Фигурные, геометрические и последовательности типа Фибоначчи · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| recursive rule/rɪˈkɜːsɪv ruːl/ | рекуррентное правило |
Does the dot pattern add or multiply?
- A growing dot pattern adds a longer row each time. How can a diagram distinguish it from repeated multiplication?
- This lesson studies recursive rule 递推规则: A rule that generates new terms from preceding terms.
Choose the mathematical structure
- Record positions and terms separately. Triangular numbers add 1,2,3,...; square and cube numbers use n² and n³. A geometric sequence multiplies by a common positive ratio. A Fibonacci-type sequence starts with stated terms and then adds its two predecessors. A supplied recursive rule must include enough initial values.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Последовательность 1,3,6,10,15 не имеет постоянной разности. Какой это тип закономерности?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Первые разности 2,3,4,5 — постоянная ВТОРАЯ закономерность. Непостоянные первые разности указывают на треугольные или квадратичные типы закономерностей, а не на случайность.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Triangular terms are 1,3,6,10,15; square terms 1,4,9,16,25; cube terms 1,8,27,64,125. The geometric sequence 2,6,18,54,... has ratio 3 and nth term 2×3^(n-1). Starting 2,3 and adding the previous two gives 2,3,5,8,13. For u next=2u+1 from u₁=1, the next terms are 3,7,15.
Фигурные, геометрические и последовательности типа Фибоначчи
Записывайте позиции и члены отдельно
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите пятое треугольное число.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
Test a tempting shortcut
- A nonconstant first difference does not mean a pattern is random. A geometric ratio is not a common difference. Check the starting index when writing a position rule.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every sequence with increasing terms has a constant difference. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Найдите следующий член после 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Умножьте 18 на общий множитель 3.
Не каждая последовательность с возрастающими членами имеет постоянную разность.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Непостоянная первая разность не означает, что закономерность случайна. Геометрическая прогрессия не имеет общего разностного шага. Проверяйте начальный индекс при записи формулы для n-го члена.
Interpret a new situation
- AQA A23/A24 Foundation includes these patterns and positive rational geometric ratios. Higher also permits surd ratios and derives quadratic nth terms in the next lesson. Infinite-series sums are not part of this GCSE lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Найдите следующий член после 2,3,5,8 в последовательности типа Фибоначчи.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сложите два предыдущих: 5+8=13.
Соотнесите каждую группу последовательностей с её правилом.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Каждая группа определяется своим порождающим правилом; рекуррентное правило должно сопровождаться достаточным количеством начальных членов для использования.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A rule that generates new terms from preceding terms. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.