Длины, площади и составные границы окружности · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | длина окружности |
Полукруглое окно требует стекла и рамы. Стекло рассчитывается по площади; рама включает изогнутую дугу и прямой диаметр.
- Полукруглое окно требует стекла и рамы. Стекло рассчитывается по площади; рама включает изогнутую дугу и прямой диаметр.
- В этом уроке изучается длина окружности: общая длина границы круга.
Выберите математическую структуру
- Длина окружности равна 2πr=πd, а площадь — πr². У полуокружности половина площади круга, но полный периметр включает диаметр, а также половину длины окружности. Для составных фигур учитывайте каждый видимый контур один раз и разделяйте прямые края и дуги.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему периметр полуокружности НЕ равен половине длины окружности?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Половина длины окружности — это только изогнутая дуга. Область полуокружности также включает её прямой диаметр, поэтому полный периметр составляет πr+2r.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для радиуса 4 см длина окружности равна 8π см, а площадь — 16π см². Полуокружность того же радиуса имеет площадь 8π см² и периметр 4π+8 см. Прямоугольное окно размером 8 на 3 см, увенчанное этой полуокружностью, имеет площадь 24+8π см². Его периметр состоит из нижнего основания 8, двух вертикальных сторон суммарно 6 и закруглённого верха 4π: 14+4π см. Диаметр вдоль соединения является внутренним и не учитывается. Кольцо с внешним радиусом 5 и внутренним радиусом 3 имеет площадь π(25-9)=16π см². Сумма длин его двух круговых границ составляет 10π+6π=16π см, несмотря на это случайное совпадение коэффициентов; длина и площадь всё ещё имеют разные единицы измерения.
Длины, площади и составные границы окружности
Длина окружности равна 2πr=πd, а площадь — πr²
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите коэффициент при π в выражении для площади при радиусе 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²=16.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Радиус должен быть уменьшен вдвое от заданного диаметра перед возведением в квадрат. Половина длины окружности — это только её дуга, а не полный периметр полукруга. Внутреннее соединение не является открытым контуром.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Полный периметр полукруга равен половине длины окружности. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Найдите вклад прямого края в периметр полукруга с r=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Его прямой край — диаметр 2, r=8.
Полный периметр полукруга равен половине длины окружности.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Радиус необходимо разделить пополам из данного диаметра перед возведением в квадрат. Половина длины окружности — это только дуга, а не полный периметр полукруга. Внутренний стык не является exposed boundary (открытой границей).
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G17 включает точные ответы с π и составные периметры/площади окружностей. Укажите как точное выражение, так и требуемое значение, округлённое до нужного разряда, сохраняя смысл и единицы измерения.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите коэффициент при π в выражении для площади кольца при внешнем радиусе 5 и внутреннем радиусе 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычтите квадраты радиусов: 25 - 9 = 16.
Соотнесите каждую величину круга с её формулой.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Длины ответов остаются в линейных единицах, а площади — в квадратных; внутренние соединения между частями не являются границей.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.4. Определите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Общая длина границы окружности. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте её предпосылки и интерпретируйте результат.