Квадратичные неравенства и области двух переменных · Углублённый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | граница |
Где перекрываются все ограничения?
- Конструкция должна лежать выше одной линии и ниже другой. Как график может показать все допустимые пары одновременно?
- Этот урок изучает граничную линию: линию равенства, разделяющую значения, удовлетворяющие неравенству, от тех, которые ему не удовлетворяют.
Выберите математическую структуру
- Для квадратичного неравенства найдите корни и проверьте знак в каждом интервале. Для неравенства с двумя переменными нарисуйте его границу равенства; используйте пунктирную линию, если равенство исключено, и сплошную, если включено. Проверьте точку с каждой стороны и пересеките допустимые области. Четко запишите область определения или множество notation.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
При каких значениях x выполняется (x-3)(x-7)≤0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вверх направленная парабола x²-10x+21 принимает неположительные значения между своими корнями. Проверим x=5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4≤0 — это подтверждает интервал; границы включены, так как равенство разрешено.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
(x-3)(x-7)≤0 выполняется на 3≤x≤7, так как множители имеют противоположные знаки между корнями, а концы дают ноль. Для y≥x+1 и y<5, закрасьте область на/выше сплошной линии y=x+1 и ниже пунктирной линии y=5. Их общая точка входа x=4, но (4,5) исключается условием y<5. Точка (1,3) удовлетворяет обоим неравенствам.
Квадратичные неравенства и области двух переменных
Для квадратичного неравенства найдите корни и проверьте знак выражения в каждом интервале
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите нижнюю границу выражения (x-3)(x-7)≤0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Меньший корень равен 3, и он включён.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Для квадратичной функции с ветвями, направленными вверх, положительные значения находятся вне корней, а не между ними. Точка пересечения границы не обязательно включается в решение. Используйте контрольную точку, которая не лежит на самой границе.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Неравенство с пунктирной границей включает каждую точку на этой линии. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите его верхнюю границу.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Большим нулём является 7, и он включён в решение.
Граница неравенства, обозначенная пунктирной линией, включает все точки на этой линии.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Для квадратичной функции с ветвями, направленными вверх, положительные значения находятся вне корней, а не между ними. Точка пересечения с границей не обязательно включена в решение. Используйте контрольную точку, не лежащую на самой границе.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A22 Higher включает квадратические неравенства с одной переменной и линейные неравенства с двумя переменными. Графическое пересечение представляет собой область решений, а не отдельную выбранную точку.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите координату x, при которой прямая y=x+1 пересекает прямую y=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Приравняйте x+1 к 5, получив x=4.
Соотнесите каждую особенность области с её условным обозначением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сначала проведите линию равенства, выберите её стиль по знаку, затем проверьте удобный тестовый point, чтобы выбрать нужную сторону.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Линия равенства, разделяющая значения, удовлетворяющие неравенству, от тех, которые ему не удовлетворяют. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.