Conditional probability with tables and expected frequencies · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | условная вероятность |
Вероятность того, что случайно выбранный ученик плавает, меняется, когда мы узнаем, что этот ученик занимается велосипедом. Заданное условие изменяет круг возможных учеников.
- Вероятность того, что случайно выбранный ученик плавает, меняется, когда мы узнаем, что этот ученик занимается велосипедом. Заданное условие изменяет круг возможных учеников.
- В этом уроке изучается условная вероятность: вероятность внутри группы, выбранной на основе заданной информации.
Выберите математическую структуру
- Условие ограничивает знаменатель до заданной группы. В таблице разделите счет пересечения на итог строки/столбца условия. P(A при условии B)=P(A и B)/P(B) при P(B)>0. Обратное условие обычно меняет знаменатель. Деревья ожидаемых частот помогают интерпретировать проценты, не считая два условия взаимозаменяемыми.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
In the 1000-person model, why is the proportion of positive tests that are correct only 180/260?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conditioning reverses the question: P(positive given condition)=90% answers a different question from P(condition given positive). The rare-condition group is small, so false positives from the large healthy group dilute the positive pool to 180/260≈69%.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Используя класс из 30 с 18 велосипедистами, 12 пловцами и 7 делающими оба вида спорта, P(plavanie pri cycle)=7/18, тогда как P(cycle pri plavanie)=7/12. Безусловная вероятность плавания равна 12/30=0.4. Для ожидаемой когорты в 1000 человек, предположим, что 20% имеют заболевание; тест положительный для 90% с заболеванием и 10% без него. Ожидаемые положительные подсчеты составляют 180 из 200 с заболеванием и 80 из 800 без него. Из 260 положительных тестов условная доля с заболеванием равна 180/260=9/13≈0.6923, а не 90%. Это stated illustrative model rates (указанные иллюстративные модельные показатели), а не утверждения о реальном диагностическом тесте.
Conditional probability with tables and expected frequencies
Conditioning restricts the denominator to the given group
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
From cyclists 18 and cyclist swimmers 7, find P(swim given cycle).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to 18 cyclists; 7 swim.
Проверьте соблазнительное сокращение
- «Дано положительный» и «положительный при условии состояния» — это разные вопросы. Используйте итог сгруппированной группы, а не общий итог. Редкая начальная категория может сделать счета ложноположительных результатов значительными, даже если уровень обнаружения высок.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
P(A при условии B) всегда равно P(B при условии A). Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Find total expected positives in the illustrative 1000-person model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
180 true positives plus 80 false positives.
P(A given B) always equals P(B given A).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Given positive and positive given condition are different questions. Use the conditioned group total, not the grand total. A rare starting category can make false-positive counts significant even when the detection rate is high.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA P9 Higher требует условных вычислений и интерпретации с использованием таблиц сопряженности, деревьев и диаграмм Эйлера-Венна. Назовите ограниченную группу и сохраняйте ожидаемые частоты до последнего отношения.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the numerator of 180/260 in lowest terms.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Divide numerator and denominator by 20 to get 9/13.
Match each conditional quantity to its denominator.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The condition selects the group whose total becomes the denominator; reversing the condition usually changes the value.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.5. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Вероятность внутри группы, выбранной по заданной информации. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и проинтерпретируйте результат.