние этого действия на число | • Выполнять логические сдвиги влево • Выполнять логические сдвиги вправо • Выполнять несколько сдвигов подряд • Биты, сдвигаемые с конца регистра, теряются, а на противоположном конце регистра сдвигаются нули • Положительное двоичное целое число умножается или делится в зависимости от выполненного сдвига • Старший (наиболее значащий) или младший (наименее значащий) бит(ы) теряются |
| 6 Использовать систему дополнительного кода для представления положительных и отрицательных целых двоичных чисел с 8 битами | • Преобразовать положительное двоичное или десятичное целое число в补充ный код с 8 битами и обратно • Преобразовать отрицательное двоичное или десятичное целое число в补充ный код с 8 битами и обратно |
Источник: Программа Cambridge International
Система счисления — это способ записи чисел с использованием фиксированного набора цифр. Вам нужно знать три из них.
| Система | Основание | Используемые цифры |
|---|---|---|
| Десятичная | 10 | 0–9 |
| Двоичная | 2 | 0 и 1 |
| Шестнадцатеричная | 16 | 0–9 затем A–F |
Основание показывает, сколько различных цифр использует система.
Каждый разряд в числе имеет своё разрядное значение. В бинарной системе разрядные значения удваиваются справа налево. Для 8-битного числа они следующие:
128 64 32 16 8 4 2 1
Один бит — это одна цифра 0 или 1. Восемь бит составляют один байт. Четыре бита (половина байта) называются нибблом.
Десятичная → бинарная. Запишите разрядные значения. Поставьте 1 под каждым значением, которое необходимо, чтобы в сумме получить ваше число; под остальные поставьте 0.
Пример: переведите десятичное 150 в бинарное. $150 = 128 + 16 + 4 + 2$.
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 1 1 0
Таким образом, $150$ = 10010110.
Двоичная → десятичная. Сложите разрядные значения, где стоят единицы 1. 10010110 $= 128 + 16 + 4 + 2 = 150$.
Шестнадцатеричная → бинарная. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в соответствующую группу из 4 бит (ниббл).
Пример: hex F08. $F = 1111$, $0 = 0000$, $8 = 1000$, следовательно F08 = 1111 0000 1000.
Бинарная → шестнадцатеричная. Сгруппируйте биты в нибблы по 4, начиная справа. Преобразуйте каждый ниббл в одну шестнадцатеричную цифру.
Десятичная → шестнадцатеричная. Проще всего сначала перевести в бинарную систему, а затем из бинарной в шестнадцатеричную.
Эта таблица помогает запомнить буквы в шестнадцатеричной системе:
| Десятичная | Двоичная | Шестн. |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Вопросы Cambridge используют бинарные числа длиной до 16 бит.
Разобранный пример. Переведите десятичное 100 в 8-битный бинарный код, а затем в шестнадцатеричный.
$100 = 64 + 32 + 4$, поэтому бинарный код выглядит так: 01100100. Разбивая на нибблы, получаем 0110 0100 $= 6$ и $4$, следовательно шестнадцатеричное число равно 64.
Шестнадцатеричная запись короче бинарной и легче для чтения и написания человеком. Одна шестнадцатеричная цифра заменяет 4 бинарных, что снижает вероятность ошибок. Значение при этом не меняется — шестнадцатеричная система просто представляет тот же бинарный код более кратко.
Учёные-компьютерщики используют шестнадцатеричную систему для:
#FF0000 означает красный)Введите число и увидьте его в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах — и как разряды его формируют.
| English | Русский |
|---|---|
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | разрядное значение |
| bit/bɪt/ | бит |
| byte/baɪt/ | байт |
| nibble/ˈnɪbl/ | ниббл |
| memory address/ˈmeməri əˈdres/ | адрес памяти |
Можно складывать два 8-битных бинарных числа по разрядам справа налево, точно так же, как в десятичной системе. Правила для одного разряда следующие:
| A | B | Результат | Перенос |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Когда перенос также поступает в разряд, $1 + 1 + 1 = 1$ с переносом 1.
Пример: сложите 01110110 (118) и 00110000 (48).
0 1 1 1 0 1 1 0 (118)
+ 0 0 1 1 0 0 0 0 (48)
-------------------
1 0 1 0 0 1 1 0 (166)
8-битный регистр может хранить только десятичные значения от 0 до 255. Если результат сложения превышает 255, ответ требует 9-го бита. Регистр не может вместить этот дополнительный бит, поэтому он теряется. Это называется переполнением (ошибка переполнения). Оно происходит, когда значение выходит за пределы диапазона, который может хранить регистр.
