Vectors and transformation geometry · Foundation
Введено| English | Значение |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | равнодействующая |
Почему перемещение меньше пройденного пути?
- Проходя 4 м на восток и 3 м на север, получаем вектор перемещения 5 м, хотя пройденный путь составляет 7 м.
- Этот урок посвящён равнодействующей: векторной сумме, представляющей суммарное перемещение или силу.
Выберите математическую структуру
- Складывайте соответствующие компоненты векторов и вычитайте радиус-векторы позиций, чтобы найти вектор перемещения. Перенос смещает каждую точку на один и тот же вектор; скалярное произведение меняет длину и, возможно, направление.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
With a=(4,1) and b=(1,3), what is a+b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add corresponding components: (4+1, 1+3)=(5,4). Each component is added separately.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
При a=(4,1) и b=(1,3), сумма a+b=(5,4), а разность 2a-b=(7,-1). От точки A=(1,2) до B=(5,5) вектор AB=(4,3), его длина равна 5. Запишите каждый вектор 2D в виде столбца, где горизонтальная компонента стоит над вертикальной: вектор перемещения AB имеет верхнее значение 4 и нижнее 3. Отрицательное горизонтальное значение означает движение влево; отрицательное вертикальное — вниз. Построение вектора b из конца вектора a дает диаграмму «конец к началу» для суммы a+b. Вычитание b эквивалентно прибавлению противоположного вектора -b.
Vectors and transformation geometry
Add corresponding vector components and subtract position vectors to find a displacement
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the x-components: 4+1=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Порядок вычитания важен: BA=-AB. Доказательство параллельности требует наличия соотношения скалярного кратного; одного рисунка недостаточно. Отрицательное подобие отражает фигуру относительно центра подобия.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Векторы AB и BA всегда имеют одинаковые компоненты. Это утверждение ложно. Укажите, какое определение или допущение оно нарушает.
Find the magnitude of (4,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Magnitude=√(4²+3²)=5.
AB and BA always have the same components.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Нарисуйте стрелки с указанием направления и определите начальную и конечную точки. Скалярное произведение, уравнения прямых в пространстве и сложные вычисления углов исключены из этого урока для базового/среднего уровня.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the y-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the y-components: 1+3=4.
Match each operation to its result on a vector.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vector arithmetic acts component by component; scalars change length and possibly direction.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Векторная сумма, представляющая суммарное перемещение или силу. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.