Linear inequalities and number-line solutions · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| solution set/səˈluːʃn set/ | множество решений |
Какие покупки укладываются в бюджет?
- Ученик может потратить не более 17 юаней на фиксированный сбор в 5 юань плюс 3 юаней за каждый предмет. Достаточно ли одного равенства, чтобы описать каждое разрешенное приобретение?
- Этот урок изучает множество решений: все входные значения, удовлетворяющие указанному условию.
Выберите математическую структуру
- Решите линейное неравенство, используя те же операции баланса, что и для уравнения. Умножение или деление на отрицательное число меняет направление неравенства. Используйте замкнутую точку для ≤ или ≥ и открытую точку для < or >. Пересеките ограничения, чтобы найти общие допустимые входные значения.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Why does -2x<6 become x>-3 rather than x<-3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying or dividing by a negative flips the order: -2x<6 divides by -2 to give x>-3. Check with x=0: the original holds, and 0>-3 is consistent.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
3x+5≤17 дает x≤4. Для неотрицательных целых предметов допустимыми значениями являются 0,1,2,3,4. Также -2x<6 gives x>-3 после деления на -2. Совместное ограничение -3<x≤4 имеет открытую окружность в -3 и замкнутую окружность в 4. Значение x=5 не проходит проверку по первоначальному бюджету, потому что 3×5+5=20.
Linear inequalities and number-line solutions
Solve a linear inequality using the same balance operations as an equation
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the largest whole x satisfying 3x+5≤17.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract 5 then divide by 3: x≤4.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Изменение знака необходимо только при умножении или делении на отрицательное число, но не при добавлении отрицательного числа. Учитывайте физическую область: отрицательное или дробное количество предметов может быть бессмысленным.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Деление неравенства на отрицательное число оставляет его направление неизменным. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предпосылку оно нарушает.
Find the boundary value after solving -2x<6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Divide by -2 and reverse: x>-3.
Dividing an inequality by a negative number leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A reversed sign is needed only when multiplying or dividing by a negative, not when adding a negative. Include the physical domain: negative or fractional item counts may be meaningless.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A22 Foundation требует линейных неравенств с одной переменной и числовых прямых. Квадратичные неравенства и области с двумя переменными находятся в отдельном уроке; избегайте замены неравенства одним граничным значением.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
How many nonnegative whole-item counts satisfy the budget?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
List 0,1,2,3,4: five counts.
Match each inequality feature to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Balance operations work as for equations except for the reversal rule; endpoints must record whether the boundary value itself is allowed.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Все входные значения, удовлетворяющие указанному условию. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.