Right triangles in three-dimensional shapes · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | проекция |
Пространственная диагональ прямоугольного параллелепипеда длиннее диагонали его основания. Для связи ширины, глубины и высоты требуются два различных прямоугольных треугольника.
- Пространственная диагональ прямоугольного параллелепипеда длиннее диагонали его основания. Для связи ширины, глубины и высоты требуются два различных прямоугольных треугольника.
- В этом уроке изучается проекция: вид или составляющая пространственной длины на выбранной плоскости.
Выберите математическую структуру
- Определите плоскость, содержащую искомую длину или угол. Сначала вычислите диагональ основания, затем объедините её с перпендикулярной высотой. Для угла между прямой и плоскостью используйте угол между прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость. Отметьте прямые углы; правила для произвольных треугольников применяются только тогда, когда выбранный треугольник не является прямоугольным.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
For the angle between a space diagonal and the base of a 3×4×12 cuboid, why is the base diagonal needed first?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The projection of the space diagonal onto the base IS the base diagonal √(3²+4²)=5. The angle satisfies tan α=12/5; using a single edge instead of the diagonal would answer a different question.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Прямоугольный параллелепипед шириной 3, глубиной 4 и высотой 12 имеет диагональ основания √(9+16)=5 и пространственную диагональ √(25+144)=13. Угол α пространственной диагонали к горизонтальному основанию удовлетворяет условию tanα=12/5, что составляет приблизительно 67.4°. Его синус равен 12/13; косинус равен 5/13. В пирамиде с квадратным основанием стороной 6 и вертикальной высотой 4 расстояние от центра основания до середины стороны равно 3, что даёт боковую высоту грани 5. Расстояние от центра до угла равно 3√2, что даёт длину ребра √(18+16)=√34. Боковая высота и длина ребра различаются, поскольку их проекции на основание разные.
Right triangles in three-dimensional shapes
Identify a plane containing the wanted length or angle
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the base diagonal of a 3×4×12 cuboid.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Не объединяйте несвязанные длины так, как будто они образуют прямой угол. Угол к плоскости определяется через проекцию на основание, а не через произвольное ребро основания. Боковая высота грани пирамиды отличается от ее наклонного ребра.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Пространственную диагональ прямоугольного параллелепипеда всегда можно найти, зная только две из трех его длин ребер. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Find its space diagonal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(5²+12²)=13.
A cuboid’s space diagonal can always be found from just two of its three edge lengths.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not combine unrelated lengths as if they met at a right angle. The angle to a plane uses the base projection, not an arbitrary base edge. A pyramid’s face slant is different from its sloping edge.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G20 Higher расширяет геометрию прямоугольного треугольника и, где возможно, общего треугольника на 3D. Нарисуйте соответствующий треугольник сечения отдельно и укажите, какие пространственные точки он представляет.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find tangent of the space-diagonal angle to the base.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 12 divided by base projection 5.
Match each cuboid length (3×4×12) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Three-dimensional problems chain two right triangles: build the base diagonal, then combine it with the height in a second triangle.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.4. Определите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Вид или компонента пространственной длины на выбранной плоскости. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.