Чертежи и карты в масштабе · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| scale/skeɪl/ | масштаб |
A map at 1:25,000 shows a 4 cm route. The written scale compares centimetres with centimetres, not centimetres with kilometres.
- A map at 1:25,000 shows a 4 cm route. The written scale compares centimetres with centimetres, not centimetres with kilometres.
- This lesson studies scale 比例尺: The ratio of a drawing length to its corresponding real length.
Choose the mathematical structure
- In a scale 1:n, one drawing unit represents n of the same real unit. Multiply a drawing length by n to obtain the real length; divide a real length by n to draw it. Then convert the unit. Measure only when the diagram explicitly supplies an accurate scale.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
На масштабе 1:25,000, что представляет собой 4 см на карте?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Масштаб умножает длину чертежа на 25,000 в ТОМ ЖЕ единстве: 4×25,000=100,000 см, после чего переводится в 1 км. Пропуск перевода единиц завышает ответ в сто тысяч раз.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
At 1:25,000, 4 cm represents 100,000 cm=1000 m=1 km. A real 1.5 km path is 150,000 cm, so it measures 150,000/25,000=6 cm on the map. A room 6 m by 4 m drawn at 1:100 becomes 6 cm by 4 cm because each metre is 100 cm. Its drawing diagonal is √(6²+4²)≈7.21 cm and the real diagonal is about 7.21 m. Enlarging the printed map changes its numerical scale: doubling drawing lengths halves the scale denominator. A scale bar printed with the map enlarges with it.
Чертежи в масштабе и карты
В масштабе 1:n одна единица чертежа представляет n тех же реальных единиц
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
При масштабе 1:25000, найдите реальную длину в км для 4 см.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4×25000/100000=1 км.
Test a tempting shortcut
- A ratio compares matching units. Never measure a diagram marked not to scale. A photocopied numerical scale can become invalid even though its scale bar still works.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A scale of 1:25000 means 1 cm represents 25000 km. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Найдите длину чертежа в см для маршрута 1.5 км при этом масштабе.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.5 км = 150000 см; разделите на 25000.
Масштаб 1:25000 означает, что 1 см соответствуют 25000 км.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Отношение сравнивает сопоставимые единицы. Никогда не измеряйте диаграмму, помеченную как не выдержанная в масштабе. Числовой масштаб, скопированный на ксероксе, может стать неверным, даже если его линейка масштаба все еще работает.
Interpret a new situation
- AQA R2 includes maps, scale factors and geometric problems. Label drawing and real dimensions separately; reverse the calculation to verify the scale. Use an exact ratio until the context asks for rounding.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Найдите ширину чертежа в см для комнаты 4 м при масштабе 1:100.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 м=400 см; 400/100=4 см.
Сопоставьте каждую задачу по масштабам с соответствующей операцией.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Масштаб — это отношение одинаковых единиц; направление конверсии имеет значение, а линейный масштаб остаётся точным при увеличении.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The ratio of a drawing length to its corresponding real length. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.