Прямоугольные и непрямоугольные треугольники · Продвинутый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | гипотенуза |
На какую сторону нужно поставить лестницу?
- Лестница достигает высоты 4 м, а её основание находится на расстоянии 3 м от стены. Какие стороны известны, и какой угол нам нужен?
- Этот урок посвящён гипотенузе: стороне, лежащей напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике.
Выберите математическую структуру
- В прямоугольном треугольнике a²+b²=c²; sinθ=противолежащая/гипотенуза, cosθ=прилежащая/гипотенуза и tanθ=противолежащая/прилежащая. Для других треугольников используйте теорему синусов или косинусов, либо площадь=ab sin C/2.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Какое условие должно выполняться перед использованием теоремы Пифагора a²+b²=c²?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам, где c — гипотенуза. Для других треугольников необходимо использовать теорему синусов или косинусов.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Длина лестницы c=√(3²+4²)=5 м. Её угол с землёй удовлетворяет условию tanθ=4/3, следовательно θ≈53.1°. При наличии двух сторон 6 и 8, охватывающих угол 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Прямоугольные треугольники и произвольные треугольники
В прямоугольном треугольнике a² + b² = c²; sinθ = противолежащий/гипотенуза, cosθ = прилежащий/гипотенуза и tanθ = противолежащий/прилежащий
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 и 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Теорема Пифагора даёт √(3²+4²)=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Подпишите стороны относительно выбранного угла. Теорема Пифагора требует наличия прямого угла. Ошибка в режиме углов калькулятора может дать правдоподобный, но неверный результат. Сохраняйте нерасчётные значения для дальнейших шагов.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Теорема Пифагора применима к любому треугольнику, включая треугольники без прямого угла. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите sinθ, если противолежащий катет=3, а гипотенуза=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Синус=противолежащий катет/гипотенуза=3/5=0.6.
Теорема Пифагора применима к любому треугольнику, включая треугольники без прямого угла.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Обозначьте стороны относительно выбранного угла. Для теоремы Пифагора необходим прямой угол. Ошибка в режиме измерения углов на калькуляторе может дать правдоподобный, но неверный результат. Сохраняйте нераскругленные значения для последующих шагов.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Используйте план или вид спереди для трёхмерной задачи перед применением правила треугольника. Объясните, почему выбранный треугольник содержит требуемую длину или угол.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Две стороны равны 6 и 8, угол между ними составляет 90°. Найдите площадь.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Стороны перпендикулярны, поэтому площадь = 6 × 8 / 2 = 24.
Соотнесите каждую тригонометрическую функцию с её сторонами в прямоугольном треугольнике.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Стороны обозначаются относительно выбранного угла: противолежащая лежит напротив него, прилежащая касается его, а гипотенуза лежит напротив прямого угла.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.4. Определите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Сторона, лежащая напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.