Перценти, ящичковые диаграммы и сравнение распределений · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | межквартильный размах |
Два класса могут иметь одинаковую медиану, но разную согласованность. Ящик с усами показывает среднюю часть отдельно от крайних наблюдений.
- Два класса могут иметь одинаковую медиану, но разную согласованность. Ящик с усами показывает среднюю часть отдельно от крайних наблюдений.
- Этот урок посвящён межквартильному размаху: верхней квартилю минус нижняя квартиль.
Выберите математическую структуру
- Ящик с усами обозначает минимальное значение, нижний квартиль Q1, медиану, верхний квартиль Q3 и максимальное значение, либо отдельно выделяет выбросы в соответствии с указанной конвенцией. IQR=Q3-Q1 описывает среднюю половину данных. Сравнивайте медиану и IQR в контексте; меньший IQR указывает на меньшую вариабельность средней половины, но не обязательно меньший общий размах. Конвенции для квартилей различаются для конечного списка сырых данных, поэтому следуйте заданию или предоставленным сводкам.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Группы A и B имеют медиану 8, но IQR группы A равен 6, а IQR группы B равен 4. Что подтверждает это сравнение?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR охватывает только центральные 50% значений: меньший IQR группы B означает более тесную концентрацию центральных данных. Полный диапазон включает экстремумы, которые есть у B — более длинный ус не отменяет более узкой коробки.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Группа A имеет сводные данные 2,5,8,11,18, группа B — 1,6,8,10,20. Обе медианы равны 8. У группы A межквартильный размах (IQR)=6, а диапазон=16; у группы B IQR=4, а диапазон=19. Средняя половина данных группы B более стабильна, хотя её полный диапазон больше. Согласно правилу выбросов 1.5×IQR, границы группы A равны 5-9=-4 и 11+9=20; новое значение 23 находится выше верхней границы. Это правило является установленной конвенцией, а не обязательным требованием для каждого ящера. При использовании кумулятивной частоты считывайте Q1 при N/4 и Q3 при 3N/4, затем вычитайте; небольшие ошибки считывания влияют на оценочный IQR.
Перценти, ящичковые диаграммы и сравнение распределений
Ящичковая диаграмма отмечает минимум, нижний перцентиль Q1, медиану, верхний перцентиль Q3 и максимум, или выделяет отдельно показанные выбросы согласно указанной конвенции
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите межквартильный размах для Q1=5, Q3=11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
11-5=6.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Линия медианы не обязательно проходит посередине ящика. Равные медианы не означают идентичных распределений. Значение «усов» зависит от того, отображаются ли выбросы отдельно; читайте указанную конвенцию.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Равные медианы доказывают, что две группы имеют одинаковую вариабельность. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите размах для минимума 2, максимума 18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18-2=16.
Равные медианы доказывают, что две группы имеют одинаковую вариабельность (разброс).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Линия медианы не обязательно проходит посередине ящика. Равные медианы не означают идентичных распределений. Значение усов зависит от того, выделены ли выбросы отдельно; читайте указанную конвенцию.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA S4 Higher добавляет ящики с усами, квартили и межквартильный размах к сравнению распределений. Назовите центр и разброс, указав единицы измерения и контекст, избегайте утверждений обо всех наблюдениях только по одному ящику.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Согласно указанному 1.5 правилу межквартильного размаха, найдите верхнюю границу выброса для данных перцентилей.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
11+1.5×6=20.
Соотнесите каждый элемент диаграммы размаха с его значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сравните медиану как типичное значение и межквартильный размах для оценки однородности; перед интерпретацией усов или выбросов ознакомьтесь с указанной конвенцией.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.6. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Верхний квартиль минус нижний квартиль. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.