Прямая и обратная пропорциональные зависимости · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | коэффициент пропорциональности |
Покупка в два раза большего количества ткани по фиксированной цене удваивает счет. Разделение одной фиксированной работы между вдвое большим количеством одинаково производительных рабочих сокращает её продолжительность вдвое.
- Покупка в два раза большего количества ткани по фиксированной цене удваивает счет. Разделение одной фиксированной работы между вдвое большим количеством одинаково производительных рабочих сокращает её продолжительность вдвое.
- В этом уроке изучается константа пропорциональности: фиксированный множитель в указанном пропорциональном соотношении.
Выберите математическую структуру
- Прямая пропорциональность y=kx сохраняет значение y/x для ненулевого x и дает прямую линию, проходящую через начало координат. Обратная пропорциональность y=k/x сохраняет произведение xy и дает гиперболу, при этом x=0 исключено. Укажите фиксированные предпосылки: стартовая плата нарушает прямую пропорциональность, а изменение производительности может нарушить обратную пропорциональность. Higher строит уравнение из известной пары значений; Foundation интерпретирует и использует заданное уравнение.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Фиксированный стартовый взнос в размере A 5 юаней делает стоимость C=5+3L. Почему стоимость больше нельзя считать прямо пропорциональной длине?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Прямая пропорциональность требует вида y=kx, то есть прямой линии, проходящей ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ, с постоянным отношением y/x. Фиксированный взнос смещает линию от начала координат, поэтому отношение C/L меняется при изменении L.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для заданной ткани стоимость 3 L, длина 2,4,6 м стоит 6,12,18 юаней: C/L=3. Фиксированная плата за работу в размере 5 юаней дает вместо этого C=5+3L, что является линейной зависимостью, но не прямой пропорциональностью. Для модели работы с фиксированным объемом t=24/w, рабочим 2,4,6 требуется 12,6,4 часов, а wt=24 человеко-часов. Удвоение числа рабочих уменьшает время вдвое. Более высокая конструкция: если y прямо пропорционально x и y=18 при x=6, k=18/6=3, следовательно y=3x. Если t обратно пропорционально w и t=6 при w=4, k=tw=24, следовательно t=24/w. Эти модели предполагают постоянную скорость и исключают невозможные отрицательные значения количества рабочих.
Прямая и обратная пропорциональность
Прямая пропорциональность y=kx сохраняет y/x для ненулевых x и дает прямую линию через начало координат
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Используйте C=3L для нахождения C при L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте L=6: C=18.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Возрастающий график не обязательно означает прямую пропорциональность. Обратная зависимость пропорциональна 1/x, а не -x. Сохраняйте произведение постоянным для обратной пропорциональности, а частное — постоянным для прямой пропорциональности.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждая прямая линия представляет прямую пропорциональность. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Используйте t=24/w для нахождения t при w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте w=4: t=24/4=6 часов.
Каждая прямая линия представляет прямую пропорциональность.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Возрастающий график не обязательно является прямой пропорциональностью. Обратная зависимость пропорциональна 1/x, а не -x. Сохраняйте произведение постоянным для обратной пропорциональности и частное постоянным для прямой пропорциональности.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA R10/R13/R14 охватывает численную, алгебраическую и графическую прямую/обратную пропорциональность. Интерпретируйте единицы измерения k и угловой коэффициент. В базовом курсе используйте предоставленные уравнения; в расширенном также составляйте и интерпретируйте их на основе контекста.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите постоянный произведение wt для данной обратной модели.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Умножьте: w×(24/w)=24 при w≠0.
Соотнесите каждую модель с её отличительным свойством.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Проверьте инвариант: для прямой пропорциональности — частные, для обратной — произведения. Одной лишь прямой линии недостаточно без прохождения через начало координат.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.3. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Фиксированный множитель в указанной пропорциональной зависимости. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.