Квадратичные n-члены и прогрессии с корневой пропорцией · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | второй разность |
Что раскрывает вторая разность?
- Члены 3,8,15,24 растут на величину 5,7,9. Какое правило предсказывает следующий член без построения всех предыдущих?
- Этот урок посвящен второй разности: разности между последовательными первыми разностями последовательности.
Выберите математическую структуру
- Постоянная вторая разность сигнализирует о квадратичном правиле an²+bn+c. Её значение равно 2a. Вычтите an² из членов; подберите оставшееся линейное правило и проверьте его в нескольких позициях. Геометрическая прогрессия с иррациональным коэффициентом все еще умножается на тот же точный множитель; сохраняйте значения корня точными.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
В последовательности постоянная вторая разность 2. Каков коэффициент при n² в её n-м члене?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Для выражения a²+bn+c вторая разность всегда равна 2a. Приравнивая 2a=2, получаем a=1; использование самой разности как коэффициента удваивает истинный коэффициент.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для 3,8,15,24, первые разности равны 5,7,9, а вторая разность — 2, поэтому a=1. Вычтем n² при n=1,2,3,4, чтобы получить 2,4,6,8=2n. Таким образом, u_n=n²+2n и u₅=35. Для 1, √2,2,2√2,... отношение равно √2, а u_n=(√2)^(n-1). Проверьте u₃=2, вместо того чтобы многократно округлять корень.
Квадратичные n-е члены и прогрессии с корнями и отношениями
Постоянная вторая разность указывает на квадратичное правило вида an²+bn+c
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите a, если вторая разность равна 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2, следовательно a=1.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Вторая разность равна 2a, а не a. Квадратичное правило должно быть проверено по первым членам; может существовать ненулевая константа c. Ограниченная закономерность сама по себе не доказывает единственность правила без указания семейства последовательностей.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Коэффициент при n² всегда равен второй разности. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите u₅ для последовательности u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
Коэффициент при n² всегда равен второй разности.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вторая разность равна 2a, а не просто a. Квадратичное правило должно проверяться по первым членам; может существовать ненулевая свободная составляющая c. Конечная закономерность сама по себе не доказывает единственность правила без указания семейства последовательностей.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A25 Higher выводит квадратичные формулы n-го члена; A24 допускает последовательности с отношениями, содержащими корни. Foundation распознаёт и генерирует квадратичные закономерности без этого общего вывода.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите третий член геометрической прогрессии, начинающейся с 1 со множителем √2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
Соотнесите каждый шаг подбора для квадратичной последовательности с его целью.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Метод позволяет выделить a, а затем b и c из остатка; проверка по первым членам защищает от неверного определения закономерности.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Разница между последовательными первыми разностями последовательности. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.