Пример: 11001000 (200) $+$ 01001000 (72) $= 272$. В двоичной системе это 1 00010000, что требует 9 бит. Старший 1 не поместится в 8 бит, поэтому сохраненный ответ неверен.
| English | Русский |
|---|---|
| overflow/ˌəʊvəˈfləʊ/ | переполнение |
| logical binary shift/ˈlɒdʒɪkl ˈbaɪnəri ʃɪft/ | логический двоичный сдвиг |
| least significant bit/liːst sɪɡˈnɪfɪkənt bɪt/ | младший значащий бит |
| two's complement/tuːz ˈkɒmplɪmənt/ | дополнительный код |
| most significant bit/məʊst sɪɡˈnɪfɪkənt bɪt/ | старший значащий бит |
| character set/ˈkærɪktə set/ | набор символов |
| emoji/ɪˈməʊdʒi/ | эмодзи |
Логический бинарный сдвиг перемещает все биты влево или вправо на определенное количество позиций.
Сдвиг влево умножает число на 2 для каждой позиции сдвига. Сдвиг вправо делит его на 2 для каждой позиции; правые биты (младшие значащие биты) теряются.
Пример: сдвиг влево на 00110101 (53) на 2 позиций.
start: 0 0 1 1 0 1 0 1
left shift 2: 1 1 0 1 0 1 0 0
Результат — 11010100 (212), что равно $53 \times 4$. Два старших бита были потеряны, а справа добавились два нуля. Если из конца «выталкивается» 1, эта информация теряется навсегда.
До сих пор рассматривались только положительные числа. Дополнительный код позволяет 8-битному регистру хранить также и отрицательные числа.
В дополнительном коде левый бит (самый старший значащий бит, или MSB) имеет отрицательное значение разряда:
-128 64 32 16 8 4 2 1
Чтобы сделать положительное число отрицательным: запишите положительное двоичное число, инвертируйте все биты (0↔1), затем прибавьте 1.
Пример: получить $-40$.
001010001101011111011000Таким образом, $-40$ = 11011000. Проверка путем сложения значений разрядов: $-128 + 64 + 16 + 8 = -40$.
Чтобы прочитать отрицательное число в дополнительном коде, просто сложите значения разрядов (MSB учитывается как $-128$). Диапазон 8-битного числа в дополнительном коде составляет от $-128$ до $+127$.
| Кандидаты должны уметь: | Примечания и рекомендации |
|---|---|
| 1 Понять, как и почему компьютер представляет текст, и использовать наборы символов, включая американский стандартный код обмена информацией (ASCII) и Unicode | • Текст преобразуется в двоичный код для обработки компьютером • Unicode позволяет представить больший диапазон символов и знаков, чем ASCII, включая разные языки и эмодзи • Unicode требует большего количества бит на символ, чем ASCII |
| 2 Понять, как и почему компьютер представляет звук, включая влияние частоты дискретизации и глубины дискретизации | • Звуковая волна подвергается дискретизации для преобразования звука в двоичный код, который обрабатывается компьютером • Частота дискретизации — это количество выборок, сделанных за секунду • Глубина дискретизации — это количество бит на один образец • Точность записи и размер файла увеличиваются при повышении частоты и глубины дискретизации |
| 3 Понимать, как и почему компьютер представляет изображение, включая влияние разрешения и глубины цвета | • Изображение представляет собой последовательность пикселей, преобразованных в двоичный код, который обрабатывается компьютером • Разрешение — это количество пикселей в изображении • Глубина цвета — это количество бит, используемых для представления каждого цвета • Размер файла и качество изображения увеличиваются по мере роста разрешения и глубины цвета |
Источник: Программа Cambridge International
Компьютеры хранят текст, присваивая каждому символу номер, а затем сохраняя этот номер в двоичном виде. Совокупность символов, доступных компьютеру, вместе с их номерами, называется набором символов.
Поскольку набор Unicode содержит больше символов, ему требуется больше бит на символ, чем ASCII, поэтому тот же текст занимает больше места для хранения.
Звуковая волна плавная и постоянно изменяется. Для её хранения компьютер измеряет высоту волны через равные промежутки времени. Этот процесс называется дискретизацией, а каждое измерение — это выборка (сэмпл).
Более высокая частота и более глубокая дискретизация обеспечивают более точную запись, но приводят к увеличению размера файла.
y = a sin(bt + c)
Звук — это волна; дискретизация фиксирует его высоту множество раз в секунду.
| English | Русский |
|---|---|
| sampling/ˈsæmplɪŋ/ | дискретизация (sampling) |
| sample rate/ˈsæmpl reɪt/ | частота дискретизации |
| sample resolution/ˈsæmpl ˌrezəˈluːʃn/ | разрешение выборки |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | точке амплитуды |
Изображение компьютера состоит из сетки маленьких точек, называемых пикселями.
