Диаграммы Венна, объединения и двухфакторные подсчёты · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | пересечение |
Опрос в классе касается велосипедного спорта и плавания. Некоторые ученики занимаются обоими видами, поэтому сложение итогов двух групп приводит к двойному учету этих учеников.
- Опрос в классе касается велосипедного спорта и плавания. Некоторые ученики занимаются обоими видами, поэтому сложение итогов двух групп приводит к двойному учету этих учеников.
- В этом уроке изучается пересечение: результаты, принадлежащие одновременно двум указанным множествам.
Выберите математическую структуру
- Сначала поместите пересечение в диаграмму Эйлера-Венна, затем заполните области, относящиеся только к одному из множеств, и область ни то, ни другое. Объединение означает «хотя бы одно» из указанных множеств; пересечение означает «оба»; дополнение означает вне указанного множества в рамках заявленной универсальной группы. Двусторонние таблицы классифицируют каждое наблюдение по одной категории из каждого из двух переменных. Проверьте итоги строк, столбцов и общий итог.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
При 18 езде на велосипеде, 12 плавании и 7 занятии обоими видами спорта, почему «хотя бы один» равно 23, а не 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Формула включений-исключений вычитает пересчёт пересечения один раз: 18+12-7=23. Заполняя область пересечения кругов Эйлера-Венна ПЕРВЫМ, а затем только остальные области, предотвращается ошибка.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
В классе из 30 учеников, 18 занимаются велоспортом, 12 плавают и 7 делают и то, и другое. Только велоспорт составляет 11, только плавание 5; хотя бы одно занимает 11+7+5=23, оставляя 7 без занятий. Вероятность того, что случайно выбранный студент занимается обоими видами спорта, равна 7/30, а вероятность хотя бы одного вида — 23/30. Таблица сопряженности содержит «велоспорт и плавание» = 7, «велоспорт, но не плавание» = 11, «не велоспорт, но плавание» = 5 и «ничего» = 7. Строка велоспорта суммируется до 18, столбец плавания суммируется до 12, общий итог — 30. Исходы «оба», «только велоспорт», «только плавание» и «ничего» являются взаимоисключающими и исчерпывающими, поэтому их вероятности в сумме дают 1. Частотное дерево начинается с 30, разветвляется на велоспорт 18 и не велоспорт 12, затем на счетчики плавания/не плавания 7/11 и 5/7. Каждая пара терминальных счетчиков в сумме дает своего родителя.
Диаграммы Эйлера-Венна, объединение и двухфакторный подсчёт
Сначала разместите пересечение на диаграмме Эйлера-Венна, затем заполните области уникальных элементов и область «ничего»
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите только циклинг: 18 занимается только циклингом, а 7 — обоими видами спорта.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычтите пересечение: 18 − 7.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Не добавляйте пересечение дважды. Область «ни то, ни другое» находится вне обоих кругов, а не просто вне их пересечения. Универсальная группа должна быть указана перед вычислением дополнения.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Счет объединения всегда равен сумме счетов двух множеств без корректировки. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите хотя бы один вид спорта для сумм 18,12 и пересечения 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
Подсчёт объединения всегда равен сумме подсчётов двух множеств без корректировки.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Не добавляйте пересечение дважды. Ничего нет вне обоих кругов, а не только вне их пересечения. Универсальное множество должно быть определено перед вычислением дополнения.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA P4/P6 использует исчерпывающие события, систематические множества и представления в виде диаграмм Эйлера-Венна/таблиц. Переводите слова «оба», «любой/хотя бы один», «только» и «ни то, ни другое» в соответствующие подсчитанные области.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Не найдите ни одного в классе 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
Сопоставьте каждую область диаграммы Эйлера–Венна с её значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Четыре области — и то, и другое; только велосипед; только плавание; ни то, ни другое — несовместны и образуют полную систему, поэтому их вероятности в сумме дают 1.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.5. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Результаты, принадлежащие одновременно двум указанным множествам. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.