Direct and inverse proportional relationships · Foundation
Введено| English | Значение |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | коэффициент пропорциональности |
Покупка в два раза большего количества ткани по фиксированной цене удваивает счет. Разделение одной фиксированной работы между вдвое большим количеством одинаково производительных рабочих сокращает её продолжительность вдвое.
- Покупка в два раза большего количества ткани по фиксированной цене удваивает счет. Разделение одной фиксированной работы между вдвое большим количеством одинаково производительных рабочих сокращает её продолжительность вдвое.
- В этом уроке изучается константа пропорциональности: фиксированный множитель в указанном пропорциональном соотношении.
Выберите математическую структуру
- Прямая пропорциональность y=kx сохраняет значение y/x для ненулевого x и дает прямую линию, проходящую через начало координат. Обратная пропорциональность y=k/x сохраняет произведение xy и дает гиперболу, при этом x=0 исключено. Укажите фиксированные предпосылки: стартовая плата нарушает прямую пропорциональность, а изменение производительности может нарушить обратную пропорциональность. Higher строит уравнение из известной пары значений; Foundation интерпретирует и использует заданное уравнение.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
For the inverse model t=24/w, what happens when the number of workers doubles?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Inverse proportion keeps the product constant: wt=24. Doubling w to 8 forces t=3 - half the previous 6 hours. The model assumes equally productive workers on one fixed job.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для данной стоимости ткани C=3L, длины 2,4,6 м стоят 6,12,18 юаней: C/L=3. Фиксированная комиссия в размере 5 юаней вместо этого дает C=5+3L, что является линейной зависимостью, но не прямой пропорциональностью. Для данной модели фиксированной работы t=24/w, рабочим 2,4,6 требуется 12,6,4 часов, и wt=24 человеко-часов. Удвоение числа рабочих сокращает время вдвое. Модель обратной пропорциональности предполагает одинаково производительных рабочих, выполняющих одну фиксированную работу.
Прямая и обратная пропорциональность
Direct proportion y=kx preserves y/x for nonzero x and gives a straight line through the origin
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Use C=3L to find C for L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitute L=6: C=18.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Возрастающий график не обязательно означает прямую пропорциональность. Обратная зависимость пропорциональна 1/x, а не -x. Сохраняйте произведение постоянным для обратной пропорциональности, а частное — постоянным для прямой пропорциональности.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждая прямая линия представляет прямую пропорциональность. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Use t=24/w to find t for w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitute w=4: t=24/4=6 hours.
Every straight line represents direct proportion.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
An increasing graph need not be direct proportion. An inverse relationship is proportional to 1/x, not to -x. Keep a product constant for inverse proportion and a quotient constant for direct proportion.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA R10/R13/R14 охватывает численную, алгебраическую и графическую прямую/обратную пропорциональность. Интерпретируйте единицы измерения k и угловой коэффициент. В базовом курсе используйте предоставленные уравнения; в расширенном также составляйте и интерпретируйте их на основе контекста.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the constant product wt for this inverse model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply: w×(24/w)=24 for w≠0.
Match each relationship to its equation form.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Direct proportion keeps the quotient fixed; inverse proportion keeps the product fixed.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.3. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Фиксированный множитель в указанной пропорциональной зависимости. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.