Exponential and degree-based trigonometric graphs · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | период |
Какой график повторяется, а какой постоянно растёт?
- Прилив повторяется, а удвоение популяции постоянно растёт. Какая особенность графа различает эти паттерны?
- Этот урок изучает период: интервал ввода, после которого повторяющийся график снова принимает те же значения.
Выберите математическую структуру
- Для y=k^x при k>0,k≠1, пересечение с осью y равно 1; k>1 дает рост, а 0<k<1 дает убывание. В градусах синус и косинус повторяются каждые 360° с диапазоном [-1,1]; тангенс повторяется каждые 180° и не определен при 90°+180°n. Подписывайте оси в градусах.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Which function repeats with a smallest period of 180°, not 360°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ because both sine and cosine change sign together, so their ratio repeats after half a turn. Sine and cosine individually need the full 360°.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для y=2^x, x=-1,0,1,3 дает 1/2,1,2,8. Синус принимает значения 0,1,0,-1,0 при углах 0°,90°,180°,270°,360°. Косинус начинается со значения 1; cos180°=-1. Тангенс имеет tan45°=1, но не имеет конечного значения при угле 90°. Для k=1/2, увеличение x приводит к убыванию, никогда не давая отрицательного результата.
Exponential and degree-based trigonometric graphs
For y=k^x with k>0,k≠1, the y-intercept is 1; k>1 gives growth and 0<k<1 gives decay
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Three factors of 2 give 8.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Градусы и радианы — это разные единицы измерения. Крутой участок ветви тангенса не является конечной точкой на асимптоте. Экспоненциальный рост не равен повторному сложению постоянной величины.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Минимальный положительный период как для графика синуса, так и для графика тангенса составляет 360°. Это утверждение неверно. Объясните, какому определению или предположению оно противоречит.
Find sin270°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The unit-circle ordinate at 270° is -1.
The sine graph and tangent graph both have period 360° as their smallest positive period.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Degrees and radians are different units. A steep tangent branch is not a finite point at its asymptote. Exponential growth is not repeated addition of a constant amount.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Программа AQA A12 Higher включает показательные функции с положительными основаниями и значения синуса, косинуса и тангенса для углов любой величины в градусах. Дифференцирование и формула сектора радиан здесь не рассматриваются.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The right triangle has equal opposite and adjacent lengths.
Match each graph fact to the correct function.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each graph has its own intercepts, period and excluded inputs; degrees are the unit throughout these plots.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Входной интервал, после которого повторяющийся график снова принимает те же значения. Выберите зависимость, покажите метод проверки, проверьте его допущения и проинтерпретируйте результат.