Sine rule, cosine rule and triangle area · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | включённый угол |
Треугольный участок не имеет прямого угла. Две известные стороны и угол между ними могут определить оставшуюся сторону без введения искусственной перпендикулярной длины.
- Треугольный участок не имеет прямого угла. Две известные стороны и угол между ними могут определить оставшуюся сторону без введения искусственной перпендикулярной длины.
- Этот урок посвящен углу между сторонами: углу между двумя названными сторонами.
Выберите математическую структуру
- Теорема синусов связывает пары противолежащих сторон и углов: a/sinA=b/sinB=c/sinC. Теорема косинусов a²=b²+c²-2bc cosA использует угол, лежащий напротив стороны a. Площадь равна ab sinC/2, когда C находится между сторонами a и b. Выберите правило в зависимости от имеющихся данных. Обратный синус может дать острый угол и тупой supplemental; проверьте сумму углов и данные стороны перед принятием любого из них.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Со сторонами 6 и 8, заключенными под углом 60°, c²=36+64-96×(1/2)=52, следовательно c=2√13. Его площадь составляет (1/2)×6×8×sin60°=12√3. Для a=4, противолежащего A=30°, и B=45°, b=4 sin45°/sin30°=4√2. Если стороны a=7, b=5, c=6, cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5, значит A≈78.5°. Чтобы найти угол по площади 12 со сторонами, заключенными под ним, 6 и 8, sinC=24/48=1/2; C может быть 30° или 150°, пока остальные данные не выберут форму. Подпишите противолежащие пары и проверьте неравенства треугольника, чтобы отбросить невозможные комбинации сторон.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Не связывайте сторону с прилежащим к ней углом в правиле синусов. Угол для площади должен быть включенным. Первый ответ обратного синуса на калькуляторе не обязательно является единственным возможным треугольником.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Правило синусов связывает каждую сторону с любым углом в треугольнике. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G22/G23 Higher включает нахождение неизвестных сторон/углов и площадей произвольных треугольников. Запишите выбранную формулу перед подстановкой и укажите любую вторую возможную конфигурацию.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.4. Определите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Угол между двумя названными сторонами. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.