Плотность гистограммы и построение кумулятивной частоты · Расширенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | плотность частоты |
Широкий класс может содержать много наблюдений, даже если столбец гистограммы короткий. Частота представляется площадью столбца, а не только высотой.
- Широкий класс может содержать много наблюдений, даже если столбец гистограммы короткий. Частота представляется площадью столбца, а не только высотой.
- На этом уроке изучается плотность частоты: частота, делённая на ширину класса, используется как высота гистограммы.
Выберите математическую структуру
- Используйте непрерывные смежные границы классов на горизонтальной оси. Плотность = частота / ширина класса, поэтому площадь столбца восстанавливает частоту. Неравные ширины требуют этой коррекции. График накопленной частоты строит каждую верхнюю границу класса в зависимости от накопленного итога, начиная с первой нижней границы с нулевым значением. Процентили определяются по долям от общего числа; значения внутри классов являются оценками.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Для классов 0-10, 10-20, 20-40 с частотами 20, 30, 20, почему последний столбец КРАТЧАЙШИЙ, несмотря на наличие 20 наблюдений?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
При неравных ширинах высота равна плотности частоты: если 20 распределена по ширине 20, плотность составляет 1. Площадь столбца равна ширине × плотности, что точно восстанавливает частоты 20, 30 и 20.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для классов 0≤x<10,10≤x<20,20≤x<40 с частотами 20,30,20 ширины равны 10,10,20, а плотности — 2,3,1. Последние два столбца имеют разную высоту, но площади 30 и 20. Точки накопленной частоты: (0,0), (10,20), (20,50), (40,70). Медиана находится при накопленной частоте 35; линейная оценка во втором классе даёт 10+(35-20)/30×10=15. Q1 находится при значении 17.5, а Q3 — при 52.5, что даёт соответствующие интерполированные оценки 8.75 и 22.5. Средние значения классов 5,15,30 дают оценочное среднее (100+450+600)/70≈16.43. Эскиз, соединяющий верхние границы плавной кривой, может дать несколько другие значения, поэтому используйте указанную точность и график.
Построение гистограммы плотности и кумулятивной частоты
Используйте непрерывные смежные границы классов по горизонтальной оси
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите плотность для частоты 20 в интервале ширины 20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
20/20=1.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Гистограмма использует плотность на вертикальной оси, когда ширины различны. Строите накопленные суммы на границах, а не в серединах. Сгруппированные процентили зависят от допущений об интерполяции и не являются точными индивидуальными измерениями.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Высота столбца гистограммы всегда равна количеству наблюдений. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Найдите суммарную частоту для 20,30,20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сложите все частоты классов.
Высота столбца гистограммы всегда равна числу наблюдений.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Гистограмма использует плотность по вертикальной оси, если ширины классов различаются. Наносите кумулятивные суммы на границах классов, а не в их серединах. Сгруппированные перценти зависят от предположений об интерполяции и не являются точными индивидуальными измерениями.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA S3 Higher включает гистограммы с равными/неравными классами и графики накопленной частоты с подходящей интерпретацией. Объясните, почему площадь столбца представляет частоту, и подпишите оси графика/единицы.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите медиану, полученную линейной интерполяцией, по указанным точкам кумулятивной частоты.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Значение Count 35 находится посередине между 20 и 50, поэтому также посередине между 10 и 20.
Соотнесите каждую гистограмму или правило накопления с его утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Графики накопления ступенчато возрастают у каждой границы от нуля на первой нижней границе; значения перцентилей внутри класса являются оценками интерполяции.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.6. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Частота, делённая на ширину класса, используется как высота гистограммы. Выберите связь, покажите метод, проверьте её допущения и интерпретируйте результат.