Translations and reflections of function graphs · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| graph translation/ɡræf trænˈsleɪʃn/ | перенос графика |
Изменение входного значения смещает график влево или вправо?
- График имеет минимум в точке (0,0). Как изменение входного значения на x-3 влияет на положение минимума?
- Этот урок посвящен трансляции графиков: переместите каждую точку графика на одинаковое горизонтальное и вертикальное смещение.
Выберите математическую структуру
- y=f(x)+a сдвигает выходное значение вверх на a. y=f(x-a) сдвигает график вправо на a. y=-f(x) отражает относительно оси x; y=f(-x) отражает относительно оси y. Преобразуйте точки, а также формулу, проверяя известный элемент.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Why does y=f(x+3) move the graph LEFT by 3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Track one point: the feature at input 2 on f appears when x+3=2, i.e. at x=-1 - three units left. Changes INSIDE the bracket act in the opposite direction to intuition.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
При f(x)=x², выражение y=f(x-3)+2=(x-3)²+2 имеет вершину в точке (3,2). Точка (1,1) на графике f перемещается в точку (4,3). При x=4 новое значение функции равно 3. Отражение y=-x² превращает минимум в начале координат в максимум. Для несимметричного графика преобразование f(-x) зеркально отражает каждую координату x, а не каждую координату y.
Translations and reflections of function graphs
y=f(x)+a shifts the output up by a
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the vertex x-coordinate of (x-3)²+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is zero at x=3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Положительное число, добавленное внутрь входного выражения, f(x+3), смещает график влево, а не вправо. Отражение относительно оси y изменяет координаты x; отражение относительно оси x изменяет координаты y.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
График y=f(x+3) всегда смещается на три единицы вправо. Это утверждение неверно. Объясните, какому определению или предположению оно противоречит.
Find its vertex y-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
At x=3, the output is 2.
The graph y=f(x+3) always moves three units to the right.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A positive number added inside the input, f(x+3), moves the graph left, not right. A reflection in the y-axis changes x; a reflection in the x-axis changes y.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Программа AQA A13 Higher охватывает темы трансляций и отражений заданной функции. Обоснуйте набросок графика, используя его характеристики и преобразованные точки; не заменяйте эту трансформацию графика геометрическим увеличением.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find its output at x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4-3)²+2=3.
Match each transformation of y=f(x) to its effect.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Outside changes move the graph vertically; inside changes act horizontally and in the opposite-signed direction.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Переместите каждую точку графика на одинаковое горизонтальное и вертикальное смещение. Выберите зависимость, покажите метод проверки, проверьте его допущения и проинтерпретируйте результат.