Более высокое разрешение и большая глубина цвета дают изображение лучшего качества, но увеличивают размер файла.
| English | Русский |
|---|---|
| pixel/ˈpɪksl/ | пиксель |
| resolution/ˌrezəˈluːʃn/ | роздільна здатність |
| colour depth/ˈkʌlə depθ/ | глубина цвета |
| compression/kəmˈpreʃn/ | сжатие |
| bandwidth/ˈbændwɪdθ/ | пропускная способность |
| transmission/trænˈsmɪʃn/ | передача |
| lossless/ˈlɒsləs/ | без потерь |
| run-length encoding/rʌn leŋθ enˈkəʊdɪŋ/ | кодировка длин серий |
| lossy/ˈlɒsi/ | с потерями |
| Кандидаты должны уметь: | Примечания и рекомендации |
|---|---|
| 1 Понимать, как измеряется объем хранимых данных | • Включая: – бит – ниббл – байт – кибибайт (KiB) – мебибайт (MiB) – гибибайт (GiB) – тебибайт (TiB) – пебибайт (PiB) – эксибайт (EiB) • Количество единиц предыдущей размерности в размере хранилища данных, например: – 8 бит в байте – 1024 мебибайта в гибибайте |
| 2 Вычислять размер файла изображения и звукового файла, используя предоставленные данные | • Ответы должны быть даны в единицах измерения, указанных в задании. Расчеты должны использовать значение 1024, а не 1000 • Предоставленная информация может включать: – разрешение и глубину цвета изображения – частоту дискретизации, глубину и продолжительность звуковой дорожки |
| 3 Понимать назначение и необходимость сжатия данных | • Сжатие существует для уменьшения размера файла • Последствия этого процесса, например: – требуется меньшая пропускная способность – требуется меньше места для хранения – сокращается время передачи |
| 4 Понимать, как файлы сжимаются с использованием методов потерянного и без потерь | • Потерянное сжатие уменьшает размер файла за счет необратимого удаления данных, например, снижения разрешения или глубины цвета, снижения частоты дискретизации или глубины • Без потерь сжатие уменьшает размер файла без необратимой потери данных, например, кодирование длин серий (RLE) |
Источник: Программа Cambridge International
Объем хранилища данных измеряется в следующих единицах. Ниббл равен 4 битам, байт — 8 битам; начиная с кибибайта, каждая следующая единица в 1024 раза больше предыдущей (так как $1024 = 2^{10}$ подходит для двоичной системы).
| Единица | Равно |
|---|---|
| бит | одна единичная 0 или 1 |
| ниббл | 4 бита |
| байт | 8 бит |
| кибибайт (KiB) | 1024 байта |
| мебибайт (MiB) | 1024 KiB |
| гибибайт (GiB) | 1024 MiB |
| тебибайт (TiB) | 1024 GiB |
| пебибайт (PiB) | 1024 TiB |
| эксибайт (EiB) | 1024 PiB |
| English | Русский |
|---|---|
| storage/ˈstɔːrɪdʒ/ | хранилище |
| sound wave/saʊnd weɪv/ | звуковая волна |
Размер файла изображения (в битах) $=$ разрешение $\times$ глубина цвета $=$ ширина $\times$ высота $\times$ глубина цвета.
Пример: изображение размером $1024 \times 1024$ пикселей с глубиной цвета 2 байта ($= 16$ бит).
Размер файла звука (в битах) $=$ частота дискретизации $\times$ глубина дискретизации $\times$ продолжительность в секундах.
Всегда делите на 1024 (не на 1000), чтобы перевести в KiB, MiB и так далее. Дайте ответ в единице, указанной в вопросе.
Разобранный пример. Звук записан в течение 30 секунд при частоте дискретизации 8,000 Гц и разрешении выборки 16 бит. Найдите размер файла в кибибайтах (КиБ).
Сжатие уменьшает размер файла. Меньший файл:
Существует два типа.
Сжатие без потерь уменьшает размер файла с полным сохранением данных. Исходный файл можно восстановить точно.
Один из методов — кодирование длин серий (RLE). Оно заменяет последовательность повторяющихся значений одной копией этого значения и счетчиком, указывающим, сколько раз оно повторяется. Например, WWWWWWWW (8 белых) сохраняется как "8 W". Это работает хорошо, когда данные содержат много повторов.
Сжатие с потерями делает файл значительно меньше за счёт постоянного удаления некоторых данных. Удалённые данные невозможно восстановить. Например:
Используйте сжатие без потерь, когда необходимо сохранить каждую деталь (текстовые и программные файлы). Используйте сжатие с потерями для фотографий, музыки и видео, где небольшая потеря качества оправдана получением гораздо меньшего файла.
Наблюдайте, как повторяющиеся символы сжимаются в подсчет — простая без потерь компрессия.
Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Загрузка предметов…