Вероятность
Introduced| English | Русский |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | вероятность |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | взаимоисключающие |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | независимы |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | дополнением |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | перестановка |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | комбинации |
Изменение знаменателя меняет условный вопрос
- В классе из 20 человек, 10 ездят на автобусе. Четыре пользователя автобуса и два непользователя опаздывают.
- P(late | bus)=4/10, в то время как P(bus | late)=4/6. Один и тот же пересчёт имеет разные знаменатели, так как заданная группа меняется.
Подсчитайте определенное пространство исходов
- Вероятность лежит между 0 и 1. Для равновероятных исходов она равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество.
- Определите, что считается одним исходом. Упорядоченная последовательность вытягиваний отличается от неупорядоченного множества выбранных людей.
Отделите независимость от взаимоисключения
- Взаимоисключающие события не могут произойти оба, поэтому их объединение складывает вероятности. В общем случае вычитайте пересечение: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- Независимые события удовлетворяют $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Более того, используйте $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$; условие based on the information actually given.
Независимые события, объединенные
Узнайте, почему «и» умножает, а «или» складывает — и когда применяется каждое правило.
Используйте дополнение, когда оно упрощает событие
- Дополнение имеет вероятность $P(A^c)=1-P(A)$. Для хотя бы одного вытягивания красного цвета его дополнением является отсутствие вытягиваний красного цвета.
- Без возвращения оставшийся состав зависит от предыдущих вытягиваний. Дерево может сохранять видимыми знаменатель и числитель каждой условной ветви.
Вопрос требует найти P(хотя бы одно). Какой путь обычно самый быстрый?
Обычно существует один способ получить ни одного и много способов получить хотя бы одно.
Хотя бы один красный, без возвращения. В мешке находятся четыре красных и шесть синих фишек. Для двух извлечений $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$. Следовательно, $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$. Вероятность при втором извлечении меняется, так как одна фишка была удалена.
4 красных и 6 синих шаров, два вынимаются без возвращения. Чему равно P(хотя бы один красный)?
P(нет красного) = 6/10 × 5/9 = 1/3, значит противоположное событие равно 2/3.
Извлечение без возвращения оставляет два извлечения независимыми.
Первое извлечение меняет оставшееся количество, поэтому вторая вероятность от него зависит.
Различайте упорядоченные и неупорядоченные варианты выбора
- Перестановка подсчитывает упорядоченные выборы. Пьедестал с местами первого, второго и третьего имеет роли, делающие порядок значимым.
- Сочетание подсчитывает неупорядоченные выборы. Комитет из трех человек без назначенных ролей остается неизменным, если членов перечислить в другом порядке.
Выбор 3 студентов для комитета из 10. Перестановка или сочетание?
Порядок членов комитета не влияет на состав, поэтому порядок не важен.
Условные вероятности имеют разные знаменатели. Доля пользователей автобуса, опоздавших на урок, отличается от доли опоздавших учеников, пользующихся автобусом. Лист 2.4 содержит полную таблицу, поэтому каждую условную группу можно подсчитать.
Перенесите рассуждения на новый случай
- Сравните P(late | bus)=0.4 с P(late)=6/20=0.3; события не являются независимыми в этой таблице.
- Связь не доказывает, что автобус вызвал опоздания.
Рассчитанная вероятность 1,2 означает, что событие очень вероятно.
Это означает, что расчет неверен. Вероятности никогда не превышают 1 — обычно вы сложили вместо того, чтобы перемножить.
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
The denominator counts the group conditioned on.
Вероятность вне диапазона от 0 до 1 является невалидной. Результат внутри этого интервала все равно может быть неверным: проверьте определение исхода, пересечение и правило возвращения. Связь в одной выборке не устанавливает причинно-следственного эффекта перемещения.